Phuong phap quy nap TH

Chµo mõng
Chµo mõng


Các thày cô giáo đến dự giờ thăm lớp
Các thày cô giáo đến dự giờ thăm lớp
DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG
VÀ CẤP SỐ NHÂN
11
11
§1: PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC
Chương III
Gv:vò thÞ bÝch thu
Xột 2 mnh cha bin P(n):3
n
< n + 100 và Q(n): 2
n
> n với n N*
a. Vi n = 1, 2, 3, 4, 5 thỡ P(n), Q(n) ỳng hay sai?
b. Vi mi n N* thỡ P(n), Q(n) ỳng hay sai?
Tr li:
a. P(n) Q(n)

n ? n+100
1
2
3
4
5
3
n

n ? n
1
2
3
4
5
2
n
b. Vi mi n N* P(n) sai;
Q(n) cha th khng nh chc chn.
3
9
27
81
243
101
102
103
104
105
<
>
2
8
16
32 5
4
3
2
1

4
>
>
>
>
>
<
<
<
Việc kiểm tra cho Q(n) đúng với mọi số tự nhiên n N* bằng cách
thử với 1 số giá trị của ncho dù làm được với số lượng lớn cũng
không thể được coi là CM hơn nữa tập số tự nhiên là vô hạn nên việc
thử là không thêr thực hiện được.
Chng III: DY S - CP S CNG V CP S NHN
Đ1: PHNG PHP QUI NP TON HC
1. Phng phỏp qui np toỏn hc
Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên
n
n


N*
N*
là đúng với mọi n ta làm như sau:
là đúng với mọi n ta làm như sau:
1n k=
B1: Kim tra mnh ỳng vi n=1
B2: .Gi s mnh ỳng vi (Gi thit qui np-GTQN)
.Ta chng minh mnh cng ỳng vi n=k+1
. KL mnh ỳng vi

mi
mi
n
n


N*.
N*.
2. Vớ d ỏp dng:
Vớ d 1
Vớ d 1
: Chng minh rng vi mi n
: Chng minh rng vi mi n


N*, ta cú:
N*, ta cú:
( 1)
1 2 3 ... (1)
2
n n
n
+
+ + + + =
Lưu ý: Nếu ở Bước 1 sai thi ta kết luận mệnh dề cần c/m là sai.
Ví dụ 1
Ví dụ 1
: Chứng minh rằng với mọi n
: Chứng minh rằng với mọi n
∈

∈
N*, ta có:
N*, ta có:
( 1)
1 2 3 ... (1)
2
n n
n
+
+ + + + =
Lời giải:
+) Với n = 1, ta có ,đẳng thức (1) đúng.
1(1 1)
VT(1) 1 VP(1)
2
+
= = =
+) Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1, nghĩa là (GTQN)
( 1)
1 2 3 ...
2
k k
k
+
+ + + + =
Ta phải chứng minh (1) đúng với n = k + 1, tức là phải chứng minh:
( 1)[( 1) 1]
1 2 3 ... ( 1) (2)
2
k k

k k
+ + +
+ + + + + + =
Thật vậy:
(2) (1 2 3 ... ) ( 1)VT k k= + + + + + +
( 1)
( 1)
2
k k
k
+
= + +
[ ]
( 1) ( 1) 1
2
k k+ + +
=
(2)VP=
Vậy với mọi n ∈N*, ta có:
( 1)
1 2 3 ... (1)
2
n n
n
+
+ + + + =