Bồi dưỡng toán 7- chuyên đề: Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

T chn toán 7
Cộng trừ số hữu tỷ
A.Kiến thức cơ bản
1.Cộng trừ hai số hữu tỷ
Muốn cộnh hai số hữu tỷ x,y ta viết chúng dới dạng các phân số có cùng mẫu
dơng rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu
x,y

Q x =
m
a
y=
m
b
( a,b,m

Z, m>0 )
x+ y =
m
a
+
m
b
=
m
ba
+
Muốn trừ số hữu tỷ x cho số hữu tỷ y ta cộng x với số đối của y.
x =
m
a

, y=
m
b
x- y = x + (-y) =
m
a
+







m
b
=
m
ba

2. Các tính chất của phép cộng các số hữu tỷ
Với mọi x,y,z thuộc Q ta có
x + y = y+ x (giao hoán)
(x + y) + z = x + (y + z) ( kết hợp)
x+ 0 = x ( cộng với số 0)
x + ( -x) = 0 ( cộng với số đối)
Các quy tắc về mở dấu ngoặc củng giống nh trong Z
3. Quy tắc chuyển vế
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức ta phảI đổi
dấu số hạng đó.

x + y = z

x = z y
B. Các bài tập áp dụng
Bài 1: Tính
a,
7
3
+ 2,5 b,
23
21
3
- 2,15
c, 1,441 +
8
3
d, 2,315 -
23
19
Hớng dẫn
a,
7
3
+ 2,5 =
7
3
+
10
25
=

70
17530
+
=
14
41
70
205
=
b, Tơng tự
c, Tơng tự
d, Tơng tự
Bài 2. Thực hiện phép tính
a,
19
5
19
7

+
b ,
29
7
29
13

+

Ngời thực hiện: Hà văn Đông
Tự chọn to¸n 7

c,
8
5
7
3
+
d
9
8
10
3
+
−
Híng dÉn
a,
19
5
19
7
−
+
=
19
)5(
19
7
−
+
=
19

2
19
)5(7
=
−+
b, MÉu chung 29
c, MÉu chung 7.8= 56
d, MÉu chung 90
Bµi 3 TÝnh mét c¸ch hîp lÝ nhÊt
a,
11
17
29
23
11
5
++
b,
10
6
1
23
18
5
2
13
++
c, -0,60 + 4
5
2

Híng dÉn
Sö dông c¸c tÝnh chÊt gi¸o ho¸n vµ kÕt hîp cña phÐp céng c¸c sè h÷u tû ta cã
a,
11
17
29
23
11
5
++
=
29
23
11
17
11
5
+






+

=
29
23
2

29
23
11
175
=+
+
b,
10
6
1
23
18
5
2
13
++
= 13 +
5
3
1
23
18
5
2
+++
=
23
18
15
23

18
5
32
113
=+






+
++
c, -5,60 +
5
2
46,05
5
2
4
++−−=
=(-5 + 4) +






+
−

5
2
5
3
= - 1
5
1
Ngêi thùc hiÖn: Hµ v¨n §«ng
T chn toán 7
Nhân, chia số hữu tỷ
A.Kiến thức cơ bản
1.Nhân hai số hữu tỷ
Với x,y

Q , x=
b
a
, y=
d
c
( a,b,c,d

Z, b

0, d

0)
x.y =
b
a

.
d
c
=
db
ca
.
.
2. Số nghịch đảo
Với x

Q, x

0, x=
b
a
( b

0,a

0) Số nhịch đảo của x là:

a
b
x
=
1
. Ta có : x.
x
1

=
b
a
.
a
b
= 1
3. Chia hai số hữu tỷ
Chia số hữu tỷ x cho số hữu tỷ y

0 là nhân x với nghịch đảo của y.
x=
b
a
, y=
d
c
( y

0)
x:y = x.
cb
da
c
d
b
a
y .
.
.

