Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 (87)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC 2013-2014
TRƯỜNG THPT LỘC THÀNH
PHẦN I: ĐẠI SỐ
1. Chương I: Lượng giác
- Phường trình bậc nhất, bậc hai theo 1 hàm lượng giác
- Phường trình bậc nhất đối với sinx và cosx
- Phương trình khác
2. Chương II: Tổ hợp và xác suất
a. Tổ hợp
- Quy tắc cộng, quy tắc nhân
- Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
b. Nhị thức
- Công thức khai triển: (a + b)n
+ Số hạng tổng quát
+ Số hạng thứ k
c. Xác suất
* Các khái niệm
-Không gian mẫu, số phân tử của không gian mẫu
- Biến cố, các kết quả thuận lợi của biến cố.
- Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập, biến cố xung khắc, biến cố đối.
- Các công thức về xác suất
+ P(A∪B) = P(A) + P(B): Nếu A, B xung khắc
+ P(AB) = P(A) . P(B) : Nếu A, B độc lập
+ P( A ) = 1 - P(A)


3. Chương III: Cấp sô cộng- Cấp số nhân: Định nghĩa và các tính chất
PHẦN II: HÌNH HỌC
Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
a. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

- Tìm giao tuyến
- Tìm giao điểm
- Chứng minh ba điểm thẳng hàng
- Xác định thiết diện
b. Đường thẳng song song với đường thẳng
ĐL:

α ∩ β = a

β∩ γ = b
γ ∩ α = c 

- Hệ quả:

=> a // b // c hoặc a, b, c đồng quy.
a // b


a ⊂ α 

b⊂β

α ∩ β = c

=> a // b // c

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP THAM KHẢO

PHẦN I: ĐẠI SỐ
I . LƯỢNG GIÁC

Dạng 1 : Phương trình lượng giác cơ bản.
π



a. 2sin  x + ÷− 3 = 0
5



0
0
c. sin ( 2 x + 50 ) − cos ( x+120 ) = 0

3π

π





b. cos  2 x + ÷− sin  + x ÷ = 0
4 

2

d. cos3x − sin4x = 0

Dạng 2 : Phương trình bậc nhất, bậc hai.

b. cos2x + sinx + 1 = 0
d. cos2x – 5sinx + 6 = 0

a. cos2x + 3cosx + 4 = 0
c. 2cos2x + 2 cosx – 2 = 0
Dạng 3 : Phương trình bậc nhất theo sinx, cosx.
a. 3 sin x − cos x + 2 = 0
b.
c. 2sin 2 x + 2 sin 4 x = 0
d.
Dạng 4 :Một số phương trình khác
a. 2sinx.cos2x - 1 + 2cos2x - sinx = 0
c. tan x =
e.

cos x
1 + sin x

sin 2 x − sin x − 1 + cos x + 2 cos 2 x = 0

2sin 2 x − 2 cos 2 x = 2
3 cos x + sin x = −2

b. 2sinx - 2sin2x - 2cosx - 1 = 0

1 − cos x
sin 2 x
2sin 2 x − 3 sin 2 x + 1 = 3 sin x − cos x

d. 1 + cot x =

f.


g.

1 + sin 2 x + cos 2 x
= 2 sin x sin 2 x .
1 + cot 2 x

s in2x + 2 cos x − sin x − 1
=0
tan x + 3

i.

II . TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
Dạng 1: Nhị thức Niu tơn - Xác định hệ số, số hạng.
12
æx
ö
2
÷
Bài 1: Tìm hệ số của số hạng chứa x3 , số hạng không chứa x trong khai triển ç
÷
ç
ç2 x2 ÷
è
ø
7 5

Bài 2: Tìm số hạng chứa x y trong khai triển

(

1
x y+
x
2

)

n

biết rằng n là số nguyên dương

thoả điều kiện: 72A 1n - A 3n+1 = 72
Dạng 3: Các bài toán sử dụng quy tắc đếm – hoán vị , chỉnh , hợp tổ hợp.
Bài 1: Cho tâp hợp A = { 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7} . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
trong các trường hợp sau:
a. Có 3 chữ số khác nhau ,
b. là số chẵn có ba chữ số khác nhau ,
c. Có 5 chữ số khác nhau và không bắt đầu bằng 56 .
Bài 2: Từ tập thể gồm 14 người,có 6 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình,người ta muốn
chọn một tổ công tác gồm 6 người. Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau:
a. Trong tổ có đúng 2 nữ.
b. Trong tổ phải có cả nam lẫn nữ.
c. Trong tổ phải có ít nhất 2 nữ
d. Trong tổ phải có ít nhất 2 nam và 2 nữ
e. Trong tổ có 1 tổ trưởng, 5 tổ viên,hơn nữa An và Bình đồng thời không có mặt
trong tổ.

