Sáng kiến kinh nghiệm hướng dẫn học sinh THCS giải bài toán dạng tìm x

PHẦN I: MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Trong quá trình dạy học sinh môn toán THCS có phần “ Tìm x” tôi nhận
thấy học sinh còn nhiều vướng mắc về phương pháp giải, quá trình giải thiếu logic
và chưa chặt chẽ, chưa xét hết các trường hợp xảy ra. Lí do là học sinh chưa nắm
vững quy tắc đổi dấu, chuyển vế. Đặc biệt biểu thức về giá trị tuyệt đối của một
số, của một biểu thức, chưa biết vận dụng biểu thức này vào giải bài tập, chưa
phân biệt và chưa nắm được các phương pháp giải đối với từng dạng bài tập. Mặt
khác phạm vi kiến thức ở lớp 6, 7, 8, 9 học sinh mới bắt đầu làm quen về vấn đề
này, nên chưa thể đưa ra đầy đủ các phương pháp giải một cách có hệ thống và
phong phú được. Mặc dù chương trình sách giáo khoa sắp xếp hệ thống và lôgic
hơn sách cũ rất nhiều, có lợi thế để dạy học sinh về vấn đề này , nhưng tôi thấy để
giải bài tập về tìm x thì học sinh vẫn còn lúng túng trong việc tìm ra phương pháp
giải và việc kết hợp với điều kiện của biến để xác định giá trị phải tìm là chưa chặt
chẽ. Chính vì Vậy, trong khi giảng dạy về vấn đề này tôi nghĩ cần phải làm thế nào
để học sinh biết áp dụng định nghĩa, tính chất, về giá trị tuyệt đối để phân chia
được các dạng, tìm ra được phương pháp giải đối với từng dạng bài. Từ đó học
sinh thấy tự tin hơn khi gặp loại bài tập này và có kỹ năng giải chặt chẽ hơn, có ý
thức tìm tòi, sử dụng phương pháp giải nhanh gọn, hợp lí.
Chính vì những lí do trên mà tôi chọn và trình bày kinh nghiệm “Hướng
dẫn học sinh THCS giải bài toán dạng “Tìm x”
2. Mục đích nghiên cứu:
Củng cố cho học sinh THCS một số kiến thức để giải một số dạng giải bài
toán tìm x. Cũng từ đó mà phát triển tư duy lôgic cho học sinh, phát triển năng lực
giải toán cho các em, giúp cho bài giải của các em hoàn thiện hơn, chính xác hơn
và còn giúp các em tự tin hơn khi làm toán.
3. Đối tượng phạm vi nghiên cứu:
+ Khách thể: Học sinh lớp 6,7, 8, 9
+ Đối tượng nghiên cứu: Một số dạng bài toán “ Tìm x”.
1

+ Phạm vi nghiên cứu: Các bài toán không vượt quá chương trình toán lớp 6,7, 8,
9.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Tóm tắt một số kiến thức liên quan đến việc tìm x.
- Hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán cơ bản về “tìm x”.
5. Các phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng, sách
giáo khoa, sách tham khảo…
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm ở những lớp học sinh trước để rút kinh
nghiệm cho lớp học sinh sau.

PHẦN II: NỘI DUNG
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN
Với học sinh thcs thì việc giải dạng toán “ Tìm x” gặp rất nhiều khó khăn do
học sinh chưa học qui tắc giải về phương trình, các phép biến đổi tương đương…
Chính vì Vậy mà khi gặp dạng toán này học sinh thường ngại, lúng túng không tìm
được hướng giải và khi giải hay mắc sai lầm. Khi chưa hướng dẫn học sinh giải
bằng cách áp dụng đề tài, học sinh giải thường vướng mắc như sau:
Ví dụ 1 : Tìm x biết x- 2x +3 = 6 - x
+ Một số HS chưa rõ tìm x như thế nào? Hoặc khi chuyển vế không đổi dấu…..
Ví dụ 2: Tìm x biết |x-5| -x = 3
+ Học sinh không biết xét tới điều kiện của x, vẫn xét 2 trường hợp xảy ra:
x – 5 – x = 3 hoặc 5 – x – x = 3
+ Đưa về dạng | x – 5| = 3 +x
=> x-5 = x+3 hoặc x- 5 = -(3+x)
và học sinh chưa hiểu được ở đây 3 +x có chứa biến x.
+ Có xét tới điều kiện của x để x – 5 ≥0; x-5<0 nhưng đối với mỗi trường hợp học
sinh chưa kết hợp với điều kiện của x, hoặc kết hợp chưa chặt chẽ.
2

