BI Tự luận Toán 8

Tự luận
Chơng 1
Câu 1. Làm tính nhân
a, 4x. (5x
2
- 2x -1)
b, ( x
2
-2xy +4 ) ( -x y)
c, x
2
(5x
3
-x-3)
d, (-xy)(3xy
2
-x
2
+x)
e, x(x-y)+y(x+y)
f, x(x
2
-y)-x
2
(x+y)+y(x
2
-x)
Câu 2 Thực hiện phép tính
a , ( x +3y ) (x
2
2xy +y )

b, (x +1 ) (x +2 ) (x + 3 )
Câu 3 . Tính
1 / ( 2x + 3y )
2
2/ (5x y )
2
3/ 4x
2
-9y
2
4/ (2x+3)
3
5/ (x-5)
3
6/ 27x
3
-1
7/ x
3
+8
Câu 4 . Tìm x biết
1/ x(x-2)+x-2=0
2/ 5x(x-3)-x+3=0
3/ 3x (x -5 ) - ( x -1 ) ( 2 +3x ) =30
4/ (x+2)(x+3)-(x-2)(x+5)=0
5/ (3x+2)(2x+9)-(x+2)(6x+1)=7
6/ 3(2x-1)(3x-1)-(2x-3)(9x-1)=0
7/ 4(x+1)
2
+(2x-1)

2
-8(x-1)(x+1)=11
8/ (x-3)(x
2
+3x+9)+x(x+2)(2-x)=1
9/
0)4(
3
2
2
=
xx
10/ (x+2)
2
-(x-2)(x+2)=0
11/ x(12x+3)-2x(6x+1)-2008=0
12/ 2x(1-x)+2x(x-4)=-6
Câu 5: Chứng minh rằng : a
3
+ b
3
= (a+b)
3
- 3ab(a+b)
áp dụng tính : a
3
+ b
3
biết a.b = 6; a+b = -5
Câu 6 .Tính nhanh giá trị của biểu thức sau :

a, A = x
2
+xy +x : Tại x= 22 , y = 77
b, B = x (x y ) +y (y x ) : Tại x =63 , y = 3
Câu 7. cho x+y=a và xy=b, tính giá trị của biểu thức
1
a/ x
2
+y
2
b/ x
3
+y
3
c/ x
4
+y
4
d/ x
5
+y
5
Câu 8
a/ cho x+y=1 tính giá tri của biểu thức x
3
+y
3
+xy
b/ cho x-y=1 tính giá tri của biểu thức x
3

-y
3
-xy
Câu 9. cho x+y=a, x
2
+y
2
=b tính x
3
+y
3
câu 10. Rút gọn các biểu thức sau :
1) (2x-3y)(2x+3y) - 4(x-y)
2
-8xy
2) (3x-1)
2
- 2 (3x-1)(2x+3)+ (2x+ 3)
2
3) 2x(2x-1)
2
-3x(x-3)(x+3)-4x(x+)
2
4) (a-b+c)
2
-(b-c)
2
+2ab-2ac
5) (x-2)
3

-x(x+1)(x-1)+6x(x-3)
6) (x-2)(x
2
-2x+4)(x+2)(x
2
+2x+4)
Câu 11 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1/ x
2
+x+1
2/ 2x
2
+2x+1
3/ x
2
-3x+5
4/ (2x-1)
2
+(x+2)
Câu 12 tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
1/ 4-x
2
+2x 2/ 4x-x
2
Câu 13. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phơng pháp đặt
nhân tử chung :
1) 6x
2
- 9x
3

2) 2x(x+1) + 2(x+1)
3) y
2
(x
2
+ y) - mx
2
-my
4) 3x( x - a) + 4a(a-x)
Câu 14.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : dùng hằng đẳng thức
1) 16a
2
- 9b
2
2) -a
2
+4ab-4b
2

3) x
2
-2x+1
4) 9x
2
+6x+1
5) 9x
2
-6xy+y
2
6) (2x+3y)

2
-2(2x+3y)+1
7) -x
3
+3x
2
-3x+1
8) 8-12x+6x
2
-x
3
9) 8x
3
-y
3
10) (x+y)
2
-9x
2
Câu 15 .phối hợp nhiều PP
2
1/ x
2
-1+2yx+y
2
.
2/ x
4
-x
3

