Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 (83)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP NĂM HỌC 2012-2013
TRƯỜNG THPT SÔNG ĐỐC
MÔN: TOÁN LỚP 11
I. Lý thuyết
1/. Giải phương trình lượng giác: phương trình lượng giác cơ bản, phương trình bậc nhất
– bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất đối với hai hàm số
sinx và cosx.
2/. Đại số tổ hợp: quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức
Newton, xác suất của biến cố.
3/. Cấp số cộng.
4/. Phép tịnh tiến, phép vị tự.
5/. Giao tuyến của hai mặt phẳng (giao tuyến qua 2 điểm), giao điểm của đường thẳng và
mặt phẳng.
II. Đề tham khảo
ĐỀ 1
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7 điểm):
Câu I: (2,0 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số

y=

1 − sin 5 x
1 + cos2 x

.

2) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, trong đó chữ số hàng trăm là
chữ số chẵn?
Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình: 3sin2 x + 2cos2 x = 2 .
Câu III: (1,5 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng (chúng
chỉ khác nhau về màu). Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để được:

1) Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau.
2) Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh.


r

Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ v = (1; −5) , đường thẳng d: 3x +
4y − 4 = 0 và đường tròn (C) có phương trình (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25.
r

1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v .
2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = –
3.
II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3 điểm):
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: Theo chương trình Chuẩn hoặc
Nâng cao
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu V.a: (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (un) có 5 số hạng biết:

u2 + u3 − u5 = 4

.
u1 + u5 = −10

Câu VI.a: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là
trung điểm của cạnh SA.
1) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ d song song
với mặt phẳng (SCD).
2) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC). Thiết diện đó là hình
gì ?

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu V.b: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, AD; P là một điểm trên cạnh BC (P không trùng với điểm B và C) và R là điểm
trên cạnh CD sao cho

BP DR
≠
.
BC DC

1) Xác định giao điểm của đường thẳng PR và mặt phẳng (ABD).
2) Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MNP) là hình
bình hành.
Câu VI.b: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết:
(trong đó

Cnk là

3n Cn0 + 3n−1 Cn1 + 3n − 2 Cn2 + ×××+ 3Cnn−1 = 220 − 1 .

số tổ hợp chập k của n phần tử)


ĐỀ 2
I. Phần chung dành cho tất cả thí sinh.
Câu 1: (0.5đ ) Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số:

y = 4 cos x − 3

Câu 2: Giải các phương trình sau:

a) (1đ)


π 1
cos  3 x + ÷− = 0
2 2


b) (0.75đ)
c) (0.75đ)

3 cos 2 x + sin 2 x = 2
tan x + 3cot x + 2 = 0
6

Câu 3: (0.75đ) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:

3

 + x÷
x


Câu 4: Một tổ có 5 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Cần chọn ra 4 học sinh tham gia biểu
diễn văn nghệ. Tính xác suất sao cho:
a) (0.75đ) Cả 4 học sinh được chọn là nữ.
b) (0.5đ) Có ít nhất 2 học sinh nam.
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm đoạn
SC, N là trung điểm của đoạn OB (O là giao điểm của BD và AC ).
a) (0.75đ) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAB) và (SCD)

b) (0.75đ) Tìm giao điểm I của SD và mặt phẳng (AMN).
c) (0.5đ) Gọi P là trung điểm của SA. Chứng minh rằng MP // (ABCD).
II. Phần riêng:
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a:
1) (0.75đ) Cho cấp số nhân

( un ) có u1 = 2, u4 = 54 . Tìm công bội q và tính tổng

2) (0.75đ) Tìm cấp số cộng

(un )

có năm số hạng, biết:

S10 .

u1 + u5 = 7
u + u = 9
 3 3

Câu 6b: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(3; –2) B(–3;2) và đường thẳng (d):
3 x − 4 y + 12 = 0 .


1) (0.75đ) Tìm ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O.
2) (0.75đ) Tìm ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục (d).
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7a: (0.75đ) Giải phương trình:

tan 4 x.tan x  +1 = 0 .

Câu 7b: (0.75đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình F biến mỗi điểm M(x;
 x ' = ax + by


y) thành điểm M’(x’; y’) sao cho:  y ' = cx + dy , trong đó
a.b + c. d = 0 .