Ví dụ 3: Tìm x biết | 2x – 3| = 5
Học sinh chưa nắm được rằng ở đây đẳng thức luôn xảy ra (vì 5>0) và có
thể các em đi xét giá trị của biến để 2x - 3≥0 hoặc 2x –3<0 và giải 2 trường hợp
tương ứng, cách làm này của học sinh chưa nhanh gọn.
Khi tôi áp dụng đề tài này vào quá trình hướng dẫn học sinh giải được bài,
hiểu rất rõ cơ sở của việc giải bài toán đó. Còn ở ví dụ 2 các em đã biết lựa chọn
ngay cách giải nhanh (và hiểu được cơ sở của phương pháp giải đó là áp dụng tính
chất; hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau).
Cụ thể :
|2x-3|= 5( vì 5>0)
=>2x – 3 = 5 hoặc 2x – 3 = -5

CHƯƠNG II: KẾT QUẢ ĐIỀU TRA KHẢO SÁT
Qua khảo sát khi chưa áp dụng đề tài tôi khảo sát lớp 6, 7, 8, 9 trường PT
DT BT THCS Thắng mố với đề bài:
Tìm x biết:
a) 3x - 2 = 5

(2 điểm)

b) 6x - 5 x2 = 2 - 5 x2

(3 điểm)

c) |2x – 5| = 7

(3điểm)

d) |5x – 3| - x=7

(2 điểm)

Tôi thấy học sinh còn rất lúng túng về phương pháp giải, chưa nắm vững
phương pháp giải đối với từng dạng bài, quá trình giải chưa chặt chẽ, chưa kết hợp
được kết quả tìm ra với điều kiện xảy ra, chưa lựa chọn được phương pháp giải
nhanh, hợp lí.
Kết quả đạt được như sau:
Lớp
6
7

Giỏi
3%
3%

Khá
10%
10%
3

Trung bình
73%
73%

Yếu và kém
14%
14%

Kết quả thấp là do học sinh vướng mắc những điều tôi đã nêu ra (ở phần
trên) và phần lớn các em xét chưa được chặt chẽ ở câu c , d.

CHƯƠNG III: GIẢI PHÁP
I. Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x
Yêu cầu học sinh nắm vững và ghi nhớ các kiến thức cần thiết để giải bài
tập tìm x, một điều khó khăn khi dạy học sinh lớp 6, 7, 8, 9 về vấn đề này đó là
học sinh chưa được học về phương trình, bất phương trình, các phép biến đổi
tương đương, hằng đẳng thức… nên có những phương pháp dễ xây dựng thì chưa
thể hướng dẫn học sinh được, vì thế học sinh cần nắm vững được các kiến thức cơ
bản sau:
a- Qui tắc bỏ dấu ngoặc, qui tắc chuyển vế.
b- Tìm x trong đẳng thức:
Thực hiện phép tính, chuyển vế… đưa về dạng ax = b => x =

b
a

c- Định lí và tính chất về giá trị tuyệt đối.

A khi A ≥ 0
| A |= 
− A khi A < 0
|A| = |-A|
|A| ≥ 0
d- Định lí về dấu nhị thức bậc nhất.
II. Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến hành.
Từ các quy tắc, định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối hướng dẫn học sinh
phân chia từng dạng bài, phát triển từ dạng cơ bản sang các dạng khác, từ phương

pháp giải dạng cơ bản, dựa vào định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối tìm tòi các
phương pháp giải khác đối với mỗi dạng bài, loại bài. Biện pháp cụ thể như sau:
1. Một số dạng cơ bản:
1.1. Dạng cơ bản A(x) = B(x)
1.1.1 . Cách tìm phương pháp giải:
4


