Ôn tập lượng giác 10 và 11

ễN TP LNG GIC LP 10-11
I. Đẳng thức l ợng giác , giá trị của biểu thức l ợng giác .
Bài 1(ĐH Đà Lạt-95): CMR
ooooo
tgtgtgtg 20cos
3
38
60504030
=+++
Bài 2(ĐHĐN-98) : CMR
2
1
7
3
cos
7
2
cos
7
cos
=+

Bài 3 (ĐHQG-2000): CMR
118sin818sin8
23
=+
oo
Bài 4(ĐHAN-2001). Tính giá trị của biểu thức
oooo
P 70cos.50cos70sin50sin
22

+=
Bài 5(ĐHPCCC-2001): CMR 4.sin18
o
.sin54
o
= 1
II. Đẳng thức trong tam giác.
Bài 1: CMR trong

ABC ta có:
.
2
cos.
2
cos.
2
cos4coscoscos
ACCBBA
CBA
+++
=++
Bài 2(ĐHGT-95). Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có :

sCBABACACBCBA cossinsin2cossinsin2cossinsin2sinsinsin
222
++=++
Bài 3(ĐHNN-95). CMR trong

ABC ta có :
2

sin
2
sin
2
sin4
CBA
Rr
=
Bài 4(ĐHNN-96). CMR trong

ABC ta có :
2
2
2sin2sin2sin
R
S
CBA
=++

Bài 5(ĐH Dợc-97).

ABC có I là tâm đờng tròn nội tiếp và R
1
, R
2
, R
3
là bán kính các đờng tròn
(IBC) , (ICA) , (IAB) CMR: R
1

.R
2
.R
3
= 2rR
2
Bài 6(ĐH Dợc-98). CMR trong

ABC ta có :
2
22
sin
)sin(
c
ba
C
BA

=

Bài 7(ĐHNT-98). CMR trong

ABC ta có :

+++=++
2
cot.
2
cot.
2
cot
2222
1
sin
1
sin
1
sin
1 C
g
B
g
A
g
C
tg
B
tg
A
tg
CBA
Bài 8 (ĐHQG D -2000). CMR trong

ABC ta có :

2
cot.
2
.
21coscoscos
sinsinsin C
g
B
tg
A
tg
CBA
CBA
=
++
+
Bài 9 (ĐHNT-D-2000). Gọi G là trọng tâm

ABC , đặt
GCAGBCGAB
===

,,
Chứng minh:
S
cba
ggg
4
(3

cotcotcot
222
++
=++


Bài 10(HVQHQT-D-2000). CMR trong

ABC ta có :

1
2
sin.
2
sin.
2
sin
2
cos.
2
cos.
2
sin
2
cos.
2
cos.
2
sin
2

cos.
2
cos.
2
sin
+=++
CBABACACBCBA

Bài 11(HVQHQT-D-2001). CMR trong

ABC ta có :
1

1
444444444444
=+++++
C
tg
B
tg
A
tg
A
tg
C
tg
C
tg
B
tg

B
tg
A
tg
C
tg
B
tg
A
tg

Bài 12(ĐHNT-A-2001). CMR trong mọi

ABC ta có :

CBA
CBAC
tg
B
tg
A
tg
sinsinsin
coscoscos3
222
++
+++
=++
Bài 13(ĐH Nông Nghiệp-A-2000)
Cho

ABC có :
)cos(.sin)sin.(sincos BACBAC
=+
, tính
BAP coscos
+=
.
III. Ph ơng trình l ợng giác.
Giải các phơng trình sau:
1.(ĐHAN-98):
x
xx
cos
1
cossin3
=+
2.(ĐHBK-97):
xxxx 4sin
2
1
2cos)coscos1(
=+
3.(ĐHBK-98) :
1cot
)sin(cos2
2cot
1

=
+
gx
xx
xgtgx

4.(ĐHBK-2000):
)cot(
2
1
2sin
cossin
44
gxtgx
x
xx
+=
+
5.(ĐHBK-2001):
322sin
=+
tgxx
6.(ĐHCS-99): Tìm tất cả các nghiệm của PT:
0cos2sin51
2
=+
xx
thoả mãn
0cos

x
7.(ĐHCS-2000):
xxxxx cossin2sinsincos
33
++=+
8.(ĐHCS-2001): Tìm tất cả các nghiệm của PT:
)
24
(sin412sin24cossin
22
x
xxx
=+


thoả mãn hệ :





>+
<
xx
x
3
31
2

9.(HVBCVT-98):