Dạng 4: Tính xác suất của biến cố.
Bài 1: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất của các biến cố
sau:
a. A: “ Mặt 3 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần”
b. B: “ Mặt 3 chấm xuất hiện lần ở lần gieo thứ 2”
c. C: “ Tổng số chấm hai lần gieo bằng 9”
d. D: “Tổng số chấm hai lần gieo được số chia hết cho 3”
e. E: “Tổng số chấm hai lần gieo không vượt quá 9”
Bài 2: Một lọ đựng 5 bông hoa vàng , 6 bông hoa tím , 7 bông hoa đỏ , lấy ngẫu nhiên 6
bông hoa . Tính xác suất để lấy được :
a. Đúng hai bông hoa đỏ
b. Ít nhất 4 bông hoa vàng và nhiều nhất 2 bông hoa đỏ
c. Tổng số hoa đỏ và tím không vượt quá số hoa vàng .


d. Số hoa tím là số lẻ
e. Luôn có đủ 3 màu và số hoa đỏ không ít hơn 3
III . DÃY SỐ , CẤP SỐ CỘNG , CẤP SỐ NHÂN:
Cấp số cộng- Cấp số nhân
Bài 1: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết:
u + 2u = 0

a. s 1 = 145
 4

u = 10

b. u 4 = 19
 7

Bài 2: Cho cấp số nhân (un) thỏa:

u2 − u3 + u5 = 10
 1 + u6 = 17

c. u

u2 + u5 − u3 = 10
u4 + u6 = 26


d. 

u1 + u5 = 51

u2 + u6 = 102

a. Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân đó.
b. Tính S10.
B. HÌNH HỌC
Bài 1: Cho tứ diện SABC. Gọi M,N là các điểm trên các đoạn SB và SC sao cho MN
không song song với BC. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (AMN) và (ABC) , mặt phẳng
(ABN) và (ACM).
Bài 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Gọi K là một
điểm trên cạnh BD không phải là trung điểm. Tìm giao điểm của:
a. CD và mặt phẳng (MNK)
b. AD và mặt phẳng (MNK)
Bài 3: Cho hình chóp SABCD. Gọi I, J, K lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, AB,
BC. Giả sử đường thẳng JK cắt các đường thẳng AD, CD tại M, N. Tìm giao điểm của
các đường thẳng SD và SC với mặt phẳng (IJK)

Bài 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. P là
điểm nằm trên cạnh AD nhưng không là trung điểm. Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi
mặt phẳng(MNP).
Bài 5: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O. M, N trung điểm
SB, SD. I là trung điểm OC.
a. Xác định thiết diện của (MNI) và hình chóp
b. Thiết diện chia cạnh SA theo tỉ số nào?
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy AB và CD
(AB > CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB.
a. Chứng minh: MN // CD
b. Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng (ADN)
Bài 7: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N theo thứ tự là
trung điểm của các cạnh AB, CD .


a. Chứng minh MN // (SBC) và MN // (SAD)
b. Gọi P là trung điểm của cạnh SA. Chứng minh SB // (MNP) và SC // (MNP).
c. Chứng minh ( MDP ) // ( SBN )
ĐỀ THAM KHẢO
TRƯỜNG THPT LỘC
THÀNH
TỔ TOÁN TIN
ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN TOÁN 11
Thời gian làm bài : 90 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:
a.

3 sin x + cos x = 2 .

b.

( 1 − 2 cos x ) ( 1 + cos x )
( 1 + 2 cos x ) sin x

=1.

Câu 2 (2,0 điểm). Trong một xấp ảnh gồm 25 tấm trong đó có 16 tấm ảnh màu, các tấm
còn lại là ảnh đen trắng.
a. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 5 tấm ảnh gồm 3 tấm ảnh màu và 2 tấm ảnh đen
trắng ?
b. Tính xác suất sao cho trong 5 tấm ảnh lấy ra có đủ cả 2 loại .
Câu 3 (3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N,
P lần lượt là trung điểm của SA, SD, CD.
a. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b. Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (SBC).
c. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh học chương trình nào chỉ được làm phần
dành riêng cho chương trình đó
A. Theo chương trình Chuẩn (Ban cơ bản):
Câu 4A (1,0 điểm). Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng biết

u4 = 10

.

u7 = 19
13

Câu 5A (1,0 điểm). Tìm hệ số của số hạng chứa

x14

trong khai triển

 2 1
 2x − ÷
x


.


Câu 6A (1,0 điểm). Giải phương trình cos 5 x + cos x = cos 2 x .
B. Theo chương trình Nâng cao (Ban khoa học tự nhiên)
Câu 4B (1,0 điểm). Tìm số tự nhiên n thoả An2 − 8Cn2 + 36 = 0 với
phần tử , Ank là số chỉnh hợp chập k của n phần tử .

Cnk là

số tổ hợp chập k của n
13

Câu 5B (1,0 điểm). Tìm hệ số của số hạng chứa

14

x

trong khai triển

 2 1
 2x − ÷
x


Câu 6B (1,0 điểm). Tìm số tự nhiên n thoả C21n + C23n + ... + C22nn −1 = 512 với
chập k của n phần tử.
-----------------Hết --------------

Cnk là

.
số tổ hợp