Làm thế nào để tìm ra x? Cần áp dụng kiến thức nào (sử dụng quy tắc chuyển
vế)? Khi làm cần lưu ý điều gì? (Lưu ý khi chuyển vế phải đổi dấu).
1.1.2. Phương pháp giải
Sử dụng quy tắc chuyển vế chuyển các hạng tử chứa biến x sang vế trái, còn
chuyển các hệ số tự do sang vế phải. Thực hiện các phép tính thu gọn và tìm x.
1.1.3. ví dụ:
Tìm x , biết 2x - 3 = 5x + 6
Làm thế nào? Chuyển hạng tử nào sang vế nào? (Chuyển 5x từ vế phải sang vế
trái và dổi dấu, chuyển -3 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành +3)
Giải
2x - 3 = 5x + 6
2x - 5x = 6 + 3
- 3x

=9

x

= 9 : (-3)

x

= -3
(GV lưu ý HS cả cách trình bày)

1.2. Dạng cơ bản |A(x)| =B với B≥ 0
1.2.1 Cách tìm phương pháp giải:
Đẳng thức có xảy ra không? Vì sao? Nếu đẳng thức xảy ra thì cần áp dụng
kiến thức nào để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối (áp dụng tính chất giá trị tuyêt đối
của hai số đối nhau thì bằng nhau).
1.2.2. Phương pháp giải:
Ta lần lượt xét A(x) = B và A(x) = -B, giải hai trường hợp.
1.2.3. Ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm x biết |x- 5| = 3
Đặt câu hỏi bao quát chung cho bài toán:
Đẳng thức có xảy ra không? Vì sao?

5


(có xảy ra vì |A| ≥ 0 , 3>0). Cần áp dụng kiến thức nào để giải, để bỏ được
dấu giá trị tuyệt đối (áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau thì bằng
nhau).
Bài giải
|x-5| = 3 => x – 5 = 3 ; hoặc x – 5 = -3
+ Xét x - 5 = 3 => x = 8
+ Xét x – 5 = -3 => x = 2
Vậy x = 8 hoặc x = 2
Từ ví dụ đơn giản, phát triển đưa ra các ví dụ khó dần.
Ví dụ 2: Tìm x biết: 3|9-2x| -17 = 16
Với bài này tôi đặt câu hỏi: “Làm thế nào để đưa được về dạng cơ bản đã học?”.
Từ đó học sinh phải biến đổi để đưa về dạng |9-2x|=11

Bài giải
3|9-2x| -17 = 16
=>3|9-2x|

= 33

=> |9-2x|

= 11

=> 9-2x = 11 hoặc 9 – 2x = -11
+ Xét 9- 2x = 11 => 2x = -2 => x = -1
+ Xét 9-2x = -11 => 2x = 20 => x= 10
Vậy x= -1 hoặc x = 10
1.3. Dạng |A(x)| = B(x) ( trong đó Bx là biểu thức chứa biến x)
1.3.1. Cách tìm phương pháp giải:
Cũng đặt câu hỏi gợi mở như trên, học sinh thấy được rằng đẳng thức không
xảy ra Nếu B(x) < 0
=> Cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng cơ bản trên để suy luận tìm
ra cách giải không? Có thể tìm ra mấy cách?
1.3.2. Phương pháp giải:
Cách 1: ( Dựa vào tính chất)
|A(x) |= B(x)
6


Với điều kiện B(x) ≥0 ta có A(x) = B(x) hoặc A(x) = - B(x)( giải 2 trường
hợp với điều kiện B(x) ≥0)
Cách 2: Dựa vào định nghĩa xét các quá trình của biến của biểu thức chứa dấu giá
trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

|A(x) | = B(x)
+ Xét A(x) ≥0 => x ? Ta có A(x) = B(x) ( giải để tìm x thoả mãn A(x) ≥0)
+ Xét A(x) < 0 => x? Ta có A(x) = - B(x) ( giải để tìm x thoả mãn A(x) < 0)
+ Kết luận: x = ?
Lưu ý: Qua hai dạng trên tôi cho học sinh phân biệt rõ sự giống nhau (đều chứa 1
dấu giá trị tuyệt đối) và khác nhau (|A(x)| = m ≥0 dạng đặc biệt vì m>0) của 2
dạng.
Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ được phương pháp giải loại đẳng thức
chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối, đó là đưa về dạng |A | = B (Nếu B ≥0 đó là dạng đặc
biệt còn Nếu B< 0 thì đẳng thức không xảy ra. Nếu B là biểu thức chứa biến là
dạng 2 và giải bằng cách 1) hoặc ta đi xét các trường xảy ra đối với biểu thức
trong giá trị tuyệt đối.
1.3.3. Ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm x biết: |9-7x| = 5x -3
Cách 1:
3
ta có 9-7x = 5x -3 hoặc 9 – 7x =-(5x-3)
5

