Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 (81)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 1 MÔN TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG TRỨ
A. LÝ THUYẾT.
1. Phương trình lượng giác
2. Tổ hợp xác suất (tính xác suất của biến cố)
3. Nhị thức niu tơn (tìm số hang, tìm hệ số)
4. Hình không gian (tìm giao tuyến, tìm giao điểm, tìm thiết diện).
B. BÀI TẬP
Bài 1. Giải các phương trình sau:
1/ sin 3x = −

1
2

2/ cos 2 x = −

2
2

5/ sin 3x − cos 2 x = 0 6/ tan 4 x. cot 2 x = 1




π


3/ tan x − 4  =



4/

3

π


14/

3 cos x − sin x = 2

17/ 2 cos 2 x −
Bài 2.

3 sin 2 x = 2




7/ 2 cos x − 6  + 1 = 0

8/ tan 2 x +

π
 + tan 3x = 0
3

10/ 2 cos 2 x − 8 cos x + 5 = 0

9/ 2 cos 2 x + 5 sin x − 4 = 0
2 cos x. cos 2 x = 1 + cos 2 x + cos 3 x

sin 2 x − sin 2 x cos x = 0

3
12/ 2 = 3 + 2 tan 2 x
cos x

15/ cos x −

13/ 5 tan x − 2 cot x − 3 = 0

3 sin x = −1

18/ 2 sin 2 x cos 2 x +

11/

16/

sin 3 x + 3 cos 3x = 2

3 cos 4 x + 2 = 0 .

Gieo một con súc sắc hai lần. Tính xác suất để:

1/

Mặt 4 chấm xuất hiện ở lần đầu tiên

2/

Mặt 4 chấm xuất hiện ít nhất một lần

Bài 3.
Trong một bình có 3 quả cầu đen khác nhau và 4 quả cầu đỏ khác nhau. Lấy
ra 2 quả cầu. Tính xác suất để:
1/

Hai quả cầu lấy ra màu đen

2/

Hai quả cầu lấy ra cùng màu


Bài 4.

Gieo 3 con đồng xu. Tính xác suất để:

1/

Có đồng xu lật ngửa

2/

Không có đồng xu nào sấp

Bài 5.

Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu
xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi lần 3 viên bi. Tính xác suất trong hai trường hợp sau:
1/

Lấy được 3 viên bi màu đỏ

2/

Lấy được ít nhất hai viên bi màu đỏ

Bài 6. Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất để:
1/

Tổng số chấm xuất hiện trên hai con là 9

2/

Tổng số chấm xuất hiện trên hai con là 5

3/

Số chấm xuất hiện trên hai con hơn kém nhau 3

Bài 7. Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách đến thuê phòng, trong đó có 6 nam và
4
nữ. Người quản lí chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính xác suất để :
a) Cả 6 người đều là nam.
b) Có 4 nam và 2 nữ. c) Có ít nhất hai nữ.
Bài 8. Tìm số hạng không chứa
1/

1 

x+ 4 
x 


10

2/

x

x
 +
3

trong khai triển của nhị thức:
3

x

12

3/

Bài 9. Tìm số hạng thứ 31 trong khai triển:

1 


x+ 2 
x 


Bài 10. Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển:
Bài 11. Tìm hệ số của số hạng chứa
n +1
n
rằng Cn+ 4 − Cn+3 = 7 ( n + 3)

x

8

 3 1 
x − 2 
x 


5

4/

3
1 
 x + 4 
x


40

 1 3 
 5 + x 
 x


10

trong khai triển nhị thức Niu-tơn

 1
5 
 3+ x 
x


Bài 12. Cho biết tổng của 3 hệ số của 3 số hạng đầu tiên trong khai triển
Tìm số hạng chứa

7

 2 2
x − 
3


n

, biết

n

là 97.

x4

Bài 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang đáy lớn AB.Gọi I và J lần lượt là
trung điểm của SB và SC


a) Xác định giao tuyến (SAD) ∩ (SBC)
b) Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AIJ)
c) Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AIJ)
Bài 14. Cho hình chóp SABCD có AB và CD không song song . Gọi M là 1 điểm thuộc
miền
trong của tam giác SCD.
a. Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mp(SBM)
b. Tìm giao tuyến của 2 mp(SBM) và mp(SAC)
c. Tìm giao điểm P của SC và mp(ABM) .