Đề thi giữa học kì 1 môn Toán (hình học) lớp 10 trường THPT Ngọc Tảo, Hà Nội năm học 2015 - 2016

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2015 - 2016

TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO

MÔN: TOÁN HÌNH HỌC - LỚP 10
Thời gian làm bài: 45 phút
Đề số 1

Câu 1: (4,0 điểm) Cho các điểm A(2;-1); B(3;5); C(1;3)
1) Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác
2) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB và tọa độ trọng tâm của ABC
Câu 2: (2,0 điểm)

   
AB
 CD  AD  CB .
1) Cho bốn điểm A, B, C, D bất kỳ. Chứng minh rằng:
 
2AB
 AC
2) Cho tam giác vuông tại A có AB = a; AC = 2a. Tính độ dài của vectơ
Câu 3: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Gọi G là



AD


2AB
trọng tâm tam giác ABC, D là điểm xác định bởi



AC
BC
AD
1) Phân tích vectơ
theo hai vectơ
và


2) Tìm số thực x sao cho AE  xAC đồng thời ba điểm D, E, G thẳng hàng.

 2   
MN   MA  MB  MC 
3
3) Với mỗi điểm M, xác định điểm N thỏa mãn:
. Tìm tập
hợp các điểm N khi M chạy trên đường tròn tâm O bán kính R.
--------Hết---------


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2015 - 2016

TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO

MÔN: TOÁN HÌNH HỌC - LỚP 10
Thời gian làm bài: 45 phút
Đề số 2

Câu 1: (4,0 điểm) Cho ABC có A(-1;2); B(5;3); C(3;1)
1) Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác
2) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng BC và tọa độ trọng tâm của ABC
Câu 2: (2,0 điểm)

   
AC
 BD  AD  BC
1) Cho bốn điểm A, B, C, D bất kỳ. Chứng minh rằng:
 
2BA
 BC
2) Cho tam giác vuông tại B có BC = 3a; BA = a. Tính độ dài của vectơ
Câu 3: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Gọi G là

 1 
AB  AP
2
trọng tâm ABC, P là điểm xác định bởi



AC
BC

AP
1) Phân tích vectơ
theo hai vectơ
và


2) Tìm số thực x sao cho AQ  xAC đồng thời ba điểm P, Q, G thẳng hàng.
 2   
ME   MA  MB  MC 
3
3) Với mỗi điểm M, xác định điểm E thỏa mãn:
. Tìm tập
hợp các điểm E khi M chạy trên đường tròn tâm O bán kính R.
-------Hết-------


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1

TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO

NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN HÌNH HỌC - LỚP 10

Câu

1.1

Hướng dẫn đề 1

Hướng dẫn đề 2

Điểm


AB
 1;6 
Tính đúng

AC
  1;4 
Tính đúng


AB
  6;1
Tính đúng

AC
  4; 1
Tính đúng

1 6



1 4  AB và AC không

6 1



4 1  AB và AC không

cùng phương

cùng phương

KL: A, B, C không thẳng hàng

KL: A, B, C không thẳng hàng

 đpcm

 đpcm

0,5
0,5

Áp dụng công thức tính tọa độ trung Áp dụng công thức tính tọa độ trung

1.2

điểm AB

điểm BC

5 
 ;2 
KQ là  2 

KQ là

tâm tam giác ABC

tâm tam giác ABC

 7
 2; 
KQ là  3 
   
AB  CD  AD  CB
 
  
 AB  AD  CD  CB  0

7 
 ;2 
KQ là  3 
   
AC  BD  AD  BC
 
  
 AC  AD  BD  BC  0

  
 DB  BD  0

 
 DD  0 (luôn đúng)
   
AB
 CD  AD  CB
Vậy

  
 DC  CD  0
 
 DD  0 (luôn đúng)
   
AC
 BD  AD  BC
Vậy

 





0,5
0,5
0,5

Áp dụng công thức tính tọa độ trọng Áp dụng công thức tính tọa độ trọng



2.1

 4;2 

0,5

 



0,5
0,5

0,5

0,5


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí



BD

2BA
Vẽ

Vẽ




AD  2AB

(hình vẽ)

(hình vẽ)

Vẽ

Vẽ hình bình

hành BDEC.

hình

bình

0,25

hành ADEC.
2.2
Ta có:

Ta có:

    
2BA  BC  BD  BC  BE

0,25

Tính đúng AE  2a 2

2
2
Tính đúng BE  9a  4a  a 13

0,25

Vậy:

Vậy:

    
2AB  AC  AD  AC  AE
  
2AB AC  AE  AE  2a 2

  
2BA  BC  BE  BE  a 13

0,25

0,5
3.1



 
AD  2AB  2 AC  CB





 
 2AC  2BC



 
AP  2AB  2 AC  CB





 
 2AC  2BC

1,0
0,5

Gọi K là trung điểm BC. Vì E thuộc Gọi K là trung điểm BC. Vì Q thuộc
3.2



AE

xAC

cạnh AB nên đặt
.



AQ

xAC
cạnh AB nên đặt
.

Ta có :

Ta có :

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

  
 2 
DG  DA  AG  2AB  AK
3




5
1

  AB  AC
3
3
  


DE  DA  AE  2AB  xAC

  
 2 
DG  DA  AG  2AB  AK
3




5
1
  AB  AC
3
3
  


DQ  DA  AQ  2AB  xAC

0,25

Để ba điểm D, G, E thẳng hàng khi Để ba điểm P, Q, G thẳng hàng khi
và chỉ khi tồn tại số k khác không và chỉ khi tồn tại số k khác không



DG

kDE
thỏa mãn
 
5  1 
  AB  AC  k 2AB  xAC
3
3







DG

kDQ
thỏa mãn
0,25
 
5  1 
  AB  AC  k 2AB  xAC
3
3





2
2
x
5 . Vậy điểm E cần Giải ra được
5 . Vậy điểm Q cần
Giải ra được
0,25
 2 
 2 
AE  AC
AE  AC
5
5
tìm trên AC thỏa mãn
tìm trên AC thỏa mãn
x

 2   
 2   
MN   MA  MB  MC 
ME   MA  MB  MC 
3
3
Ta có
Ta có
0,25





 MN  2MG
 ME  2MG
 
 
 GN  MG
 GE  MG
3.3

Hay G là trung điểm của MN

Hay G là trung điểm của ME

Gọi I là điểm đối xứng của O qua G.

Gọi I là điểm đối xứng của O qua G.

Khi M chạy trên đường tròn tâm O Khi M chạy trên đường tròn tâm O
bán kính R thì N chạy trên đường bán kính R thì E chạy trên đường
tròn tâm I bán kính R.

0,25

tròn tâm I bán kính R.

Vậy tập hợp các điểm N là đường Vậy tập hợp các điểm E là đường
tròn tâm I bán kính R.

0,25

tròn tâm I bán kính R.

0,25