Với 5x – 3 ≥0=> 5x ≥ 3 => x≥

+ Nếu 9-7x = 5x- 3 => 12x = 12 => x= 1 (thoả mãn)
+ Nếu 9-7x = -(5x-3) => 2x = 6 => x = 3 (thoả mãn)
Vậy x= 1 hoặc x= 3
Cách 2:
+ Xét 9- 7x ≥0 => 7x≤ 9 => x≤
+ Xét 9- 7x <0 => 7x>9 => x>

9
ta có 9 – 7x = 5x – 3 => x =1 (thoả mãn)

7

9
ta có -9 + 7x = 5x – 3 => x =3 (thoả mãn)
7

Vậy x = 1 hoặc x = 3
7


Ví dụ 2: Tìm x biết |x- 5| - x= 3
Cách 1: | x – 5| - x = 3
=>|x – 5| = 3 + x
Với 3 + x ≥ 0 => x ≥ - 3 ta có x- 5 = 3 + x hoặc x – 5 = -(3+x)
+ Nếu x – 5 = 3 + x => 0x = 8 (loại)
+ Nếu x – 5 = -3 – x => 2x = 2 => x = 1 (thoả mãn)
Vậy x = 1
Cách 2: | x – 5| - x = 3
+ Xét x - 5≥0 => x≥ 5 ta có x – 5 – x = 3 => 0x = 8 (loại)
+ Xét x – 5 < 0 => x < 5 ta có –x + 5 – x = 3 => -2x = -2 => x = 1 (thoả mãn)
Vậy x = 1
1.4. Dạng 4: |A(x)| + |B(x)| =0
1.4.1. Cách tìm phương pháp giải:
Với dạng này tôi yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức về đặc điểm của giá trị
tuyệt đối của một số (giá trị tuyệt đối của một số là một số không âm). Vậy tổng
của hai số không âm bằng không khi nào?(cả hai số bằng 0). Vậy ở bài này tổng
trên bằng 0 khi nào? (A(x) = 0 và B(x) =0). Từ đó ta tìm x thoả mãn hai điều kiện:
A(x) = 0 và B(x) = 0.
1.4.2. Phương pháp giải:
Ta tìm x thoả mãn hai điều kiện A(x) = 0 và B(x) = 0.

1.4.3. Ví dụ:
Tìm x biết:
a) |x+3|+|x2+x| =0
b)|x2-3x| +|(x+1)(x-3)|=0
Bài giải:
a)

|x+1| +|x2+x| = 0
=> |x+1| = 0 và |x2+x| =0
+ Xét |x+ 1| = 0 => x+1 = 0 => x= -1 (*)
+ Xét |x2+x|= 0 => x2+ x = 0 => x(x+1) = 0
8


=> x = 0 hoặc x+ 1 = 0
=> x = 0 hoặc x = -1 (**)
Từ (*) và (**) suy ra x = -1
b) |x2-3x| +|(x+1)(x-3)|=0
=> |x2-3x| = 0 và |(x+1)(x-3)| =0
=> x2- 3x = 0 và (x+1)(x-3)| = 0
+ Xét x2- 3x = 0 => x(x-3) = 0 => x = 0 hoặc x = 3 (*)
+ Xét (x+1)(x-3) = 0 => x+1 = 0 hoặc x-3 = 0 => x= -1 hoặc x = 3 (**)
Từ (*) và (**) ta được x = 3
Lưu ý: Ở dạng này tôi lưu ý cho học sinh phải khi kết luận giá trị tìm được thì giá
trị đó phải thoả mãn cả hai đẳng thức |A(x)| = 0 và |B(x)| = 0.
2. Dạng mở rộng:
2.1. Dạng chứa biến x mũ lớn hơn hoặc bằng 2
2.1.1. Cách tìm phương pháp giải :
HS khi gặp phải các biểu thức chứa mũ ở biến thì bỡ ngỡ chưa biết làm thế
nào ?

