Bài tập đạo hàm môn toán (2)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (65.32 KB, 2 trang )
BÀI TẬP ĐẠO HÀM CÓ LỜI GIẢI
Bài 1: Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của hàm số: y =
2x − 1
tại x0 = 5
1
Giải: Tập xác định D = x : x ≥ 2
• Với ∆ x là số gia của x0 = 5 sao cho 5+ ∆ x ∈ ∆ thì
• ∆ y = 2(5 + ∆x) − 1 - 10 − 1
• Ta
∆y
9 + 2∆x − 9
có: ∆x =
∆x
lim
9 + 2∆x − 9
• = ∆x →0 ∆x (
Khi đó: y’(5)=
2
lim
9 + 2∆x + 3) = ∆x →0 (
Bài 2 : Chứng minh hàm số
9 + 2∆x + 3
y=
đó.
HD: Chú ý định nghĩa:
x
x
x +1
)
(
9 + 2 ∆x − 3
∆x
(
)(
9 + 2 ∆x + 3
9 + 2 ∆x + 3
)
)
1
=3
liên tục tại x0 = 0, nhưng không có đạo hàm tại điểm
x
,neáu x ≥ 0
,neáu x<0
= -x
∆y
= ∆lim
x →0
∆x →0 ∆x
lim
Cho x0 = 0 một số gia ∆ x
∆y
= f(x0+ ∆ x) –f(x0) = f( ∆ x) –f(0) =
∆x
∆x + 1
∆x
∆y
=
∆x ∆x ( ∆x + 1)
• Khi ∆ x
→ 0+
( thì ∆ x > 0) Ta có:
Bài 3: Cho hàm số y = f(x)
− x 2
=
x
lim+
∆x →0
∆x
∆y
lim+
=
∆x ∆x →0 ∆x ( ∆x + 1)
1
= ∆lim
x → 0 ( ∆x + 1) =1
+
, neáu x ≥ 0
, neáu x<0
a) Cm rằng hàm số liên tục tại x = 0b) Hàm số này có đạo hàm tại điểm x = 0 hay
không ? Tại sao?
Bài 4: Chứng minh rằng hàm số y = f(x)
2
(x − 1) , neáu x ≥ 0
= 2
, neáu x<0
-x
Tại x = 2 hàm số đó có đạo hàm hay không ?
không có đạo hàm tại x = 0.
Bài 5: Chứng minh rằng hàm số y = f(x)
(x − 1) 2 , neáu x ≥ 0
=
2
(x+1) , neáu x<0
không có đạo hàm tại x0 = 0,
nhưng liên tục tại đó.
HD:a) f(0) = (0-1)2 = 1; ∆lim
x →0
+
đạo hàm tại x0 = 0
b) Vì
∆y
=
∆x
lim f (x) =1; lim− f (x) =1;
∆x →0+
⇒ hàm
-2;
lim−
∆x →0
f(0) = 1
∆x →0
∆y
=
∆x
2 ⇒ ∆lim
x →0
+
∆y
∆y
⇒
≠ lim−
∆x ∆x →0 ∆x
f (x) = lim− f (x) =
⇒ ∆lim
x →0+
∆x →0
hàm số không có
f(0) = 1
số liên tục tại x0 = 0
cos x, Neáu x ≥ 0
Neáu x<0
Bài 6: Cho hàm số y = f(x) = − sin x
a) Chứng minh rằng hàm số không có đạo hàm tại x = 0.
π
b) Tính đạo hàm của f(x) tại x = 4
HD:a) Vì
lim f (x) = lim+ cos x =1
x → 0+
x →0
và
lim f (x) = lim− (− sin x) =
x →0−
x →0
0;
f(0) = cos0 = 1
lim f (x)
x →0−
⇒
hàm số không liên tục tại x0 = 0 (hàm số gián đoạn tại x0 = 0)
Bài 7: Tính đạo hàm các hàm số sau:
1. y = ( x 2 -3x+3)( x 2 +2x-1); Đs: y’ = 4x3-3x2 – 8x+ 9
2. y = ( x 3 -3x+2)( x 4 + x 2 -1); Đs: y’ =7*x^6-12*x^2+3-10*x^4+8*x^3+4*x
f (x) ≠
⇒ xlim
→ 0+
