Tải bản đầy đủ (.doc) (5 trang)

Các dạng toán hình 12 mới nhất

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (187.85 KB, 5 trang )

Hình học 12
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
TĨM TẮT LÝ THUYẾT
( ) ( ) ( )
( )
( )








=∧
=++⇔=⇔⊥
==⇔=∧⇔=⇔
++=





=
=
=
⇔=
++=
=
±±±=±
−+−+−==


−−−=
21
21
13
13
32
32
332211
3
3
2
2
1
1
332211
33
22
11
2
3
2
2
2
1
321
332211
222
,,a .10
0...0.a .9
0.//a .8

....a .7
a .6
a .5
,,ak. .4
,, .3
.2
),,( .1
bb
aa
bb
aa
bb
aa
b
babababab
b
a
b
a
b
a
babkab
bababab
ba
ba
ba
b
aaa
kakaka
babababa

zzyyxxABAB
zzyyxxAB
ABABAB
ABABAB
cb,,a .11
đồng phẳng
( )
0.
=∧⇔
cba
cb,,a .12
khơng đồng phẳng
( )
0.
≠∧⇔
cba
13. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1














k
kzz
k
kyy
k
kxx
M
BABABA
1
,
1
,
1
14. M là trung điểm AB







+++
2
,
2
,
2
BABABA
zzyyxx
M

15. G là trọng tâm tam giác ABC







++++++
,
3
,
3
,
3
CBACBACBA
zzzyyyxxx
G
16. Véctơ đơn vị :
)1,0,0();0,1,0();0,0,1(
321
===
eee
17.
OzzKOyyNOxxM
∈∈∈
),0,0(;)0,,0(;)0,0,(
18.
OxzzxKOyzzyNOxyyxM
∈∈∈

),0,(;),,0(;)0,,(
19.
2
3
2
2
2
1
2
1
2
1
aaaACABS
ABC
++=∧=

20.
ADACABV
ABCD
).(
6
1
∧=
21.
/
.
).(
////
AAADABV
DCBAABCD

∧=

CÁC DẠNG TỐN
Dạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác
• A,B,C là ba đỉnh tam giác ⇔

[
→→
AC,AB
] ≠
0


• S

ABC
=
2
1
→→
AC],[AB
• Đường cao AH =
BC
S
ABC

.2
• S
hbh
=

→→
AC],[AB
Dạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành
• Chứng minh A,B,C không thẳng hàng
• ABCD là hbh


DCAB
=
Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện:
• [
→→
AC,AB
].

AD
≠ 0
• V
td
=
6
1
→→→
AD.AC],[AB
Đường cao AH của tứ diện ABCD
AHSV
BCD
.
3
1

=



BCD
S
V
AH
3
=
• Thể tích hình hộp :
[ ]
/
.
.;
////
AAADABV
DCBAABCD
=
Dạng4: Hình chiếu của điểm M
1. H là hình chiếu của M trên mp α
 Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và
vuông góc mpα : ta có
α
na
d
=
 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α)
2. H là hình chiếu của M trên đường thẳng (d)
 Viết phương trình mpα qua M và vuông góc

với (d): ta có
d
an
=
α
 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α)
Dạng 5 : Điểm đối xứng
1.Điểm M
/
đối xứng với M qua mp α
 Tìm hình chiếu H của M trên mpα (dạng 4.1)
 H là trung điểm của MM
/
2.Điểm M
/
đối xứng với M qua đường thẳng d:
 Tìm hình chiếu H của M trên (d) ( dạng 4.2)
 H là trung điểm của MM
/

TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1. Vectơ pháp tuyến của mp
α
:
n


0

là véctơ pháp tuyến của α



n

⊥ α
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
GV:NBQ DLĐK
1
TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN
MẶT PHẲNG
Hình học 12
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2. Cặp véctơ chỉ phương của mp
α
:

a


b

là cặp vtcp của α

a

,
b

cùng // α
3 Quan hệ giữa vtpt

n

và cặp vtcp
a

,
b

:
n

= [
a

,
b

]
4. Pt mp
α
qua M(x
o
; y
o
; z
o
) có vtpt
n

= (A;B;C)

A(x – x
o
) + B(y – y
o
) + C(z – z
o
) = 0
(α) : Ax + By + Cz + D = 0 ta có
n

= (A; B; C)
5.Phương trình mặt phẳng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ;
C(0,0,c) :
1
c
z
b
y
a
x
=++
Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng cần:
1 điểm và 1 véctơ pháp tuyến
6.Phương trình các mặt phẳng tọa độ
(Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0
7. Chùm mặt phẳng : giả sử α
1
∩ α
2
= d trong đó


1
): A
1
x + B
1
y + C
1
z + D
1
= 0

2
): A
2
x + B
2
y + C
2
z + D
2
= 0
Pt mp chứa (d) có dạng sau với m
2
+ n
2
≠ 0 :
m(A
1
x + B

1
y + C
1
z + D
1
) + n(A
2
x + B
2
y + C
2
z + D
2
) = 0
8. Vò trí tương đối của hai mp (α
1
) và (α
2
) :
°
222111
C:B:AC:B:Acắt
≠⇔βα
°
2
1
2
1
2
1