2.1.2. Phương pháp giải :
Sử dụng các quy tắc biến đổi thông thường, sau khi biến đổi các biến của x
chứa mũ sẽ bị triệt tiêu.
2.1.3. ví dụ:
Tìm x biết 2x - 3 x2 = 2 - 3 x2
(Ta chỉ cần biến đổi -3 x2 từ vế phải sang vế trái thành 3 x 2 sẽ triệt tiêu với
-3 x2 ở vế trái)
2.2. Dạng |A(x)| = |B(x)| hay |A(x)| - |B(x)| = 0
2.2.1. Cách tìm phương pháp giải:
Trước hết tôi đặt vấn đề để học sinh thấy được đây là dạng đặc biệt (vì đẳng
thức luôn xảy ra do cả 2 vế đều không âm), từ đó các em tìm tòi hướng giải.
Cần áp dụng kiến thức nào về giá trị tuyệt đối để bỏ được dấu giá trị tuyệt
đối và cần tìm ra phương pháp giải ngắn gọn. Có hai cách giải: Xét các trường hợp
9


xảy ra của A(x) và B(x)(dựa theo định nghĩa) và cách giải dựa vào tính chất 2 số
đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau để suy ra ngay A(x)=B(x); A(x) =-B(x)( vì
ở đây cả hai vế đều không âm do |A(x)|≥ 0 và |B(x)|≥ 0). Để học sinh lựa chọn ra
cách giải nhanh, gọn, hợp lí để các em có ý thức tìm tòi trong giải toán và ghi nhớ
được.
2.2.2. Phương pháp giải:
Cách 1: Xét các trường hợp xảy ra của A(x) và B(x) để phá giá trị tuyệt đối.
Cách 2: Dựa vào tính chất hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau ta tìm x
thoả mãn một trong hai điều kiện A(x) = B(x) hoặc A(x) = -B(x)
2.2.3. Ví dụ:
Ví dụ1: Tìm x biết |x+3| =|5-x|
|x+3| =|5-x|
x + 3 = 5 − x
2 x = 2

⇒
⇒
⇔
 x + 3 = x − 5 0 x = −8

x = 1
0 x = −8 =>x=1


Vậy x = 1
Ví dụ 2: Tìm x biết: |x-3| + |x+2| =7
* Bước 1: Lập bảng xét dấu:
Trước hết cần xác định nghiệm của nhị thức :
x – 3 = 0 => x = 3 ; x + 2 = 0 => x = -2
Trên bảng xét dấu xếp theo thứ tự giá trị của x phải từ nhỏ đến lớn.
Ta có bảng sau:
X
x–3
x+2

-2
-

+

0

3
0

+
+

* Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu các trường hợp xảy ra theo các khoảng giá trị của
biến. Khi xét các trương hợp xảy ra không được bỏ qua điều kiện để A=0 mà kết
hợp với điều kiện để A>0 (ví dụ xét khoảng - 2 ≤ x <3)
Cụ thể: Dựa vào bảng xét dấu ta có các trường hợp sau:
+ Nếu x<- 2 ta có x- 3<0 và x + 2<0
10


nên x- 3= 3- x và x + 2= -x – 2
Đẳng thức trở thành: 3- x – x –2 = 7
-2x + 1 = 7
-2x = 6
x = -3 ( thoả mãn x<-2)
+ Nếu 2 ≤ x<3 ta có x- 3= 3- x và x+ 2= x + 2
Đẳng thức trở thành: 3- x + x +2 = 7
0x + 5 = 7 (vô lí)
+Nếu x ≥ 3 đẳng thức trở thành:
x- 3 + x + 2 = 7
2x – 1 = 7
2x = 8
x = 4 (thoả mãn x ≥ 3)
Vậy x = -3 ; x = 4
Lưu ý: Qua 2 cách giải trên tôi cho học sinh so sánh để thấy được lợi thế trong
mỗi cách giải. Ở cách giải 2 thao tác giải sẽ nhanh hơn, dễ dàng xét dấu trong
các khoảng giá trị hơn, nhất là đối với các dạng chứa 3; 4 dấu giá trị tuyệt đối (để
nên ý thức lựa chọn phương pháp giải).
Ví dụ3: Tìm x biết:

