Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 (89)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 1 MÔN TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC 2010-2011
TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
NỘI DUNG ÔN TẬP
I- ĐẠI SỐ
1. Các hàm số lượng giác: Biết tìm TXĐ, chứng minh hàm chẵn, lẻ, tìm GTLN, GTNN,
xét sự biến thiên của hàm số.
2. Phương trình lượng giác: Giải phương trình lượng giác cơ bản, phương trình lượng
giác thường gặp, phương trình lượng giác khác.
3. Hai quy tắc đếm cơ bản
4. Hoán vị chỉnh hợp, tổ hợp: Biết tính chỉnh hợp, tổ hợp, áp dụng để giải bài toán chọn,
giải phương trình, rút gọn, chứng minh đẳng thức.
5. Nhị thức Niu-tơn: Khai triển nhị thức, tính hệ số và một số bài toán liên quan khác.
6. Biến cố và xác suất của biến cố.

II- HÌNH HỌC
1. Các phép dời hình: Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép quay và phép đối xứng
tâm: Biết xác định ảnh của hình qua phép dời hình, bài toán dựng hình (xác định), tìm,
chứng minh quỹ tích và chứng minh hai hình bằng nhau.
2. Phép vị tự, phép đồng dạng: Biết xác định ảnh của hình qua phép đồng dạng, chứng
minh hai hình đồng dạng, chứng minh quỹ tích.
3. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
4. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
5. Đường thẳng song song với mặt phẳng


Các dạng toán trong phần 3, 4, 5: Biết tìm giao điểm, giao tuyến, xác định thiết diện,
chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng,
đường thẳng song song với mặt phẳng.
III-BÀI TẬP
Bài tập SGK chỉ cần xem lại.

Bài tập SBT và một số bài cho thêm làm chi tiết.

ĐẠI SỐ
Bài tập SBT ĐS & GT lớp 11:
Bài 2.4, 2.6 (Tr 23), 3.2 → 3.7 (Tr 34, 35), 6 → 15 (Tr 36), 1.4, 1.7, 1.10 (Tr 59, 69), 2.7,
2.8, 2.14, 2.17 (Tr 62, 63), 3.1 → 3.5 (Tr 63), 5.3→5.9 (Tr 72).
MỘT SỐ BÀI TẬP LÀM THÊM
Bài 1: Giải các phương trình sau:
1.

(

)

cos π x = 1

;

5. cos4x – cos2x + 2 = 0;

2. 2sin2x - cos2x = 7sinx + 2cosx – 4;

6. 2(tanx - sinx) + 3(cotx - cosx) + 5 = 0

3. sin4x + sin4(x + π/4) + sin4(x - π/4)=9/8; 7. 3 – 4sin22x = 2cos2x(1 + 2sinx).
4.

1 + cotg2x =

1 − cos2 x

sin 2 2 x

.

8.(sinx+

cos 3 x + sin 3x
) = cos 2 x + 3
1 + 2sin 2 x

Bài 2: Giải phương trình, bất phương trình sau:
1. C3x - 1 - C2x - 1 =

2 2
A x-2
3

2. C1x + C2x + C3x =
3.

7
x
2

1
1
7
− 2 =
1
C x C x +1 6.C 1x + 4

6. A2x - Cxx - 1 < 8
7. Cx0 + Cx2 < 38 + C1x
8. An2. Cnn - 1 = 48 (n ∈Z)

trên [ 0; 2π ] .


4. C2x + 1 + C3x + 1 = 5x

9. 24 (A3x + 1 - Cxx - 4) = 23A2x

Bài 3:
1. Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển: P(x) = (2x + 1)3 - (3x + 1)4 + (x + 1)7
1 n
2. Triển khai ( x − ) ta có tổng các hệ số của 3 số hạng đầu là 28. Tìm số hạng thứ 5.
x

Bài 4: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:
1
x

12
a. ( + x )

b.