2
1
//
D
D
C
C
B
B
A
A
≠==⇔
βα
°
2
1
2
1
2
1
2
1
D
D
C
C
B
B
A
A

===⇔≡
βα
ª
0
212121
=++⇔⊥
CCBBAA
βα
9.KC từ M(x
0
,y
0
,z
0
) đến (
α
) : Ax + By + Cz + D = 0

222
ooo
CBA
D Cz By Ax
++
+++
=
)d(M,
α
10.Góc gi ữa hai mặt phẳng :
21
21

.
.
nn
nn


=
),cos(
βα
CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C :
° Cặp vtcp:

AB
,

AC
°
]
)(
→→
=
AC , AB[nvtpt
qua

ChayBhayA
α
Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB :
°


=
AB vtpt
AB điểm trungMqua
n

α
Dạng 3: Mặt phẳng
α
qua M và

d (hoặc AB)
°
)....( AB
n


=
d
a vtpt nên (d) Vì
Mqua

α
α
Dạng 4: Mp
α
qua M và //
β
: Ax + By + Cz + D = 0
°
βα

βα
α
n n vtpt nên // Vì
M qua

=
Dạng 5: Mp
α
chứa (d) và song song (d
/
)
 Điểm M ( chọn điểm M trên (d))
 Mpα chứa (d) nên
α
aa
d
=
Mpα song song (d
/
) nên
α
ba
d
=
/
■ Vtpt
[ ]
/
,
d

d
aan
=
Dạng 6 Mp
α
qua M,N và


β
:
■ Mpα qua M,N nên
α
aMN
=
■ Mpα ⊥ mpβ nên
αβ
bn
=
°
],[
β
α
n nvtpt
N) (hayM qua


=
MN
Dạng 7 Mp
α

chứa (d) và đi qua
■ Mp
α
chứa d nên
α
aa
d
=
■ Mp
α
đi qua
)(dM

và A nên
α
bAM
=
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
GV:NBQ DLĐK
2
//
Hình học 12
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
°
],[ AM nvtpt
A qua

=
d
a


α
(Cách 2: sử dụng chùm mp)
TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1.Phương trình tham số của đường thẳng (d) qua
M(x
o
;y
o
;z
o
) có vtcp
a

= (a
1
;a
2
;a
3
)
Rt;
tazz
tayy
taxx
(d)
3o
2o
1o







+=
+=
+=
:
2.Phương trình chính tắc của (d)

32
a
z-z
a
yy
a
xx
(d)
o
1
o 0
:
=

=

3.PT tổng quát của (d) là giao tuyến của 2 mp α
1
và α

2





=+++
=+++
0 DzBxA
0 DzBxA
(d)
2222
1111
Cy
Cy
:

Véctơ chỉ phương








=
22
11
22

11
22
11
,,
BA
BA
AC
AC
CB
CB
a
4.Vò trí tương đối của 2 đường thẳng :
(d) qua M có vtcp
d
a

; (d’) qua N có vtcp
/
d
a

 d chéo d’

[
d
a

,
/
d

a
].

MN

0
(không đồng phẳng)
 d,d’ đồng phẳng

[
d
a

,
/
d
a
].

MN
= 0
 d,d’ cắt nhau

[
d
a

,
/
d

a
]
0

và [
d
a

,
/
d
a
].

MN
=0
 d,d’ song song nhau

{
d
a

//
/
d
a

)(
/
dM


}
 d,d’ trùng nhau

{
d
a

//
/
d
a

)(
/
dM

}
5.Khoảng cách :
Cho (d) qua M có vtcp
d
a

; (d’) qua N có vtcp
/
d
a
Kc t ừ đ iểm đến đ ường thẳng :
d
d

a
AMa
dAd
];[
),(
=
Kc giữa 2 đ ường thẳng :
];[
].;[
);(
/
/
/
d
d
d
d
aa
MNaa
ddd
=
6.Góc : (d) có vtcp
d
a

; ∆ ’ có vtcp
/
d
a
; ( α ) có vtpt

n


Góc gi ữa 2 đường thẳng :
/
/
.
.
'
d
d
d
d
aa
aa


=
)dcos(d,
Góc gi ữa đ ường và m ặt :
na
na
d
d


.
.
=
)sin(d,

α
CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: : Đường thẳng (d) đi qua A,B




=
ABaVtcp
hayBquaA
d
d
)(
)(
Dạng 2: Đường thẳng (d) qua A và song song (

)

=∆
a
d
a vtcp nên )( // (d) Vì
qua

A
d )(
Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc mp
α

α

α
n
d
a vtcp nên )( (d) Vì
qua

=⊥
A
d)(
Dạng4: PT d’ hình chiếu của d lên
α
: d
/
=
α



β

 Viết pt mpβ chứa (d) và vuông góc mpα

( )
( ) ( )








=⇒
=⇒⊥
=⇒⊃

];[
)()(
)(
αβ
βα
β
αβ
β
β
nan
bn
aad
dquaM
d
d
ª



)(
)(
)(
/
β
α

d
Dạng 5: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc (d
1
),(d
2
)
]
d
a ,
d
a [ avtcp
qua
1 2
)(