| x-1| -2| x-2| +3| x-3| = 4
Nếu giải bằng cách 1 sẽ phải xét nhiều trường hợp xảy ra, dài và mất nhiều
thời gian. Còn giải bằng cách 2 thì nhanh gọn hơn rất nhiều, vì dựa vào bảng xét
dấu ta thấy ngay có 4 trường hợp xảy ra. Mặt khác, với cách giải 2 (lập bảng xét
dấu) xẽ dễ mắc sai sót về dấu trong khi lập bảng, nên khi xét dấu các biểu thức
trong dấu giá trị tuyệt đối cần phải hết sức lưu ý và tuân theo đúng qui tắc lập
bảng. Một điều cần lưu ý cho học sinh đó là kết hợp trường hợp ≥ trong khi xét
các trường hợp xảy ra để thỏa mãn biểu thức ≥ 0 (tôi đưa ra ví dụ cụ thể để khắc
phục cho học sinh).
Ví dụ 4 : Tìm x biết | x-4 | + | x-9 | =5
11


Lập bảng xét dấu
x

4

9

x-4

-

0

+

|

+

x-9

-

|

-

0

+

Xét các trường hợp xảy ra, trong đó với x ≥ 9 thì đẳng thức trở thành
x-4+x-9 =5
x=9 thỏa mãn x ≥ 9, như Vậy Nếu không kết hợp với x= 9 để x-9=0 mà chỉ
xét tới x > 9 để x-9 > 0 thì xẽ bỏ qua mất giá trị x=9
Từ những dạng cơ bản đó đưa ra các dạng bài tập mở rộng khác về loại toán
này: dạng lồng dấu, dạng chứa từ 3 dấu giá trị tuyệt đối trở lên.
* Xét |4-x|+|x-9|=-5. Điều này không xảy ra vì |4-x|+ |x – 9|≥ 0
Vậy 4≤x ≤ 9
* Xét 1<x≤2: (1) => x-1-2(2-x)+3(3-x) =4 => x-1-4+2x+9-3x = 4 =>0x=0 (Thoả
mãn với mọi x) => 1* Xét 2<x≤3 (1) => x- 1 -2(x-2)+ 3(3-x) =4=> x-1 -2x+4+9 -3x = 4 => x=2( loại)
* Xét x>3 (1) => x-1 -2(x-2)+3(x-3) = 4=> x-1-2x+4 +3x-9 = 4 => x=5 (TM)
Vậy: 1≤x≤2 và x =5
3. Phương pháp giải và cách tìm phương pháp giải:
Sau khi giới thiệu cho học sinh hết các dạng bài tôi chốt lại cho học sinh:
 Phương pháp giải dạng toán “tìm x”:

Phương pháp 1: sử dụng quy tắc chuyển vế đưa cá biến về một vế, các hệ số về
một vế và triệt tiêu các biến chứa mũ .
Phương pháp 2: Sử dụng tính chất |A| = |-A| và |A| ≥ 0 để giải các dạng |A|=|-A|
và |A(x)| =|B(x)|, |A(x)| =B(x).
Phương pháp 3: Xét khoảng giá trị của biến(dựa vào định nghĩa) để bỏ dấu giá trị
tuyệt đối, thường sử dụng để giải đối với dạng |A(x)| = B(x) hay |A(x)|=|B(x)|
+C( nhưng đây là dạng cơ bản nhất để giải loại toán này – phương pháp chung
nhất).

 Cách tìm tòi phương pháp giải:
12


Cốt lõi của đường lối giải bài tập tìm x, đặc biệt là tìm x trong đẳng thức
chứa dấu giá trị tuyệt đối, đó là tìm cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
+ Trước hết xác định được dạng bài rơi vào dạng đặc biệt không? (Có đưa về dạng
đặc biệt được không). Nếu là dạng đặc biệt |A|=B (B≥0) hay |A|=|B| thì áp dụng
tính chất về giá trị tuyệt đối(giải bằng cách đặc biệt – phương pháp 1 đã nêu)
không cần xét tới điều kiện của biến.
+ Khi đã xác định được dạng cụ thể nghĩ cách nào làm nhanh gọn hơn để lựa chọn.