1
==
4. Các tính chất của phép nhân các số hữu tỷ
Với x, y, z

Q ta có
x.y = y.x ( giao hoán)
(x.y).z = x.(y.z) ( kết hợp)
x.1 = x ( nhân với 1)
x.
x
1
= 1 ( Nhân với nghịch đảo)
x.( y+ z) = x.y + x.z ( phân phối của phép nhân đối với phép cộng)
5. Tỷ số của hai số
Thơng trong phép chia x cho y

0 ( x,y

Q) đợc gọi là tỷ số của hai số đó,kí
hiệu: x:y =
y
x
B. Các bài tập áp dụng
1.Thực hiện các phép tính
Ngời thực hiện: Hà văn Đông
T chn toán 7
a, A =
8
5

.
25
84
.
33
4
.
12
11


b, B = 3
2
1
5.
7
2
3
2
1
12.
7
2

Hớng dẫn:
a, Nhận xét rằng tích A gồm các thừa số khác 0 và có một số lẽ các thừa số
âm nên tích A là một số hữu tỷ âm.
A = -
30
7

2.5.1.3
1.1.7.1
8.25.12.33
4.5.84.11
8.25.33.12
.5.84.4.11

===
b,Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, phép trừ ta
đợc
B = 3
2
1
5.
7
2
3
2
1
12.
7
2

=

2
1
5
2
1
12.
7
2
3
=
7.
7
2
3






+
= 21 + 2 = 23
2. Tính giá trị của biểu thức C = 15(x+y) trong các trờng hợp:
a, x= 2,13 , y = -0,13
b, x= - 2
3
1
, y = 7
5

2
Hớng dẫn
a,Nhận xét rằng trong các trờng hợp này thực hiện phép tính trong dấu
ngoặc trớc sẽ tốt hơn. Ta có:
x + y = 2,13 + (- 0,13) = 2
C = 15( x + y) = 15.
[ ]
)13,0(13,2
+
= 15.2 = 30
b, ở đây nên sử dụng tính chất phân phối của phép cộng sẽ thuận lợi hơn
C = 15(x + y) = 15






+
5
2
7
3
1
2
= 15

++
5
2
7
3
1
2
=15






+
5
2
3
1
5
= 75 5 + 6 = 76
Ngời thực hiện: Hà văn Đông
T chn toán 7
Luỹ thừa của số hữu tỷ

A. Cơ sở lí thuyết
1.luỹ thừa của một số hữu tỷ
Cho x

Q và n

N
*
. luỹ thừa bậc n của x là tích của n thừa số bằng
nhau, mỗi thừa số bằng x.
X
n
= x.x.x..x với x

Q, n

N
*
Chú ý: Ta quy ớc x
0
= 1, x

Q và x

0.
2.Tích và thơng hai luỹ thừa cùng cơ số.

nmnm
xxx
+
=
.

nmnm
xxx
+
=
:
với x

0 và m

n
3. luỹ thừa của một tích, một thơng,một luỹ thừa
(x.y)
nnn
yx .
=

n
n
n
y
x
y
x
=

với y

0

( )
nm
m
n
xx
.
=
Chú ý
Ngời ta xét luỹ thừa với số mũ nguyên âm và quy ớc
X
-n
=
n
x
1
( x

0)
Ngời ta dùng các luỹ thừa nguyên âm của 10 để viết các số nhỏ
Ví dụ: 0,0001 =
4
4
10
10
1
10000

1

==
B. Bài tập áp dụng:
Ví dụ 1. Tính giá trị biểu thức A =
2
3
2
2
1
.3















Giải
Ta có A=
64
81

64
1
.81
2
1
.3
6
4
==








Cách khác A =
64
81
8
9
8
1
.9
2
2
=

=













Ví dụ 2. Tính
a.
200
1
, (-1
1890
)
, (-1)
2003
b. Số (-3)
2001
là số hữu tỷ âm hay dơng

Giải
Dể thấy 1
=
2001
1.1.1..1= 1 có 2001 thừa số
Tổng quát Luỹ thừa của 1 với số mũ tuỳ ý luôn bằng 1
Ngời thực hiện: Hà văn Đông