-x+1.
3/ 5a
2
-5ax -7a +7x
4/ 7x
2
-63y
2

5/ 36-4a
2
+20ab-25b
2
6/ 2 x - 2y- x
2
+ 2xy - y
2
7/ 4x
2
+1-4x-y
2
8/ 5x
2
-4x+20xy-8y
9/ x
2
(y-x)+x-y
10/ x
2
-xy+x-y

11/ 3x
2
-3xy-5x+5y
12/ 2x
3
y-2xy
3
-4xy
2
-2xy
13/ x
2
-1+2x-y
2
14/ x
2
+4x-2xy-4y+4y
2
15/ x
3
-2x
2
+x
16/ 2x
2
+4x+2-2y
2
17/ 2xy-x
2
-y

2
+16
18/ x
3
+2x
2
y+xy
2
-9x
19/ 2x-2y-x
2
+2xy-y
2
20/ x
3
-
4
1
x
21/ (2x-1)
2
-(x+3)
2
22/ x
2
(x-3)+12-4x
23/ x
2
-4+(x-2)
2

24/ x
3
-2x
2
+x-xy
2
25/ x
3
-4x
2
-12x+27
26/ x
3
+2x
2
+2x+1
27/ x
4
-2x
3
+2x-1
28/ x
2
-2x-4y
2
-4y
29/ x
4
+2x
3

-4x-4
30/ x
2
(1-x
2
)-4-4x
2
Câu 16 Phân tích đa thức thành nhân tử PP tách
1/ x
2
+x-6
2/ x
2
+5x+6
3/ x
2
-4x+3
4/ x
2
+5x+4
5/ x
2
-x-6
6/ 6x
2
-11x+3
7/ 2x
2
+3x-27
8/ 2x

2
-5xy-3y
2
9/ x
3
+2x-3
10/ x
3
-7x+6
11/ x
3
+5x
2
+8x+4
12/ x
3
-9x
2
+6x+16
13/ x
3
-6x
2
-x+30
14/ x
2
+x-x+2
Câu 17. Phân tích đa thức thành nhân tử PP thêm bớt
1/ 4x
4

+1
2/ 4x
4
+y
4
3/ x
4
+324
4/ x
5
+x
4
+1
Câu 18. Phân tích đa thức thành nhân tử PP đặt ẩn phụ
1/ (x
2
+x)
2
-2(x
2
+x)-15
2/ x
2
+2xy+y
2
-x-y-12
3/ (x
2
+x+1)(x
2

+x+2)-12
4/ (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24
Câu 19. áp dụng PTĐT thành NT để chứng minh chia hết
1/ a
2
-a chia hết cho 2
2/ a
3
-a chia hết cho 3
3/ a
5
-a chia hết cho 5
4/ a
7
-a chia hết cho 7
5/ a
3
+3a
2
+2a chia hết cho 6
6/ (n
2
+n-1)
2
-1 chia hết cho 24
7/ n
3
+6n+8n chia hết cho 48 với mọi n chẵn
8/ n
4

-10n
2
+9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ
9/ n
6
+n
4
-2n
2
chia hết cho 72
10/ 3
2n
-9 chia hết cho 72
11/ n
3
n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
3
Câu 20. Bài tập nâng cao
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/ (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
b/ ab(a+b)-bc(b+c)+ac(a-c)
c/ a
3
(b-c)+b
3
(c-a)+c
3
(a-b)
d/ a(b-c)
3

+b(c-a)
3
+c(a-c)
3
Câu 21. Làm tính chia:
a)x
2
yz : xyz
b)(-y)
5
: (-y)
4

c)x
10
: (-x)
8
Câu 22: Tính giá trị của biểu thức sau :
15x
4
y
3
z
2
: 5xy
2
z
2
với x = 2, y=-10, z =2004
Câu 23: Làm tính chia

a) (-2x
5
+ 3x
2
- 4x
3
): 2x
2
b) (3x
2
y
2
+ 6x
2
y
3
- 12xy) : 3xy
c) [3(x-y)
4
+ 2(x-y)
3
- 5(x-y)
2
] : (y-x)
2

d) (25x
2
- 5x
4

+ 10x
3
): 5x
2
e) (15x
3
y
2
- 6x
2
y -3x
2
y
2
) : 6x
2
y
Câu 24:Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức 3n
3
+ 10n
2
-5 chia
hết cho giá trị của biểu thức 3n+1.
Câu25:Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần rồi thực hiện phép
chia
1/ (2x
2
- 5x
3
+ 2x + 2x

