Bài tập đạo hàm môn toán (21)

BÀI TẬP ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Bài 1. Tính

, biết rằng f(x) = x2 và φ(x) = 4x +sin .

Lời giải:
Ta có f'(x) = 2x, suy ra f'(1) = 2
và φ'(x) = 4 +
Vậy

. cos

= 4 + . cos , suy ra φ'(1) = 4.

= = .

Bài 2. Giải phương trình f'(x) = 0, biết rằng:
a) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x;
b) f(x) = 1 - sin(π + x) + 2cos

.

Lời giải:
a) f'(x) = - 3sinx + 4cosx + 5. Do đó
f'(x) = 0 <=> - 3sinx + 4cosx + 5 = 0 <=> 3sinx - 4cosx = 5
<=> sinx - cosx = 1.
Đặt cos φ = , (φ ∈

(1)

) => sin φ = , ta có:

(1) <=> sinx.cos φ - cosx.sin φ = 1 <=> sin(x - φ) = 1
<=> x - φ =

+ k2π <=> x = φ +

b) f'(x) = - cos(π + x) - sin

+ k2π, k ∈ Z.
= cosx + sin .

f'(x) = 0 <=> cosx + sin = 0 <=> sin = - cosx <=> sin = sin
<=>

=

+ k2π hoặc

=π-x+

+ k2π


<=> x = π - k4π hoặc x = π + k , (k thuộc Z).