Đáp án thi BKII lớp 11 Môn Toán

H¦íNG DÉN CHÊM ĐỀ 01 KIỂM TRA BÁN KỲ II
I) TRẮC NGHIỆM (Mỗi câu trả lời đúng cho 0,15 điểm)
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
ĐA D B D C D C A B A A C D B B D C A D D C
II) TỰ LUẬN (7đ):
Mã ký hiệu
HD Đ01-08-KTBKII L11
1
Câu Nội dung Điểm
1a
(1điểm)
lim
1
2
+
+
n
n
= lim (1 +
1
1
+
n
) = 1 0,25 đ
Vì
n
n
2
sin
≤

n
2
1
và lim
n
2
1
= 0
=> lim
n
n
2
sin
= 0
0,5 đ
=> lim (
n
n
n
n
2
sin
1
2
+
+
+
) = 1 0,25 đ
1b
(1điểm)

Ta có :
1
2
+
x
+ x =
xx
−+
1
1
2
0, 5 đ
Vì
+∞=−+
−∞>−
)(lim
2
xxx
x
0,25 đ
=>
0
1
1
lim)1(lim
2
2
=
−+
=++

−∞>−−∞>−
xx
xx
xx
0,25 đ
Câu2
(1điểm)
f(0) =
4
1
0,25 đ
0
lim
>−
x
f(x) =
4
1
)cos1)(cos1)(cos1(
cos1
lim
sin
cos1
lim
0
2
0
=
++−
−

=
−
>−>−
xxx
x
x
x
xx
f(x) liên tục tại x=0
0,5 đ
0,25đ
Câu 3:
(1điểm)
Hàm số f(x) = cosx + mcos2x liên tục tại mọi điểm trên R
Ta có : f(
2
2
)
4
=
π
; f(
2
2
)
4
3
−=
π
=>f (

4
π
).f(
4
3
π
) < 0
=> f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (
4
π
;
4
3
π
)
Vậy pt: f(x) = 0 luôn có nghiệm
0,5 đ
0,5 đ
C âu 4
a.
b.
c.
a/Chọn hệ vectơ cơ sở
cBDbBCaBA
===
,,
.
Lúc đó
( )
ADBCIK

+=
2
1
=> 3 vectơ đồng phẳng
IK là đoạn vuông góc chung của AB và CD.
( ) ( )
acb
2
1
BABDBC
2
1
IK
−+=−+=
=> IK
2
=
( )
222
a2c2b2
4
1
−+
=>
IK=
)(2
2
1
222
acb

−+
Xét
( )
CDIKBCIKABIKCDBCABIKADIK .....
++=++=
mà IK
⊥
AB, IK
⊥
CD =>
0.,0.
==
CDIKABIK
, do đó
BCIKADIK ..
=
<=>
),cos(..),cos(.. BCIKBCIKADIKADIK
=
mà AD = BC = b =>
),cos( ADIK
=
),cos( BCIK
0,25 đ
0,75 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
2

Chú ý : Ở mỗi phần, mỗi câu ,nếu HS làm cách khác đúng và lập luận chặt chẽ thì vẫn cho điểm
tối đa.
3