nhị thức newton (tiếp)

Nhị thức Newton
Dạng 11
Nhị thức Newton
và khai triển đa thức
Nhị thức Newton
Nội dung

Dạng 11. Nhị thức Newton và khai triển đa thức
•
Dạng 11A. Tính hệ số của đa thức
•
Dạng 11B. Tìm hệ số lớn nhất của đa thức
•
Dạng 11C. Chứng minh hệ thức tổ hợp
Nhị thức Newton
Dạng 11A
Tính hệ số của đa thức
Nhị thức Newton
Bài tập mẫu
Tính số hạng không chứa x, khi khai triển biết rằng n
thoả mãn
Giải
Áp dụng công thức , ta có
Ta được giả thiết tương đương với
n
3
2
P(x) x
x
 
= +

 ÷
 
+
+ + + =
6 7 8 9 8
n n n n n 2
C 3C 3C C 2C .
( )
6 7 8 9 6 7 7 8 8 9
n n n n n n n n n n
7 8 9 8 9 9
n 1 n 1 n 1 n 2 n 2 n 3
C 3C 3C C C C 2 C C C C
C 2C C C C C
+ + + + + +
+ + + = + + + + +
= + + = + =
( )
9 8
n 3 n 2
15 k
30 5k
15 15
15 k
k k k
3 3
6
15 15
k 0 k 0
(n 3)! 2(n 2)! n 3

C 2C 2 n 15
9!(n 6)! 8!(n 6)! 9
2 2
Khi : P(x) x C x C 2 x
x x
+ +
−
−
= =
+ + +
= ⇔ = ⇔ = ⇔ =
− −
   
= + = =
 ÷  ÷
   
∑ ∑
®ã
k k 1 k 1
n n n 1
C C C
+ +
+
+ =
Nhị thức Newton
Bài tập mẫu (tt)
Số hạng không chứa x tương ứng với
Số hạng phải tìm là
−
= ⇔ =

30 5k
0 k 6.
6
=
6 6
15
C .2 320320.