Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 (86)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC 2013-2014
TRƯỜNG THPT LỘC PHÁT
A.Lý thuyết:
I.Đại số:
1/Hàm số lượng giác.
2/Phương trình lượng giác cơ bản.
3/Một số phương trình lượng giác thường gặp.
4/Quy tắc đếm.
5/Hoán vị - chính hợp – tổ hợp.
6/Nhị thức Niutơn.
7/Phép thử và biến cố.
8/Xác suất của biến cố.
9/Cấp số cộng.
II.Hình học:
1/ Phép tịnh tiến, phép quay, phép vị tự.
2/Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng.
3/Hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau.
4/Đường thẳng song song với mặt phẳng.
B.Bài tập:
I.Đại số:
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a/ y = tan(3x -

π
)
5

12π
b/ y = cot( 3 + 4x)

Bài 2:Giải các phương trình sau :

π
) + 3 =0
7
π
π
4/ cos(2x + ) = cos(x + )
12
4
2
0
0
6/ 2cos (2 x + 30 ) + 5 cos(2 x + 30 )+1 = 0
π
π
3sin(2x+ ) − cos(2x+ )= − 3
3
3

1/ 2cos(3x -

c/ y = 5x -

x2
1 - sin2x

d/ y =

3 − 7x 3

cos2x + 1

π
2π
9π
) − 3 = 0 3/ sin (3x +
) = sin (x −
)
4
3
4
x
x
5/ 2sin 2 - sin − 1 = 0
2
2
7/ sinx + 3cosx = 2
8/
3
0
9/ sin ( x + 30 ) = − 2 3

2/ 2sin (2x -

Bài 3: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
a/có 3 chữ số khác nhau ?
b/ lẻ có 4 chữ số khác nhau ?


c/ chẵn có 5 chữ số khác nhau ?

Bài 4: Từ các chữ số 0,1, 3, 4, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
a/có 4 chữ số?
b/ lẻ có 4 chữ số khác nhau ?
c/ chẵn có 5 chữ số khác nhau ?
Bài 5 : Từ một hộp chứa 6 bi xanh và 5 bi vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 bi:
a/ Tính n( Ω )
b/ Tính xác xuất để lấy được 4 bi cùng màu.
c/ Tính xác xuất để lấy được mỗi loại 2 bi.
d/ Tính xác xuất để lấy được ít nhất 1 bi vàng.
Bài 6 : Trên kệ có 8 cuốn sách tham khảo toán, 12 cuốn sách tham khảo lý và 10
cuốn sách tham khảo hóa.Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 cuốn sách :
a/ Tính n( Ω )
b/ Tính xác xuất để lấy được mỗi loại một cuốn.
c/ Tính xác xuất để lấy được đúng 2 cuốn lý
d/ Tính xác xuất để lấy được ít nhất 1 toán.
Bài 7 : Từ một hộp chứa 6 quả bóng bàn màu xanh, 7 quả bóng bàn màu vàng, 6
quả bóng bàn màu trắng lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả
a/ Tính n( Ω )
b/ Tính xác xuất để lấy được 4 quả cùng màu.
c/ Tính xác xuất để lấy được 4 quả gồm cả 3 màu.
d/ Tính xác xuất để lấy được ít nhất 1 quả màu xanh.
Baøi 8: Một hộp đựng 5 viên bi trắng, 7 viên bi đỏ, chọn ngẫu nhiên 3 viên bi.
Tính xác suất để :
a/ 3 viên bi cùng màu . b/ có đúng 3 bi đỏ .
c/ có ít nhất là hai bi trắng . d/ có
đủ hai màu .
Baøi 9: có 7 học sinh học môn anh văn và 8 học sinh học pháp văn và 9 học sinh
học tiếng nhật . chọn ngẫu nhiên 4 học sinh . Tính xác suất để :
a/ chọn được hai học sinh học tiếng anh .
b/ chọn đươc 4 học sinh có đủ cả ba thứ tiếng .

Baøi 10 : Có 15 công nhân và 3 kĩ sư. Tính xác suất để lập được một tổ công tác 7
người gồm 1 kĩ sư làm tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ
viên?
Bài 11 : Tìm hệ số của x p trong các khai triển sau nhị thức Newton sau:
10

a)

 3 3 
 2x − 2 ÷
x 


( p = 15)

5

b)

 3 2 
 3x − 2 ÷
x 


( p = 5)

12

c)

1 

 2x − 2 ÷
x 


( p = 0)


Bài 12 : Cho cấp số cộng u(n) , biết u6 = 27 , u9 = 39 , tìm số hạng đầu và công sai
của cấp số cộng đó . Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng .
Bài 13 : Cho cấp số cộng u(n) , biết

u6 + u8 = 28

 S5 = 10

tìm số hạng đầu và công sai của

cấp số cộng đó . Tính tổng 35 số hạng đầu của cấp số cộng .
II.Hình học:
Bài 1. Cho đường tròn (C) : (x - 3)2 + (y + 4)2 = 20 . Viết phương trình đường tròn
(C’) là ảnh của (C)
r
a) qua phép tịnh tiến theo v = (4 ; -2) .
b) qua phép quay tâm O, góc 900 .
c) Qua phép vị tự tâm O, tỉ số −2 .
Baøi 2. Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh đáy không song song nhau, M là trung
điểm của SC.
a) Tìm H = AM ∩ (SBD)

b) Tìm N = SB ∩ (MAD)
Baøi 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành
1) Tìm (SAC) ∩ (SBD); (SAB) ∩ (SCD)
2) M là một điểm trên cạnh SA, tìm giao điểm của SB và mặt phẳng (MCD).
Bài 4. Cho tứ diện ABCD; M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn
BD ta lấy điểm P sao cho BP = 2PD.
a) Tìm CD ∩ (MNP)
b) Tìm (MNP) ∩ (ABD)
Bài 5: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, DC, K là một
điểm DB sao cho

DK 1
=
DB 3

a/ Chứng minh MN // (ABC)
b/ Tìm giao điểm MK và (ABC); (NKM) và BC
c/ Tìm giao tuyến (MNK) và (ABC)
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi.Gọi I,J lần lượt là hai điểm trên
SD,SB sao cho

SI SJ 2
=
=
SD SB 3

a/Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC) ;(SAC) và (SBD)
b/ Chứng minh IJ // (ABCD)
c/Tìm giao điểm SC và (AIJ)
Bài 7:Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BD, DC, K là một

điểm DA sao cho

DK 2
=
DA 3

a/ Chứng minh IJ// (ABC)
b/ Tìm giao điểm JK và (ABC)


c/ Tìm giao tuyến (IJK) và (ABC)