Phương pháp quy nạp

Chµo mõng
Chµo mõng


Các thày cô giáo đến dự giờ thăm lớp
Các thày cô giáo đến dự giờ thăm lớp
DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG
VÀ CẤP SỐ NHÂN
11
11
§1: PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC
Chương III
Trong chương này bài đầu tiên chúng ta sẽ làm quen
với phương pháp qui nạp toán học, một trong những
phương pháp hữu hiệu để nghiên cứu dãy số trong
toán học; tiếp đó chúng ta sẽ nghiên cứu về dãy số
đồng thời tìm hiểu một số vấn đề xung quanh 2 dãy
số đặc biệt là cấp số cộng và cấp số nhân.
Mục tiêu: Học sinh cần
- Hiểu nội dung của phương pháp qui nạp toán học
gồm 2 bước bắt buộc theo một trình tự qui định
- Biết sử dụng phương pháp qui nạp toán học đẻ giải
các bài toán một cách hợp lí
Gv: Ngô Thị Vân Anh
Xét 2 mệnh đề chứa biến
a. Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai?
b. Với mọi thì P(n), Q(n) đúng hay sai?
( ) :"3 3 1"& ( ) :"2 ", *
n n
P n n Q n n n> + > ∈ ¥
*n∈ ¥

Trả lời:
a. P(n) Q(n)

n ? 3n+1
1
2
3
4
5
3
n
n ? n
1
2
3
4
5
2
n
b. Với mọi P(n) sai; Q(n) chưa thể khẳng định chắc chắn.
*n∈ ¥
3
9
27
81
243
4
7
10
13

16
<
>
>
>
>
2
8
16
32 5
4
3
2
1
4
>
>
>
>
>
Chương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
§1: PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC
1. Phương pháp qui nạp toán học
Để chứng minh mệnh đề đúng với mọi ta thực hiện theo các bước
sau:
*n
∈
¥
1n k= ≥
B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=1

B2: Giả sử mệnh đề đúng với (Giả thiết qui nạp-GTQN)
Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n=k+1
2. Ví dụ áp dụng:
Ví dụ1
Ví dụ1
: Chứng minh rằng với mọi n
: Chứng minh rằng với mọi n
∈
∈
N*, ta có:
N*, ta có:
( 1)
1 2 3 ... (1)
2
n n
n
+
+ + + + =
Ví dụ1
Ví dụ1
: Chứng minh rằng với mọi n
: Chứng minh rằng với mọi n
∈
∈
N*, ta có:
N*, ta có:
( 1)
1 2 3 ... (1)
2
n n

n
+
+ + + + =
Lời giải:
+) Với n = 1, ta có ,đẳng thức (1) đúng.
1(1 1)
VT(1) 1 VP(1)
2
+
= = =
+) Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1, nghĩa là (GTQN)
( 1)
1 2 3 ...
2
k k
k
+
+ + + + =
Ta phải chứng minh (1) đúng với n = k+1, tức là phải chứng minh:
( 1)[( 1) 1]
1 2 3 ... ( 1) (2)
2
k k
k k
+ + +
+ + + + + + =
Thật vậy:
(2) (1 2 3 ... ) ( 1)VT k k= + + + + + +
( 1)
( 1)

2
k k
k
+
= + +
[ ]
( 1) ( 1) 1
2
k k+ + +
=
(2)VP
=
Vậy với mọi n ∈N*, ta có:
( 1)
1 2 3 ... (1)
2
n n
n
+
+ + + + =