Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 (77)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII MÔN TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT TÔN THẤT TÙNG
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
a)

lim

6n − 1
3n + 2

d) lim
i)

lim
x→2

4.3 n + 2 n
5 n + 2.3 n

3n 2 + n − 5
2n 2 + 1

c)

e) xlim
→ +∞

2x 3 + x 2 − 2x − 1
x + x3

g) xlim
→ −5

j)

x − 3x − 2
x2 − 4

b)

x+2−2
2
x − 5x + 6

lim

lim
x→2

lim(n 3 + 2n 2 − n + 1)

k)

x 2 + 2 x − 15
x+5

lim−

x →2

x − 15
x −2

d) lim(
h)
l)

n 2 − n − n)

x 2 + 3x − 10
x →2 3x 2 − 5 x − 2

lim

lim+

x →3

1 + 3x − 2 x 2
x −3

Bài 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm đã chỉ ra:
a)

 x3 − 8
khi x ≠ 2

g ( x) =  x − 2
5
khi x = 2



b) f(x) =

 x−5

 2x − 1 − 3
x − 2


tại x = 2.
khi x > 5

tại x = 5

khi x ≤ 5

Bài 3: Tìm điều kiện của số thực a sao cho mỗi hàm số sau liên tục tại x0 được chỉ ra:
a)
b)
Bài 4:

 x2
f ( x) = 
 2ax − 3

khi x < 1
khi x ≥ 1

 x + 7 −3


f ( x) =  x − 2
 a −1


khi x ≠ 2

với x0 = 1
với x0 = 2

khi x = 2

a) CMR phương trình x3 - 2x2 + 2 = 0 có ít nhất 1 nghiệm trên ℝ.

b) CMR phương trình

2x 3 − 6x + 1 = 0

có ít nhất hai nghiệm.

c) CMR phương trình f(x) = x3 +2x - 1 = 0 có ít nhất 1 nghiệm dương bé hơn 1.
Bài 5. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1


a)

y=

(

)

2

y =  + 3x  x − 1
x


d)
g)

x 4 2x 3 4x 2
−
+
−1
2
3
5

y = cos 7 x

+ sin2x

b)
e)
h)

y = ( x 7 − 5 x 2 ) 2012

c)

y=

3x 2 − 6 x + 7
x 2 − 3x

f) y = x3.(- 2x + 5)

y = 3 − 4x

y = tan 2 x − cot x 2

i) y = (x + 3).sin2x

Bài 6: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2. Giải các bất phương trình
b) y’ ≤ 3

a) y’ > 0
Bài 7: Cho hàm số y =

1 3
x
3

– mx2 + (1- m)x – 2 (m là tham số). Tìm m để

a) y’ > 0 ∀x

b) y’ = 0 có 2 nghiệm trái dấu

Bài 8: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y = f ( x) = x 2 − 2 x + 3

a)

Hoành độ tiếp điểm bằng 1.

b)

Tung độ tiếp điểm bẳng 3.

c)

Hệ số góc của tiếp tuyến là k = −2

d)

Tiếp tuyến song song với đường thẳng

e)

Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

biết

y = 2x −1
x + 4y = 0

Bài 9: Giải phương trình y’ = 0 biết
a) y = cos2x + sinx

b) y = sin2x – 2cosx

Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA
= a, O là tâm của hình vuông. Gọi I là trung điểm của SD.
a) Chứng minh AI ⊥ (SCD) , tính AI.
b) Gọi ϕ = (SC, (ABCD)), tính tan ϕ.
c) Gọi M là trung điểm của SC, chứng minh OM ⊥ BC. Hãy chỉ ra góc giữa SD và
BC.
Bài 11. Cho hình thoi ABCD cạnh a, có tâm là O với OB =

a 2
2

. Trên đường thẳng ⊥

(ABCD) tại O lấy điểm S sao cho SB = a. Gọi I là trung điểm của SA
a) Chứng minh ∆ SAC vuông và SC ⊥ BD.

2


b) Tính ϕ = (SC, (ABCD))
Bài 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA ⊥
(ABCD) và SA= a
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông
( SBD ) ⊥ ( SAC )

b) Chứng minh
c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB). Tính góc giữa đường thẳng
SC và mặt phẳng (ABCD),
d) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)
Bài 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, O là tâm,
SA⊥(ABCD) và SA = a 3
a) Chứng minh BC ⊥(SAB)
b) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
c) Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh AD ⊥ OI
d) Tính góc giữa SD và (ABCD)
e) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tính góc giữa SC và MN.
Bài 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a,
AD = DC = a, SA ⊥(ABCD), SA = a.
a)

CMR (SAD) ⊥ (SCD) và (SAC) ⊥ (SBC)

b)

Gọi ϕ = ((SBC), (ABCD)), tính tan ϕ.

Bài 15. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi O
là giao điểm của AC và BD.
a) Chứng minh : BD ⊥ (SAC )
b) Tính góc tạo bởi cạnh bên SD và mp(ABCD)
c) Tính khoảng cách từ O đến mp(SCD)
d) Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD

3

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

Giải
tích

Nội dung

Nhận
biết

Giới han dãy số, hàm số

2

Hàm số liên tục

Hình
học

Đạo hàm

1

Ý nghĩa HH của đạo hàm

1

Thông
hiểu

Vận dụng Tổng

1

1

1

Quan hệ vuông góc

7

1

Góc giữa đường thẳng, mặt
phẳng

1

3

1

Khoảng cách
Tổng

4

3

3

10

ĐỀ MINH HỌA
TRƯỜNG THPT TÔN THẤT TÙNG KIỂM TRA HỌC KỲ II - MÔN TOÁN – LỚP 11
NĂM HỌC 2014 – 2015
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian
phát đề)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)

lim

2n 2 + 5
n − 3n + 4
2

b)

lim
x →3

x 2 + 2 x − 15
x−3

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1.

4


3x 2 −1
f ( x) = 
2a +1

khi x < 1
khi x ≥1

Câu 3: (3,0 điểm)
a) Chứng minh phương trình f(x) = x 3 + 2x + 1 = 0 có ít nhất 1 nghiệm âm lớn hơn
- 1.
b) Tính đạo hàm của hàm số: y = x2(4x - 7).
c) Giải phương trình y’ = 0 biết y = 2sinx + cos2x + 3.
Câu 4: (1,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp
tuyến của (C) tại
điểm có hoành độ xo = 0.
Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD), SA
=a 6.
a) Chứng minh: CD ⊥ (SAD) và (SCD) ⊥ (SAD).
b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
c) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt
phẳng (SAB).
- Hết-

5