Bài tập đạo hàm môn toán (3)

BÀI TẬP ĐẠO HÀM – SỐ 1
1. Tìm đạo hàm các hàm số sau:
a) y = sin x + 3 cosx

b) y = 4sinx – 2 cosx

c) y = x. sinx

d) y = x. cosx

e)

y=

x
sin x

i)

y=

sin x − cos x
sin x + cos x

1 − cos x
1 + cos x

g) y= x.tanx

1
1 + cot x

k)

y = sin 2 x

c)

x π
y = sin  + ÷
2 4

f)

y=

j)

y=

h) y = x. cotx
l) y = cos2x

2. Tìm đạo hàm các hàm số sau:
a) y = sin2x

b) y = cos2x

d) y = sin2x. cosx

e) y = sin2x.cos4x

g)

y = tan x 2 + 1

h)

i)

1
1
y = tan x − tan 3 x + tan 5 x
3
5

f)

x
y = sin 3 x + cos + tan x
2

y = 1 + 2 tan x

k) y = sin3x.cos2x

j) y = cos23x
l) y = (1-sinx)(1+ tan2x)

3. Tìm đạo hàm của các hàm số sau theo định nghĩa tại các điểm đã chỉ ra :
2

a) f ( x ) = x − 3x + 1 tại x0 = 3
;
b) f ( x ) = 2 x − x 2 tại x0 = 1 ;
c)
4.

x 2 − 3x + 3
f ( x) =
tại x0 = 4
x+2

;

d)

f ( x ) = cos 2 x tại x0 =

π
4

;

Xét tính liên tục và sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm của các hàm số sau đây
trên.
a)

 x2 − 4 x + 3

khi x > 1
f ( x) =  x −1

3 x − 5
khi x ≤ 1


c) f ( x ) =

TaiLieu.VN

x 2 − 3x + 2

; b)

 2 x 2 + a khi x ≤ 0
f ( x) = 
3
 − x + bx khi x > 0

; d) f ( x ) =

x

5

;

.

Page 1

5.

Tìm đạo hàm của các hàm số sau theo định nghĩa :
3
2
a) f ( x ) = x − 3x + 2 x + 1
;
b) f ( x ) = 3 x
;
c)

6.

f ( x) =

x −1
x +1

;

f ( x) =

d)

1
sin x

;

Tìm đạo hàm của các hàm số sau theo định nghĩa :

a)

f ( x ) = x3 − 4 x 2

;

b)

c)

f ( x ) = 4 x 2 + 3x

;

d)

TaiLieu.VN

sin x + cos x khi x > 0
f ( x) = 
khi x ≤ 0
2 x + 1
f ( x ) = tan 3 ( 2 x + 1) .

;

Page 2