Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 (68)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 1 NĂM HỌC 2103-2014
TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN
MÔN: TOÁN LỚP 11
A. Lý thuyết:
PHẦN ĐẠI SỐ:
1. Phương trình lượng giác
2. Quy tắc đếm
3. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
4. Nhị thức Niu-Tơn
5. Xác suất của biến cố
6. Cấp số cộng, cấp số nhân (Đối với các lớp 11A2,3,4,5,6,D)
PHẦN HÌNH HỌC
1. Các phép biến hình
2. Đại cương về đường thẳng và mp trong không gian
3. Quan hệ song song giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng.
B. Bài tập:
PHẦN ĐẠI SỐ
Bài 1: Giải các phương tŕnh sau:
1
2

1)

cos 2 x =

4)

2 cos 2 x − 5cos x + 3 = 0

5) 1 − 5sin x + 2 cos 2 x = 0

6)

cos 2 x + sin 2 x + 2 cos x + 1 = 0

7)

cos 2 x + 5sin x + 2 = 0

8)

1
sin 4 x + cos 4 x = − cos 2 2 x
2

9)

sin 6 x + cos 6 x = 4 cos 2 2 x

2)

sin 3 x = cos 2 x

3)

π
 1
cot  − x ÷ =
3
4


11)

3sin x − 4 cos x = 1

10)

sin x + 3 cos x = 1

12)

13)

2sin 2 x − 5sin x cos x + 3cos 2 x = 0

14)

2sin 2 x + 3cos 2 x = 5sin x cos x

15)

2sin 2 x − 5sin x cos x − cos 2 x = −2

16)

4sin 2 x + 3 3 sin 2 x − 2 cos 2 x = 4

2sin x − 2 cos x = 2

Bài 2:
1. Một tổ có 7 nam và 5 nữ , chọn ngẫu nhiêu hai học sinh. Tính xác suất sao cho:
a/ Cả hai học sinh là nữ.

b/ không có nữ nào.

c/ có ít nhất là một nam.

d/ có đúng một hs là nữ.

2. Một hộp đựng 10 viên bi trắng , 7 viên bi đỏ , chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất
để:
a/ 3 viên bi cùng màu.

b/ có đúng 3 bi đỏ.

c/ có ít nhất là hai bi trắng.

d/ có đủ hai màu.
12

6

3. Tìm hệ số của x trong khai triển

1 

 2x + 2 ÷
x 


4. Tìm số hạng thứ 3 trong khai triển của biểu thức
5. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x 2 +
6. Biết hệ số của

x2

trong khai triển của

(1 + 3x)n

 x 4
 − 
2 x

5

1 12
)
x

là 90. Hăy tìm n.

Bài 3:
1. Cho cấp số cộng biết
u7 − u3 = 8
 u7 .u2 = 75

a. 

u2 − u3 + u5 = 10
 u1 + u6 = 17

b. 

Tìm CSC và tính u15; S34.

2. Tính số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng ( un ) , biết:
u1 + 2u5 = 0
 S4 = 14

a. 

b.

u4 =10

u7 =19


3. Tìm CSC có 8 số hạng biết tổng các số hạng bằng 44 và hiệu giữa số hạng cuối và đầu
bằng 21.
4. Cho CSN biết u1=-3; q= -2. Số -768 là số hạng thứ bao nhiêu?
5. Tìm số hạng đầu và công bội của CSN, biết:
 u3 = 3
u5 = 27

u4 − u2 = 25
 u3 − u1 = 50

a. 

 u4 − u2 = 72
u5 − u3 = 144

b. 

c. 

6. Cấp số cộng ( un ) c? S6 = 18 và S10 = 110
a. Lập công thức số hạng tổng quát un
b. Tính S20 .
PHẦN HÌNH HỌC
Bài 1: Trong mpOxy cho đường tròn (C) có phương trình x2+y2-4x+6y-7=0
a)

Tìm ảnh của (C) qua phép quay tâm O góc quay 900?

b)
Tìm ảnh của (C) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép
quay tâm O góc 900 và phép đối xứng trục Oy ?
Bài 2:Trong mpOxy, cho N(1;- 3) và đường thẳng d có phương trình x+2y-2=0. Tìm ảnh
của M và d
r

a)

Qua phép tịnh tiến theo v =(-2;1).

b)

Qua phép quay tâm O góc quay 900.

Hình học không gian
Tìm giao tuyến của hai mp, Tìm giao điểm của đt và mp, Chứng minh đt song song đt, đt
song song mp, Tìm thiết diện.
Bài 1: Cho S.ABCD, đáy là hình thang ( đáy lớn AB ). Gọi M, N, P lần lượt trung điểm
AD, CB, SC.
1) Tìm:

(SAC) ∩ (SBD) = ?

;

2) Tìm:

AP ∩ (SBD) = ?

;

3) Chứng minh: AB // (SCD)

(SAD) ∩ (SCB) = ? ;
DP ∩ (SAB) = ?

(SAB) ∩ (SCD) = ?


4) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP).
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hh nh bh nh hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung

điểm SB, AD; G trọng tâm ∆ SAD.
1) Tìm

GM ∩ (ABCD) = ?

;

GM ∩ (SAC) = ?

2) Chứng minh: OM// (SAD)
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm AB, CD, SC.
1) Tìm

(SAD) ∩ (SCB) = ?

2) Tìm

AP ∩ (SBD) = ? ; BP ∩ (SAD) = ?

3) CMR: MP // (SAD)
4) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP )
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ; M, N lần lượt là trung điểm AB,
CD.
1)

Chứng minh: MN// (SCB ) ; NP // (SBC )

2)

P là trung điểm SA: Chứng minh SB // (MNP) ; SC // (MNP )

3)

G1G 2

lần lượt là trọng tâm ∆ ABC, ∆ SCB. Chứng minh:

G1G 2 //

(SAB )

Baøi 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của 2
đường chéo AC và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC.
a/ Tìm giao điểm của SD với mp (MNB). Suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp
(MNB).
b/ Tìm giao điểm E, F của AD, CD với mp(MNB).
c/ Chứng minh rằng E, B, F thẳng hàng.
-------------------------------------------------------