Đề thi giữa học kì 1 môn Toán (hình học) lớp 12 trường THPT Ngọc Tảo, Hà Nội năm học 2015 - 2016

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2015 - 2016

TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO

MÔN: TOÁN - LỚP 12
Thời gian làm bài: 45 phút
Đề số 1

Câu 1: (6,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Cạnh SA
vuông góc với đáy, SD tạo với đáy một góc 450.
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b. Gọi E là trung điểm cạnh AD, I là điểm nằm trên cạnh SD sao cho ID = 2SI. Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và CE.
Câu 2: (4,0 điểm)
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh bên là 2a. Đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết
AB = a, AC = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
-------Hết-------


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2015 - 2016

TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO

MÔN: TOÁN - LỚP 12
Thời gian làm bài: 45 phút
Đề số 2

Câu 1: (6,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Cạnh SA
vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc 450.
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b. Gọi M là trung điểm cạnh AD, N là điểm nằm trên cạnh SD sao cho ND = 2SN. Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và CM.
Câu 2: (4,0 điểm)
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh bên là 2b. Đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết
AB = 2b, AC = 3b. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
-------Hết-------


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1

TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO

NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN - LỚP 12

Câu

Lời giải đề 1

Lời giải đề 2

- Đúng đến ý a được 0,5 điểm

- Đúng đến ý a được 0,5 điểm

S

0,5

S

N

I

M

E

A

A

D

E

D

M

H

H

K

1a

Điểm

K

B

B
F

C

F

C

Xác định được góc giữa SD và đáy Xác định được góc giữa SB và đáy
o



bằng góc SDA Vậy SDA  45

o


bằng góc SBA Vậy SBA  45

Tính được chiều cao SA = AD

Tính được chiều cao SA = AB

tan 45o = 2a

tan 45o = a.

SABCD  AB.AD  a.2a  2a 2

SABCD  AB.AD  a.2a  2a 2

VS.ABCD
1b

1
4a 3
 SA.SABCD 
3
3

VS.ABCD

1
2a 3
 SA.SABCD 
3
3

Kẻ IH // SA, H AD, SA  (ABCD) Kẻ NH//SA, H AD, SA  (ABCD)

0,5

0,5

1,0
1,0
0,5


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

suy ra IH  (ABCD)

suy ra NH  (ABCD)

Gọi F là trung điểm BC ta có tứ Gọi F là trung điểm BC ta có tứ
giác AECF là hình bình hành

giác AMCF là hình bình hành

Suy ra AF//EC  EC//(IAF)

Suy ra AF//MC  MC//(NAF)

 d(EC,AI)  d(EC,(IAF))
 d(E,(IAF))

 d(MC,AN)  d(MC,(NAF))

EA 3

HA 2

MA 3

HA 2

0,5

 d(M,(NAF))

3
d(E,(IAF))  d(H,(IAF)))
2

3
 d(M,(NAF))  d(H,(NAF)))
2

Tính d(H,(IAF))

Tính d(H,(NAF))

0,5

Kẻ HK  AF tại K, kẻ HM  IK tại Kẻ HK  AF tại K, kẻ HE  NK tại
M.

E.

Chứng minh được HM  (IAF) Chứng minh được HE  (NAF)

 d(H,(IAF)) = HM
tính được

IH 

4a
2a
;AH 
3
3

 d(H,(N AF)) = HE
tính được

NH 

2a
2a
;AH 

3
3

ABF vuông cân ở B

ABF vuông cân ở B





HK  AH.sin 45  

a 2
3

HK  AH.sin 45  

a 2
3

Trong tam giác vuông IHK

Trong tam giác vuông NHK

1
1
1

 2

2
2
HM
HK
IH
9
9
81
 2

2
2a 16a
16a 2
4a
 HM 
9

1
1
1


2
2
HE
HK
NH 2
9
9
27

 2 2  2
2a
4a
4a
2a
 HE 
3 3

3
2a
d(CE,IA)  HM 
2
3
Vậy

Vậy

d(CM,AN) 

3
a 3
HE 
2
3

0,5


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

2

Vẽ đúng hình

Vẽ đúng hình

0,5

1
SABC  AB.AC
2

1
SABC  AB.AC
2

0,5

1
 a.2a  a 2
2

1
 2b.3b  3b 2
2

1,0

VABC.A 'B'C'  AA '.SABC

VABC.A 'B'C'  AA '.SABC

1,0

 2a 3

 6b3

1,0