Bài tập đạo hàm môn toán (7)

BÀI TẬP ĐẠO HÀM CÓ ĐÁP ÁN
Bài 1: Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
1) y =

x +1
x−2

2) y =

7) y = x.cos2x

4) y '' =

(x

x
x −1
2

6) y = (1 − x 2 ) cos x

8) y = sin5x.cos2x
6

( x − 2)

2) y '' =

3

2 x3 + 3x

2

3) y =

5) y = x 2 sin x

4) y = x x 2 + 1

ĐS: 1) y '' =

2x +1
x + x−2
2

4 x 3 − 10 x 2 + 30 x + 14

(x

2

+ x−2

)

3) y '' =

3

(

2x x2 + 3

(x

2

)

−1

)

3

2
5) y '' = ( 2 − x ) sin x + 4 x cos x 6) y '' = 4 x sin x + ( x 2 − 3) cos x

+ 1) x + 1
2

7) y’’ = -4sin2x – 4xcos2x

8) y’’ = -29sin5x.cos2x – 20cos5x.sin2x

Bài 2: Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau:
a) y =

1
x +1

( n)
ĐS: a) y = ( −1)

n

b) y = sinx
n!

( x + 1)

π

( n)
b) y = sin  x + n ÷
2

n +1





Bài 3: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
a)

y = ( x 2 − 3x + 3)( x 2 + 2 x − 1)

d)

x2 +1

y= 2
x +2

l)

y = sin 3 (2 x 3 − 1)

p)

y = sin 2 (cos 2 x )

e) y = (1 − 2 x
m)

; b)

2 5

)

f)

y = sin 2 + x 2

g)

y = tan 2

2x
3

y = ( x 2 − 3x + 2)( x 4 + x 2 − 1)
 2x + 1
y=

 x −1 

n)

3

g)

y=

1
( x − 2 x + 5) 3
2

y = 2 sin 2 4 x − 3 cos 3 5 x

r)

y = tan

c) y = (

o)

x + 1)(

k)

1
x

− 1)

y = x3 − x 2 + 5

y = (2 + sin 2 2 x) 3

x
x
− cot
2
2

Bài 4: Cho hàm số f(x) = x5 + x3 – 2x - 3. Chứng minh rằng: f’(1) + f’(-1) = - 4f(0)