(2 x 3 −

5 20

)
x2

Bài 5:
1. Xét khai triển (x3 + x.y)15. Tìm hệ số của hạng tử chứa x21y12
2. Tìm hệ số của x5 trong khai triển nhị thức Niutơn của (1 + x) n, n ∈ N*. Biết tổng tất cả
các hệ số trong khai triển trên bằng 1024.
Bài 6: Cho 6 chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6. Hỏi có bao nhiêu cách viết những số:
a. Có 6 chữ số
b. Có 6 chữ số mà đôi một khác nhau.
c. Có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5.
d. Có 4 chữ số khác nhau và lớn hơn 3000.
Bài 7: Một lớp học có 25 nam và 15 nữ. Hỏi có bao nhiều cách chọn ra một tổ có 5 học sinh:
a. Nam, nữ tuỳ ý.

d. Có một tổ trưởng là nữ, số còn lại tuỳ ý

b. Có 3 nam

e. Có 1 tổ trưởng và 1 tổ phó và 3 tổ viên

c. Có ít nhất 2 nữ.
Bài 8: Với các chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiều số gồm 5 chữ số khác
nhau và trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5.
Bài 9: Có 6 chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5.


a. Từ các số trên có thể lập được bao nhiều số có 5 chữ số khác nhau.
b. Trong các số nói ở a) có bao nhiêu số chẵn.
Bài 10: Cho: A = {0, 1, 3, 6, 9}

a. Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau.
b. Trong các số nói ở phần a) có bao nhiêu số chẵn.
c. Trong các số nói ở phần a) có bao nhiêu số chia hết cho 3.

HÌNH HỌC
Bài tập SBT:
Chương I: Bài 1.2, 1.4, 1.5 (Tr 10), 1.6, 1.7, 1.10 (Tr 16), 1.17, 1.17 (Tr 24, 25), 1.20,
1.22 (Tr 28), 1.27, 1.28, 1.34, 1.35, 1.41 (Tr 36, 37, 38).
Chương II: Bài 2.3, 2.5, 2.7 (Tr 60, 61), 2.17, 2.19, 2.20 (Tr 68), 2.24 → 2.27 (Tr 74).
MỘT SỐ BÀI TẬP LÀM THÊM
Bài 11: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-1;2), đường thẳng (a): 2x – y + 3 =0, đường
tròn (C): (x-1)2 + (y+3)2 = 2.
a) Tìm ảnh của M và (a) qua phép tịnh tiến theo véctơ

v(−2;4) ;

b) Tìm ảnh của (a), (C) qua phép đối xứng trục Ox;
c) Tìm ảnh của (a), (C) qua phép đối xứng tâm O (O là gốc tọa độ);
d) Tìm ảnh của (a), (C) qua phép vị tự tâm M, tỉ số k = 3;
e) Tìm ảnh của M, (C) qua phép đối xứng trục (a);
Bài 12: Cho tam giác đều ∆ABC, trực tâm H. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của
cạnh BC, AC và AB.
a) Tìm ảnh của tam giác ∆HMC qua phép đối xứng trục BN;


b) Tìm ảnh của tam giác ∆HMC qua phép quay tâm H với góc quay 1200.
Bài 13: Cho hai đường tròn (O) và (O’) có bán kính khác nhau và tiếp xúc nhau tại điểm
A. Một đường tròn (O”) thay đổi luôn tiếp xúc ngoài (O) và (O’) lần lượt tại B và C.
Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 14: Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Gọi (α) là mặt phẳng đi

qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD. Giả sử (α) cắt các cạnh AD, DC và CB lần
lượt tại N, P và Q.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì ?
b) Trong trường hợp AC = BD, hãy xác định vị trí của M sao cho MNPQ là hình thoi.
Bài 15: Cho hình chóp S.ABCD.
Xác định giao tuyến của mp(SAB) và mp(SCD), giao tuyến của mp(SAD) và mp(SBC).
Bài 16: Cho hình chóp tam giác S.ABCD. Trong các tam giác SAB, SBC, SCA lần lượt
lấy các điểm L, M, N sao cho các đường thẳng LM, MN, và NL đều cắt mp(ABC).
a) Xác định giao điểm I, J, K của (ABC) theo thứ tự với các đường thẳng LM, MN,
NL.
b) Chứng minh rằng: I, J, K thẳng hàng.
c) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (LMN).
Bài 17: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Gọi O và O’ lần lượt là tâm của ABCD và ABEF. Chứng minh rằng OO’ // (ADF)
và OO’// (BCE).
b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD và ABE.
Chứng minh: MN// (CEF).
The end