Bài tập đạo hàm môn toán (17)

BÀI TẬP ĐẠO HÀM
VẤN ĐỀ 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa
Bài 1:

a)
c)

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm được chỉ ra:

y = f(x) = 2x 2 − x + 2

y = f(x) =

Bài 2:

2x + 1
x −1

tại

x0 = 1

b)

tại x0 = 2

tại x0 = –3

y = f(x) = 3 − 2x

f)

y = f(x) =

x2 + x + 1
x −1

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm được chỉ ra:

a) y = x 2 + 3x −

x

tại x 0 =4 b) y =

tại x 0 =1. c)

x+3 − x

π

d) y = sin x + cos x tại x 0 =0. e) y = sin 2 2 x tại x 0 = 2
Bài 3:

a)

tại x0 = 0

y= x−x

tại x 0 =2.

π

f) y = tan x + 1 tại x 0 = 4 .

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau:

f(x) = x 2 − 3x + 1

b)

f(x) = x3 − 2x

d)

f(x) =

1
2x − 3

VẤN ĐỀ 2: Tính đạo hàm bằng công thức
1
2

2
3

3
2

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm sốa) y = x 5 + x 4 − x 3 − x 2 + 4 x − 5

1
4

1
3

2
4
b) y = − x + x − 0,5 x

1
3

c) y = 2x 4 − x3 + 2 x − 5
x 4 x3 x 2
d) y = − + − x + a 3
4 3 2

(a const)
e) y =

3

2
− x + x x.
3
x
2

1

f) y = 2x4 − 3 x3 + 2

x −5


g) y = x5 − 4 x3 + 2 x − 3 x
Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
y = (x2 + 3x)(2 − x)

a)

b) y = (2 x − 3)( x 5 − 2 x)
c) y = ( x 2 + 1)(5 − 3 x 2 )
d) y = x(2 x − 1)(3x + 2)
e) y = ( x 2 − 2 x + 3).(2 x 2 + 3)
f) y = x 2

x

2x −1

g) y = 4 x − 3
h) y =

2 x + 10
4x − 3

i) y =

− x 2 + 5x − 4
3x − 6

(

)

 1

x +1 
− 1÷
 x


j)

y=

k)

y=

3
2x + 1

l)

y=

2x + 1

1 − 3x

m)

y=

1 + x − x2
1 − x + x2

n)

y=

x2 − 3x + 3
x −1

o)

y=

2x2 − 4x + 1
x−3

p)

y=

q) y =

2x 2

x2 − 2x − 3

2x − 1
x −1


r) y =

2x
x −1

s) y =

5x − 3
x2 + x + 1

2

x2 + x − 1
t) y =
x −1

u) y = x + 1 −
v) y =

2
x −1

x2 + 2x + 2
x +1

2x2 − 4x + 5
w) y =
2x + 1
x2 + x + 1
x) y = 2
x − x +1

y) y =

2x + 3
x − 5x + 5
2

Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = ( x 7 + x) 2
b) y = (2 x 3 − 3x 2 − 6 x + 1) 2
c) y = (1 − 2 x 2 )3
d) y = ( x − x 2 )32
e) y = ( x 2 − x + 1)3 ( x 2 + x + 1)2
f)

y = (x2 + x + 1)4

g)

y = (1 − 2x 2 )5

h)

 2x + 1 
y=
÷
 x −1 

i)

3

y=

(x + 1)2
(x − 1)3


j)
k)

y=

1
(x 2 − 2x + 5)2

y = ( 3 − 2x 2 )

k) y =
l) y =

4

1
( x − x + 1)5
2

1− x
2+ x

m) y =

5x 2 − 4x − 9
− 2 x 2 + 3x − 8

n) y = (1 + 2 x)(2 + 3x 2 )(3 − 4 x 3 )
o) y =

( 2 − x 2 )(3 − x 3 )
1− x + x2

Bài 5: Cho hàm số f ( x) = 3 x − 2 x . Tính f '(4); f '( a 2 ) trong đó a là hằng số khác 0
Bài 9: Tính đạo hàm của hàm số đa thức y = f ( x) = ax3 + bx 2 + cx + d
Bài 10: Cho hàm số y = f ( x) =

ax + b
(a, b, c, d là hằng số). Tính f '( x)
cx + d

ax 2 + bx + c
Bài 11: Cho hàm số y = f ( x) =
(a, b, c, m, n là hằng số). Tính f '( x)
mx + n

VẤN ĐỀ 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x)
Bài 1:

Cho hàm số (C):

Viết phương trình tiếp với (C):

a) Tại điểm có hoành độ x0 = 1.
b) Song song với đường thẳng 4x – 2y + 5 = 0.
c) Vuông góc với đường thẳng x + 4y = 0.
Cho hàm số

(C).

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4).
b) Viết phương trình ttiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 1.


Bài 2:

Cho hàm số

(C).

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với d:
= 0.

Bài 3:

e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với ∆: 2x + 2y – 5
Cho hàm số (C):
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm I(1, –2).

Bài 4:

.

Cho hàm số (C):

Tìm phương trình tiếp tuyến với (C):

a) Tại điểm có hoành độ x0 =
b) Song song với đường thẳng x + 2y = 0.
Bài 6: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x 3 − 5 x 2 + 2
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó
1
7

a) song song với đường thẳng y = −3x + 1b) vuông góc với đường thẳng y = x − 4
c) đi qua điểm A(0;2)
Bài 7. Cho đường cong (C): y =

x+2
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)
x−2

a) tại điểm có hoành độ bằng 1

b) tại điểm có tung độ bằng

c) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc là −4
Bài 8: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x 3 − 3x + 2
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó
a) nhận điểm A(2;4) làm tiếp điểm
b) song song với đường thẳng y = 9 x + 2

1
3


c) đi qua điểm B(0;2)