BÀI TẬP ĐẠO HÀM – SỐ 3
Bài 1. Tính đạo hàm các hàm số sau
a) y = x3 − 2 x 2 + 3x + 4
b) y = sin x − cos x + tan x
c) y = x 4 + 2 x
d) y = cot x − 3 x + 2
Giải
a) Ta có
y ' = ( x3 − 2 x 2 + 3x + 4 ) = 3x 2 − 4 x + 3
'
b) Ta có
y ' = ( sin x − cos x + tan x ) = cos x + sin x +
'
1
cos 2 x
c) Ta có
(
)
1
x
'
y ' = x 4 + 2 x = 4 x3 +
d) Ta có
y ' = ( cot x − 3 x + 2 ) = −
'
1
−3
sin 2 x
Bài 2. Tính đạo hàm các hàm số sau tại các điểm tương ứng.
a) y = − x3 + 3 x 2 − 4 x + 1 tại x0 = -1.
π
b) y = sin 2 x + cos x tại x0 = − .
4
c) y = x − 2 x tại x0 = 2 .
Giải
a) Ta có
y ' = ( − x3 + 3x 2 − 4 x + 1) = −3 x 2 + 6 x − 4 suy ra y ' (−1) = −3 − 6 − 4 = −13
'
b) Ta có
TaiLieu.VN
Page 1
y ' = ( sin 2 x + cos x ) = 2cos 2 x − sin x
'
2
π
π
π
suy ra y ' − ÷ = 2cos − ÷− sin − ÷ =
4
2
4 2
c) Ta có
y' =
(
)
'
x − 2x =
1
− 2 suy ra y ' ( 2 ) = 1 − 2 = 1 − 4 2
2 x
2 2
2 2
Bài 3. Tính đạo hàm các hàm số sau
2x − 1
a) y =
x+2
x2 + 3x − 1
b) y =
x +1
c) y = x 4 + 3 x 2 + 2
d) y = sin(2 x + 1) + cos(1 − x)
e) y = 3 x + 2
f) y = x 2 + 4 x + 1
g) y = tan( x 2 + 2 x + 1)
Giải
a) Ta có
5
2 x − 1 ( 2 x − 1) ( x + 2 ) − ( 2 x − 1) ( x + 2 ) 2 x + 4 − 2 x + 1
y =
=
=
÷=
2
2
2
x+2
( x + 2)
( x + 2)
( x + 2)
'
'
'
'
b) Ta có
'
x 2 + 3x − 1 (2 x + 3)( x + 1) − ( x 2 + 3 x − 1) x 2 + 2 x + 4
'
y =
=
÷=
2
2
x
+
1
x
+
1
(
)
( x + 1)
c) Ta có
y ' = ( x 4 + 3x 2 + 2 ) = 4 x3 + 6 x
'
d) Ta có
y ' = ( sin(2 x + 1) + cos(1 − x) ) = 2cos(2 x + 1) + sin(1 − x)
'
e) Ta có
y' =
(
)
'
3x + 2 =
3
2 3x + 2
f) Ta có
TaiLieu.VN
Page 2
y' =
(
)
2x + 4
'
x2 + 4x + 1 =
2 x2 + 4x + 1
=
x+2
x2 + 4x + 1
g) Ta có
(
)
'
y ' = tan( x 2 + 2 x + 1) =
1
x
=
=
2
2
cos ( x + 2 x + 1)
2x +
TaiLieu.VN
(x
2
)
+ 2 x +1
'
cos 2 ( x 2 + 2 x + 1)
2x x + 1
x cos 2 ( x 2 + 2 x + 1)
Page 3