Bài tập đạo hàm môn toán (10)

BÀI TẬP ĐẠO HÀM
Bài 1: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm các hàm số sau:
a) y = x 3

b) y = 3 x 2 + 1

d) y =

c) y = x + 1

1
x −1

Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau:
2
x

x3 x2
1) y = − + x − 5
3 2

2) y = 2 x 5 −

4) y = 5 x 2 (3x − 1)
7) y = ( x 2 + 1)(5 − 3x 2 )

5) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1)
8) y = x ( 2 x − 1)(3x + 2)

2



10) y =  + 3 x ÷( x − 1)
x


x
+3
2

3) y = −

12) y = ( 5x3 + x2 – 4 )5

2
14) y = ( 2 x + 1) ( x − 2 ) ( 3x + 7 )

1
16) y = 2
2 x + 3x − 5

x3 − 2 x
17) y = 2
x + x +1

19) y = x 2 + 6 x + 7

20) y = x − 1 + x + 2
22) y =

y = ( x + 1) x 2 + x + 1

(

)

24) y = 2 x 2 + 3 x − 1

(

)

3

x 2 − 2x + 3
2x + 1

15) y =

2x2 − 5
x+2

18) y =

− x2 + 7x + 5
x 2 − 3x

21)
23) y =

1+ x
1− x

3

3

25) y = x + x + x − 2 x
2

6) y = ( x 2 + 5) 3
9) y = ( x + 1)( x + 2) 2 ( x + 3) 3

11) y = 2 x 3

13) y = 3x 4 + x 2

4
5
6
+ 3− 4
2
x
x
7x

3

26) y =

x (x - x +1)
2


x 
7) y =  2 x 2 + 3 x −
÷
x−2÷



Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1) y = 5sinx – 3cosx
4) y = (1 + cot x ) 2

2) y = cos (x3)
5) y = cos x. sin 2 x

3) y = x.cotx
6)


1
y = cos x − cos3 x
3
π
y = cot 3 (2x + )
4

7) y = sin

4

x
2

8) y =

10) y = sin 2 (cos 3 x)

11) y = cot 3 1 + x 2

13) y = 2 + tan 2 x

14) y = −

y = sin 4 p - 3 x
y=

sin x
x
+
x
sin x

17) y =

sin x + cos x
sin x − cos x

12) y = 3 sin 2 x. sin 3x

cos x 4
+ cot x
3sin 3 x 3

15) y = sin(2 sin x)

1
(1 + sin 2 2 x ) 2

18) y =

20) y = 1 + 2 tan x
1
4

Bài 4: Cho hai hàm số : f ( x ) = sin 4 x + cos 4 x và g ( x) = cos 4 x
Chứng minh rằng: f '( x) = g '( x ), (∀x ∈ R) .

9)

x sin x
1 + tan x

16)
19)