4
- 1): (x
2
- x -1)
2/ (2x
4
+x
3
+3x
2
+4x+9): (x
2
+1)
3/ (2x
3
-11x
2
+19x-6): (x
2
-3x+1)
4/ (3x
4
-2x
3
-2x
2
+4x-8): (x
2
-2)
5/ (2x

3
-26x-24): (x
2
+4x+3)
Câu 26 tìm a để các phép chia sau là phép chia hết:
1/ (4x
2
-6x+a) : (x-3)
2/ (2x
3
-3x+4x
2
-a): (x-2)
3/ (x
3
+ax
2
-4): (x
2
+4x+4)
4/ (x
3
-3x-a): (x+1)
2
5/ (x
4
-3x
3
-6x+a): (x
2

-3x-2)
Câu 27: Chứng minh rằng
55
n+1
- 55
n
chia hết cho 54 (n là số tự nhiên)
Chơng 2
4
C©u 28. rót gän ph©n thøc sau:
cabcabcba
abccba
bcbacab
bacacbcba
xxx
xxx
xxxx
xxx
xx
xx
yxxyx
yxxyx
xx
xx
xx
xx
x
x
xyy
xyx

xx
xx
x
xxx
xx
x
−−−++
−++
+−−
−+−+−
+−−
−+−
+−+−
+++
+−
+−
−−+
+−−
+
++
−
+−
−
−
−
−
+
++
−
+−

+
+
222
333
2322
222
22
23
234
34
24
24
2
2
2
2
4
2
2
2
2
23
2
2
23
2
3
/13
)()()(
/12

342
1573
/11
12
1
/10
910
45
/9
/8
33
7147
/7
8
12123
/6
1632
)2(36
/5
55
/4
55
12
/3
4
44
/2
5025
105
/1

C©u 29: Quy ®ång mÉu thøc c¸c ph©n thøc sau:
a/
4
2x 1
12xy
+
vµ
2 3
y 2
9x y
−
b/
7
6x
;
4
x 2y−
;
2 2
y x
8y 2x
−
−
c/
x
x
xx
x
−
−

+−
+
1
2
;
45
52
2
d/
)5)(2(
2
;
)1)(2(
53
−+−+
+
xx
x
xx
x
5
e/
12
1
;
1
22
+−
−
−

xx
x
x
x
d/
1
;
1
2
;
1
23
+
+−+
x
y
xx
x
x
xy
e/
xx
x
xx
x
123
;
168
3
22

−+−
f/
x
xx
210
5
;
5
3
2
−
−
−
C©u 30: TÝnh tæng:
1/
2 2
5 7 11
6x y 12xy 18xy
+ +

2/
2
2 2 2
2x 1 32x 1 2x
2x x 1 4x 2x x
+ −
+ +
− − +
3/
2

7 x 36
x x 6 x 6x
− +
+ +
4/
2
1 3x 6
3x 2 4 9x
−
−
− −
5/
)2(3
44
63
2
+
+
+
+
x
x
x
x
6/
82
3
4
6
2

+
+
+
x
xx
7/
1
2
22
1
2
−
−
+
−
+
x
x
x
x
8/
xx
x
x
6
6
366
12
2
−

+
−
−
9/
xyy
x
xyx
y
2
4
2
22
−
+
−
10/
xx
x
x
x
3
32
62
1
2
+
+
+
+
+

11/
2
1
1
22
x
x
x
−
+
−
12/
xx
x
x
x
−
+
−
−
+
22
1
1
3
13/
xx
x
x
62

6
62
3
2
+
−
−
+
14/
xx
x
x
−
+
+
+
−
2
2
2
1
4
2
2
15/
1
2
22
3
22

2
2
−
+
+
+
−
x
x
x
x
x
x
16/
1
3
1
12
1
3
2
−
−
+
−
−
+
+
+
x

x
x
x
x
x
Bµi tËp n©ng cao
Chøng minh ®¼ng thøc:
C©u 1
6
0
111
1
111
1
111
1
/
1
222
/
0
2
1
2
1
2
1
/
0
0

111
0,,
:
222222222
2
2
2
2
2
2
222
=
++−
+
+−
+
−+
=
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+








=++
=++
≠
cbacbacba
c
abc
c
cab
b
bca
a
b
abccabbca
a
CM
cabcab
cba
cba
cho
Bµi tËp tæng hîp:
Thùc hiÖn phÐp tÝnh
7