=
A
d
Dạng 6: PT d vuông góc chung của d
1
và d
2

:
+ Tìm
d
a
= [
a


d1
,
a

d2
]
+ Mpα chứa d
1
, (d)
; mp
β
chứa d
2
, (d)


d = α ∩ β
Dạng 7: PT qua A và d cắt d
1
,d
2
: d =
α



β

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
GV:NBQ DLĐK

3
ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN
Qui ước:
Mẫu = 0 thì Tư û= 0
Hình học 12
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
với mpα = (A,d
1
) ; mpβ = (A,d
2
)
Dạng 8: PT d //

và cắt d
1
,d
2
: d =
α

1



α

2
với mpα
1
chứa d

1
// ∆ ; mpα
2
chứa d
2
// ∆
Dạng 9: PT d qua A và

d
1
, cắt d
2
: d = AB
với mpα qua A, ⊥ d
1
; B = d
2
∩ α
Dạng 10: PT d

(P) cắt d
1
, d
2
: d =
α



β


với mpα chứa d
1
,⊥(P) ; mpβ chứa d
2
, ⊥ (P)
TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1.Ph ương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c),bán kính R

( ) ( ) ( )
2
Rczbyax:R)S(I,
222
=−+−+−
(1)

0d2cz2by2axzyx:R)S(I,
222
=+−−−++
(2)
(
0dcbavới
222
>−++
)
• Tâm I(a ; b ; c) và
dcbaR
−++=
222
2.Vò trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu

Cho
( ) ( ) ( )
2
Rczbyax:(S)
222
=−+−+−
và α : Ax + By + Cz + D = 0
Gọi d = d(I,α) : khỏang cách từ tâm mc(S) đến
mpα :
 d > R : (S) ∩ α = φ
 d = R : α tiếp xúc (S) tại H (H: tiếp điểm, α:
tiếp diện)
*Tìm tiếp điểm H (là hchiếu của tâm I trên mp
α
)
 Viết phương trình đường thẳng (d) qua I
và vuông góc mpα : ta có
α
na
d
=
 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α)
 d < R : α cắt (S) theo đường tròn có pt
( ) ( ) ( )



=+++α
=−+−+−


2
0DCzByAx :
Rczbyax:(S)
222
*Tìm bán kính r và tâm H của đường tròn:
+ bán kính
),(
22
α
IdRr
−=
+ Tìm tâm H ( là hchiếu của tâm I trên mpα)
 Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và
vuông góc mpα : ta có
α
na
d
=
 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α)
3.Giao điểm của đường thẳng và mặt cầu






+=
+=
+=
tazz

tayy
taxx
d
3o
2o
1o
:
(1) và

( ) ( ) ( )
2
Rczbyax:(S)
222
=−+−+−
(2)
+ Thay ptts (1) vào pt mc (2), giải tìm t,
+ Thay t vào (1) được tọa độ giao điểm
CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Mặt cầu tâm I đi qua A
ª
( ) ( ) ( )
2
Rczbyax:R)S(I,
222
=−+−+−
(1)
 Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R
2
Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB
 Tâm I là trung điểm AB

 Viết phương trình mặt cầu tâm I (1)
 Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R
2
Dạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mp α
222
..
)(
CBA
D
I
zC
I
yB
S
++
+++
==
I
A.x
)d(I, R
I tâmcầu mặt Pt
α
Dạng 4: Mặt cầu tâm I và tiếp xúc ( ∆ )

)d(I, R
I tâm
∆=
)(S
Dạng 5: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Dùng (2)

0d2cz2by2axzyx:R)S(I,
222
=+−−−++
A,B,C,D
∈ mc(S)

hệ pt, giải tìm a, b, c, d
Dạng 6:Mặt cầu đi qua A,B,C và tâm I
€ (α)

0d2cz2by2axzyx:R)S(I,
222
=+−−−++
(2)
A,B,C ∈ mc(S): thế tọa tọa A,B,C vào (2)
I(a,b,c)∈ (α): thế a,b,c vào pt (α)
Giải hệ phương trình trên tìm a, b, c, d
Dạng 7: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại A
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
GV:NBQ DLĐK
4
MẶT CẦU
Hình học 12
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tiếp diện
α
của mc(S) tại A :
α
qua A,


=
IA n vtpt

Dạng 8: Mặt phẳng α tiếp xúc (S) và ⊥ ∆
+ Viết pt mpα vuông góc ∆ :
),,( CBAan
==

+ Mpα : Ax + By + Cz + D = 0
+ Tìm D từ pt d(I , α ) = R
Dạng 9: Mặt phẳng α tiếp xúc (S) và // 2 đt a,b :
R )d(I, từ
0CzByAx :pt
] b, a[ n
D
D
⇒=
=+++
=
α
α


Dạng 10: Mp
α
chứa ∆ và tiếp xúc mc(S ) :
nm, )d(I, R
chứa mp chùm thuộc
⇒=


α
α


----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
GV:NBQ DLĐK
5

×