T 11d 11 hoanvichinhhoptohopp2 thaythanh tom tat bai hoc

HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP (phần 2)
III. TỔ HỢP

1. Định nghĩa
Cho tập hợp A có n phần tử (n  1) . Mỗi cách lấy k phần tử (k  1) từ n phần tử của
tập hợp A (không cần thứ tự) được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.

Chú ý:
Tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tập rỗng là tổ hợp
chập 0 của n phần tử.

2. Số các tổ hợp
Kí hiệu số các tổ hợp chập k của n phần tử là Ckn (0  k  n) . Khi đó ta có định lý:

Ckn 

n!
k ! n  k  !

Chú ý: Ckn .k!  Akn (1  k  n)
Ví dụ 1: Một lớp học có 40 học sinh. Thầy giáo chủ nhiệm muốn chọn 3 bạn làm
vệ sinh lớp học. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách chọn?

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào
thẳng hàng. Hỏi:
a) Có thể tạo ra được bao nhiêu tam giác từ các điểm đã cho?
b) Có thể tạo ra được bao nhiêu tứ giác từ các điểm đã cho?
c) Có thể tạo ra được bao nhiêu véctơ (khác véctơ không)
từ các điểm đã cho?

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình bình hành được tạo nên từ 4 đường thẳng

song song với nhau cắt 6 đường thẳng song song khác?

Ví dụ 4: Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10
câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu
đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề phải có
đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2.

Ví dụ 5: Tìm n biết An3  Cnn2  14n
Ví dụ 6: Chứng minh Ckn  Cnnk (0  k  n)
Ví dụ 7: Chứng minh Ckn11  Ckn1  Cnk (1  k  n)


3. Tính chất của các số C nk
Tính chất 1: Ckn  Cnnk (0  k  n)
Tính chất 2: Ckn11  Ckn1  Cnk (1  k  n)