)cos(sin414cos4sin xxxx
+=

10.(BCVT-99) :
)
4
sin(2sin)
4
3sin(

+=
xxx

11.(BCVT-2001) :
34cos333sincos43cossin4
33
=++
xxxxx
12.(ĐH Dợc-99): Tìm các nghiệm thuộc
)
2
;0(

của PT:
)105,10sin(6cos4sin
22
xxx
+=

13.(ĐHĐN-97) :

022cos23sin
=+
xx
14.(ĐHĐN-99) :
xxxtgtgx 2cos3sin2
=+

15.(ĐHĐN-2001) :
x
x
xtg
cos
cos1
2
+
=
16.(ĐHGT-96) :
2)sin(5)cos(cot3
=
xtgxxgx
2
17.(§HGT-97) :
xxx 4sin
2
3
2cos2sin1
33
=++
18.(§HGT-98) :
)2cos2(sin2cot xxgxtgx

+=+
19.(§HGT-99) :
)
6
(cot)
3
(cot
8
7
cossin
44
xgxgxx
−+=+
ππ
20.(§HGT-2000) :
xxxx 2cos3cos)cos(sin22
+=+
21.(HVHCQG-2001):
xxgtgx 2sin2cot2
=+
22.(§H HuÕ-98) :
0cossin3sincos
22
=−+
xxxx
23.(§H HuÕ-2000):
21coscos3
=+−−
xx
24.(§H HuÕ-2001):

2
1
2sincossin
44
−=+
xxx
25.(§HKT-99) :
xxxx 4cos2cos3sinsin
2222
+=+
26.(§HKT-98) :
18cos4cos2coscos16
=
xxxx
27.(§HKT-97) : T×m nghiÖm cña ph¬ng tr×nh :
27sin37cos
−=−
xx
tho¶ m·n ®iÒu kiÖn :
7
6
5
2
ππ
<< x

28.(§HKT-2000) :
xxx 2cos2sin81)
4
3sin(2

2
+=+
π

29.(§HKT-2001) :
3cos4cos)28316(643
−=−−+
xx

30.(§H KiÕn Tróc-97): Cho ph¬ng tr×nh:
xxkxx cossincossin
33
=+

a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi
2
=
k
b) T×m k ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm.
31.(§H KiÕn Tróc-99):
0)
24
(cos8
cos
)sin1(3
3
2
2
3
=−−

+
+−
x
x
x
tgxxtg
π
32.(§H KTróc-2000) :
xxtgxgxxxx 2sin2coscotsincossin
3333
=+++
33.(HVKTQS-98) :
04cossin32sin32cos
=+−−−
xxxx
34.(HVKTQS-99) :
xxxxx 2coscoscos2sinsin2
33
+−=−
35.(HVKTQS-2000) :
tgxxx
+=
1cos2cos
2

36.(§H LuËt-98) :
0)
cos
1
cos2(22cos2sin

=−+−−
x
xxxtgx

37.(§H LuËt HCM-01):
)cos(sin2cossincossin2cos2
22
xxxxxxx
+=++
38.(§HDD-N§-04) :
xxxxx cos2sin)sincos2)(1sin2(
−=+−
39.(§HVH-98) :
xxxx sincos
4
1
cossin
33
+=
40.(§HQG-96) :
tgxx 22sin31
=+
41.(§HTCKT-97) :
tgxxtgx
+=+−
1)2sin1)(1(
3
42.(HVCTQG-01) :
xxgtgx 2sin2cot2
=+

43.(§HMT-96) :
xxxxx 5sin7sin12sin35cos7cos
−=−
44.(§HNT-2000) :
xxxxx 2cos
4
5
)cos(sin2cossin
101088
++=+
45.(§H Dîc –2000) :
23cos2coscos6cos4cos2cos
+=++
xxxxxx
46.(§H-D-2004) :
xxxxx sin2sin)cossin2)(1cos2(
−=+−
47.(§H-B-2004) :
xtgxx
2
)sin1(32sin5
−=−
48.(§H-B-2002) :
xxxx 6cos5sin4cos3sin
2222
−=−
49.(§H-D-2002) . T×m x thuéc ®o¹n [0;14] nghiÖm ®óng ph¬ng tr×nh:

04cos32cos43cos
=−+−

xxx
50.(§H-A-2002) . T×m nghiÖm thuéc kho¶ng (0;2
π
) cña ph¬ng tr×nh:

32cos
2sin21
3sin3cos
sin5
+=






+
+
+
x
x
xx
x
4