Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 (74)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU
A.

ĐẠI SỐ
I. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Các dạng và cách giải của các phương trình lượng giác cơ bản, thường gặp…
Bài tập
1.Giải các phương trình
π
2

1) sin  2 x + ÷ =
6 2

π
1

3) cos  2 x − ÷ = −
3
2

π

5) tan  2 x + ÷ = 3
3


2) sin ( x + 300 ) =

3
2

2π 

4) cos  3 x +
÷= 1
3 

3π 

6) cot  x −
÷ = −1
4 


2.Giải các phương trình sau:
1) sin2x + 2sinx – 3 = 0
3) 2sin22x + 5sin2x + 2 = 0
5) 4cos2x + 4cosx – 3 = 0
7) 3tan2x – tanx – 4 = 0
9) -5cot2x – 3tanx + 8 = 0
3.Giải các phương trình sau:

2) 2sin2x + sinx – 1 = 0
4) 2cos2x – 3cosx – 2 = 0
6) 2cos2x – 5cosx – 3 = 0
8) 5 + 3tanx – tan2x = 0

1) 3 sin x + cos x = 1

2) 2 cos 2 x + 2 sin x = 3

3)2sin 2 x + 3 sin 2 x = 3

4)3cos 2 x + 4sin 2 x = 5

5)1 + sin x + cos x + sin x cos x = 0 6) 3 cos 5 x − 2 sin 3 x cos 2 x − sin x = 0
7 ) sin x + cos x sin 2 x + 3 cos 3 x = 2 ( cos 4 x + sin 3 x )

8) 3 cos 5 x − 2sin 3 x cos 2 x − sin x = 0

9) sin x + cos x sin 2 x + 3 cos 3 x = 2(cos 4 x + sin 3 x)

π

10) cos  − x ÷+ sin 2 x = 0
2


II. TỔ HỢP-XÁC SUẤT
Nắm được hai qui tắc cộng và qui tắc nhân .
Nắm được định nghĩa hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp .
1


Nhị thức Niuton: tìm hệ số của số hạng không chứa x, Tìm số hạng chứa x m ,….
Xác suất của biến cố
Bài tập
1.Có bao nhiêu số lẻ gồm 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5.

2. Có bao nhiếu số có ba chữ số khác nhau .
3. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 .Có thể lập được bao nhiêu số
a) Có 6 chữ số khác nhau
b) Chẳn có 4 chữ số
c) Chẳn có 6 chữ số khác nhau .
4.:Trên một giá sách có 10 quyển sách tiếng việt khác nhau , 8 quyển sách tiếng anh
khác nhau và 6 quyển sách khác nhau . Hỏi có bao nhiêu cách chọn:
a) Một quyển sách ?
b) Ba quyển sách tiếng khác nhau ?
c) Hai quyển sách tiếng khác nhau ?
5. Một đoàn đại biểu gồm 4 học sinh được chọn từ một tổ gồm 5 nam nà 4 nữ. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn sao cho trong đó có ít nhất một nam và ít nhất một nữ ?
6 .Hãy khai triển :
a) ( x − 5 )

b) ( 3x − 4 )

5

4

6

c)

1 

x+ ÷
2x 


d ( 1+ x)

6

10

7. Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển
giảm dần
8. Tìm hệ số của
9. Tìm hệ số của

khai triển của ( 3 − 2 y )
5
trong khai triển ( 3x − 4 )

x 7 trong
x3

2

x+ ÷
x


,mà trong khai triển đó số mũ của x

15

6

10. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :

1 

 2x − 2 ÷
x 


11. Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 tới 20. Tìm
xác suất để thẻ được lấy ghi số:
a) Chẵn;
b) Chia hết cho 3;
c) Lẻ và chia hết cho 3.
12. Một lớp học có 45 HS trong đó 35 HS học tiếng Anh, 25 HS học tiếng Pháp và
15 HS học cả Anh và Pháp. Chọn ngẫu nhiên một HS. Tính xác suất của các biến cố
sau:
a) A: “HS được chọn học tiếng Anh”
2


b) B: “HS được chọn chỉ học tiếng Pháp”
c) C: “HS được chọn học cả Anh lẫn Pháp”
d) D: “HS được chọn không học tiếng Anh và tiếng Pháp”.
13. Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tìm xác suất sao cho
trong hai người đó:
a) Cả hai người đó đều là nữ;
b) Không có nữ nào;
c) Ít nhất một người là nữ;
d) Có đúng một người là nữ.

14. Đội tuyển học sinh của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12 ,
6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10 .Chọn 8 học sinh trong đội đi dự trại hè .
a) Tính số phần tử không gian mẫu .
b) Tính xác suất sao cho có đúng 2 học sinh khối 12 được chọn .
c) Tính xác suất sao cho có ít nhất 3 học sinh khối 11 và ít nhất 3 học sinh khối 10.
d) Tính xác suất sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn .
15. Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi trắng và 6 viên bi vàng .Người ta chọn ra 4
viên bi từ hộp đó .
a)
Tính số phần tử không gian mẫu .
b)
Tính xác suất của các biến cố sau : A:” Có 2 viên bi đỏ, 1 viên bi trắng và 1 viên
bi vàng “
B:” ít nhất 2 viện bi vàng “
C:” không có đủ 3 màu “
16. Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ .Lấy
ngẫu nhiên 4 viên bi .
a)
Tính số phần tử không gian mẫu .
b)
Tính xác suất để : b1 ) Lấy được 4 viên bi trắng .
b2 ) Lấy được không quá 3 viên bi đen .
b3 ) Các viên bi cùng màu .
17. Từ một hộp chứa 6 quả cầu trắng và bốn quả cầu đen .Lấy ngẫu nhiên đồng thời
4 quả .Tính xác suất sao cho :
a) Bốn quả lấy ra khác màu.
b) Có ít nhất một quả màu trắng .
c) Có 2 quả cầu trắng .
18. Có hai hộp chứa các quả cầu .Hộp thứ nhất chứa 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu
đen .Hộp thứ hai chứa 4 quả trắng, 6 quả đen .Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả

.Tính xác suất :
3


a) Hai quả cầu lấy ra cùng màu .
b) Hai quả cầu lấy ra khác màu .
III. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
1. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng ( un ) ,biết :
a)

u1 + 2u5 = 0

 S4 = 14

b)

u4 = 10

u7 = 19

c)

u1 + u5 − u3 = 10

u1 + u6 = 7

2. a) Tìm un , n biết : u1 = 2; d = −5; Sn = −205 .
b) Tìm u1 , un biết : n = 15; d = −4; Sn = 120 .
c) Tìm

biết :

un , S n

u1 = 3; d =

d)

u7 − u3 = 8

u2 .u7 = 75

4
; un = 7 .
27

B. HÌNH HỌC
I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
Bài tập:
r
1. Thực hiện phép tịnh tiến theo vecto v = ( −2;3) . Tìm ảnh của:
a) A ( −3; 4 )

b)

d : 3x − 5 y + 3 = 0

d) ( C ) : x + y − 2 x + 4 y − 4 = 0
2. Thực hiện phép quay tâm O góc
2

2

a) A ( 1;1)

b)

90

0

e)
. Tìm ảnh của:

2

 x = 1 + 2t
d1 : 
 y = 2 − 3t
2
2
( C1 ) : ( x − 1) + ( y + 3) = 9 .

đường thẳng

 x = 2 + 3t
d1 : 
 y = 1 − 2t
2
2

( C1 ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) = 9

d : 5 x − 3 y + 15 = 0

d) ( C ) : ( x − 2 ) + ( y + 1) = 4
3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm
2

c)

x = 1+ t
d1 : 
 y = 2 − 2t
( C1 ) : x 2 + y 2 + 4 x − 6 y − 12 = 0

c)

e)

A ( −4;1)

đường thẳng

d : 2x + y − 4 = 0 ,

2
2
đường tròn ( C ) : x + y − 6 x + 2 y + 1 = 0 và đường tròn

a) Tìm ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 .

b) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm T ( −2;3) tỉ số k = 2 .
c) Tìm ảnh của đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm I ( 3; 4 ) tỉ số k = −1 .
d) Tìm ảnh của đường tròn ( C1 ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −3 .
e) Tìm ảnh của đường thẳng d1 qua phép vị tự tâm I ( 3; 4 ) tỉ số k = 2 .
II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ
SONG SONG
Bài tập:
4


1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác có các cặp đối không song song. Tìm
giao tuyến của:
a) (SAC ) và (SBD) ;
b) (SAB ) và (SCD) ;
c) (SAD) và (SBC ) .
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AD là đáy lớn). Tìm giao
tuyến của:
a) (SAC ) và (SBD) ;
b) (SAD) và (SBC ) ;
c) (SAB ) và (SCD) .
3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , P lần lượt
là trung điểm của BC , CD , SA . Tìm giao tuyến của:
a) (SAC ) và (SBD) ;
b) (SAD) và (SBC ) ;
c) (MNP ) và (SAB ) ;
d) (MNP ) và ; (SAD)
e) (MNP ) và (SBC ) ;
f) (MNP ) và (SBD) .
4. Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm AC , BC ; K là điểm thuộc
BD sao cho K D < K B . Tìm giao tuyến của:

a) (IJ K ) và (ACD) ;
b) (IJ K ) và (ABD) .
5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Lấy N , M lần lượt thuộc
1
3
BS ; SN = SA . Tìm giao tuyến của:
4
4
a) (OMN ) và (SAB ) ;
b) (OMN ) và (SAD) ;
6. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AC , BC ; K là điểm thuộc
BD sao cho K D < K B . Tìm giao điểm của:
a) CD và (MNK ) ;
b) AD và (MNK ) .
7. Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB , AD với
1
3
AI = AB và AJ = AD . Gọi G là trọng tâm tam giác ACD . Tìm giao điểm của:
3
4
a) IJ và (BCD ) ;
b) IG và (BCD ) .
8. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AC , BC ; P là điểm thuộc
BD sao cho PB = 2PD . Tìm giao điểm của:
a) AC và (MNP ) ;
b) BD và (MNP ) .
9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm
của SC . Tìm giao điểm của:
a) AM và (SBD) ;
b) SD và (ABM ) .

10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB P CD , AB > CD . Lấy
I ,J , K lần lượt nằm trên các đoạn SA , CD , BC . Tìm giao điểm của:
a) SB và (IJ K )
c) IC và (SJ K )
11. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của AB , BC . Mặt
phẳng (P ) đi qua M , N cắt cạnh DA, DC tại E và F khác D, A,C . Chứng minh EF
song song với MN và AC .
SA , SB sao cho BM =

5


12. Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD .
Chứng minh rằng IJ song song với CD .
13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB P CD , AB > CD . Gọi
M , N lần lượt là trung điểm SA , SB .
a) Chứng minh rằng: MN P CD
b) Tìm giao điểm P của SC và (AND)
c) AN cắt DP tại I . Chứng minh rằng: SI P AB P CD
14. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB , CD ; P Î AD và
không là trung điểm AD . Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (MNP ) .
15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là
trung điểm BC , CD ; P Î SA ( P không trùng với S và A ). Xác định thiết diện của
hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP ) .

6