PHẦN III: KẾT LUẬN
Khi áp dụng đề tài nghiên cứu này vào giảng dạy học sinh lớp tôi dạy đã
biết cách làm các dạng bài toán tìm x một cách nhanh và gọn. Học sinh không còn
lúng túng và thấy ngại khi gặp dạng bài tập này. Cụ thể khi làm phiếu điều tra lớp
6, 7 Trường THCS Thèn Phàng với đề bài sau:
Tìm x biết:

a) -5x + 3 = 7 - 6x
b) 2x + 5x3 = -3 + 5x3

c) |5x+4|+7 = 26
d) 8 - |4x+1| = x+2

* Kết quả nhận được như sau:
- Học sinh của tôi không còn lúng túng về phương pháp giải cho từng dạng bài
trên.
- Biết lựa chọn cách giải hợp lí, nhanh, gọn.
- Hầu hết đã trình bày được lời giải chặt chẽ.
- Kết quả cụ thể như sau:
Lớp
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu và kém
6
10%
48%
37%
5%
7
10%
48%
37%
5%
Khi nghiên cứu đề tài này tôi đã rút ra một số bài học cho bản thân trong
việc bồi dưỡng hai đầu cho học sinh yếu và học sinh khá - giỏi. Những bài học đó
là:

13

1 – Hệ thống kiến thức bổ trợ cho dạng toán sắp dạy.
2 – Hệ thống các phương pháp cơ bản để giải loại toán đó.
3 – Khái quát hoá, tổng quát hoá từng dạng, từng loại bài tập.
4 – Tìm tòi, khai thác sâu kiến thức. Sưu tầm và tích luỹ nhiều bài toán, sắp
xếp thành từng loại để khi dạy sẽ giúp học sinh nắm vững dạng toán.
Trên đây là một số kinh nghiệm của tôi trong việc dạy học sinh giải một
dạng toán. Rất mong được sự ủng hộ đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp để
tôi có những kinh nghiệm nhiều hơn trong việc dạy các em học sinh giải toán.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1) Vũ Hữu Bình – Nâng cao và phát triển Toán 6,7- NXB Giáo Dục – 2003
2) Bùi Văn Tuyên - Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 6, 7- NXB
Giáo dục – 2004
3) Sách giáo khoa Toán 6, 7 – NXB Giáo dục – 2007
4) Vũ Hữu Bình – Toán bồi dưỡng học sinh lớp 6, 7- NXB Giáo dục – 2004.

14


MỤC LỤC
Tran
g
Phần I: Mở đầu……………………………….01
1. Lý do chọn đề tài.............................................................................................01
2. Mục đích nghiên cứu.......................................................................................01
3. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu.......................................................................01
4.Các nhiệm vụ nghiên cứu.................................................................................02
5. Các phương pháp nghiên cứu chính................................................................02
Phần II: Nội dung………………………………. 02

Chương I: Cơ sở lý luận......................................................................................02
Chương II: Kết quả điều tra khảo sát..................................................................03
Chương III: Giải pháp.........................................................................................04
I. Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x trong đẳng thức chứa
dấu giá trị tuyệt đối...........................................................................................04
II. Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến hành............04
1. Một số dạng cơ bản:.......................................................................................04
1.1. Dạng 1: A(x) = B(x) ...............................................................................04
1.2. Dạng 2: |A(x)| = B ( B ≥ 0)......................................................................05
1.3 Dạng 3 : |A(x)| = B(x)..............................................................................06
1.4.Dạng 4: A(x)| + |B(x)| =0.........................................................................08
2. Dạng mở rộng..................................................................................................09
2.1. Dạng chứa biến với số mũ lớn hơn hoặc bằng 2 ……………………….09
2.2. Dạng: |A(x)| = |B(x)| hay |A(x)| - |B(x)| =0 ..........................................`09
3. Phương pháp giải và cách tìm phương pháp giải.......................................12
Phần III: Kết luận..................................................13
Tài liệu tham khảo...............................................................................................14

15