Chứng tỏ F là phép dời hình .

a2 + c2 = b2 + d 2 = 1

và


ĐỀ 3
I. PHẦN CHUNG (8,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
a)
b)


π
1
cos  x − ÷ = −
3
2


3 sin 2 x + cos 2 x = 2

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số


π
y = 5 cos2  x − ÷+ 1
3


Câu 2 (2,0 điểm)
1) Tìm hệ số của x4 trong khai triển

6
(1 + x) .

2) Một hộp đựng 20 quả cầu trong đó có 15 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ, chọn ngẫu
nhiên hai quả cầu từ hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả khác màu.
Câu 3 (3,0 điểm)
1) Trong mp(Oxy), cho đường tròn (C):
r
phép tịnh tiến theo v = (2; –5).

( x − 3)

2

2

+ ( y − 20 ) = 25 .

Tìm ảnh của (C) qua

2) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD, đáy nhỏ BC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
b) Gọi G, H lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và tam giác SCD. Chứng minh
rằng đường thẳng GH song song với mặt phẳng (SAD).
II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a (1,0 điểm) Xác định số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng biết
u6 = −19 .

u3 = −7

và


n

Câu 5a (1,0 điểm) Cho biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển


1
x− ÷
3


bằng 5. Tìm

số hạng đứng giữa của khai triển.

B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b (1,0 điểm) Cho tập A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn, gồm
3 chữ số khác nhau đôi một, được lập từ các chữ số của tập A.
Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình:

cos3 x + cos4 x = sin3 x + sin 4 x

ĐỀ 4
I. PHẦN BẮT BUỘC (7 điểm)
Câu 1: (2 điểm) Tìm tập xác định của hàm số
Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình:

y=

2 − cos x
.
1 + cos x

cos 5 x − 3 sin 5 x − sin 3 x = 3 cos3 x .

Câu 3: (1 điểm) Có 5 tem thư khác nhau và 5 bì thư khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách
dán tem vào bì thư.
Câu 4: (1 điểm) Tìm toạ độ ảnh M′ của điểm M(4; 3) qua phép tịnh tiến theo vectơ
r
v = (2;1) .
Câu 5: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SDC).
b) Gọi M, N là trung điểm của SB và SD. Tìm giao điểm của đường thẳng SC với mặt
phẳng (AMN)
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)

A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a: (1 điểm) Một bàn dài có 6 ghế được đánh số từ 1 đến 6. Người ta muốn xếp 3
bạn nam và 3 bạn nữ ngồi vào bàn với điều kiện ghế số 1 và ghế số 2 phải là 2 bạn
nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp như vậy.
Câu 7a: (1 điểm) Một đơn vị vận tải có 10 xe ô tô, trong đó có 6 xe tốt. Họ điều động
một cách nhẫu nhiên 3 xe đi công tác. Tính xác suất sao cho 3 xe điều động đi có ít
nhất một xe tốt.


Câu 8a: (1 điểm) Một cấp số cộng có 13 số hạng, số hạng đầu là 6, số hạng cuối là 42.
Tìm tổng của tất cả các số hạng của cấp số cộng đó.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 6b: (1 điểm) Giải phương trình:

1 + cos x + cos 2 x = 0 .
8

Câu 7b: (1 điểm) Tìm tất cả các số hạng hữu tỉ của khai triển


1 
 x+ 4 ÷
2 x


, với x là số hữu

tỉ dương.
Câu 8b: (1 điểm) Một vé xổ số có 5 chữ số. Khi quay số, nếu vé bạn mua trùng hoàn
toàn với kết quả (trúng 5 số) thì bạn trúng giải đặc biệt. Nếu vé bạn mua có 4 chữ số

trùng với 4 chữ số của giải đặc biệt (tức là sai một số ở bất kì hàng nào của giải đặc
biệt) thì bạn trúng giải an ủi. Bạn Bình mua một tấm vé xổ số.
a) Tính xác suất để Bình trúng giải đặc biệt.
b) Tính xác suất để Bình trúng giải an ủi.