Hình học 11

Ngày soạn: 02/9/2008
Ngày dạy: 04/9/2008
Tiết theo phân phối chương trình: 2
Đầu bài: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
I. Mục tiêu bài dạy:
1. Kiến thức: Học sinh nắm được:
- Định nghĩa phép đối xứng trục, hiểu phép đối xứng trục hoàn toàn xác định khi biết trục đối
xứng.
- Tính chất và biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục.
2. Kỹ năng:
- Xác định được phép đối xứng trục.
- Xác định ảnh của một điểm, một hình qua phép đối xứng trục.
- Biết cách tìm trục đối xứng của một hình và nhận biết được hình có trục đối xứng.
3. Thái độ:
- Liên hệ với những vấn đề trong thực tế với phép đối xứng trục.
- Rèn luyện tính tự giác, tích cực trong học tập.
II. Phương pháp – phương tiện:
1. Phương pháp dạy học:
- Vấn đáp gợi mở.
- Nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
2. Phương tiện – chuẩn bị của thầy và trò:
- Giáo viên: chuẩn bị câu hỏi gợi mở, các bảng phụ vẽ các hình, thước…
- Học sinh: ôn tập kiến trục đối xứng ở THCS, học bài cũ đọc bài trước ở nhà, dụng cụ vẽ
hình.
III. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
- Nêu định nghĩa phép tịnh tiến.
- Cho M
1
(-1;2) và M

2
(4;3). Xác định 2 phép tịnh tiến biến M
1
thành M
2
và M
2
thành M
1
.
3. Đặt vấn đề
1. Em hãy cho biết thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng?
2. Hai điểm như thế nào được gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng?
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bổ
sung
1. Giáo viên gọi học sinh lên bảng vẽ hình, yêu
cầu học sinh khác nhận xét.
2. Giáo viên gọi một học sinh trả lời, yêu cầu
học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai cho học
sinh.
⇒
Một phép biến hình biến điểm M thành M’
sao cho M và M’ đối xứng nhau qua một đường
thẳng d như thế gọi là phép đối xứng trục d.
1. Học sinh nêu lại
định nghĩa đường
trung trực, vẽ hình.
2. M, M’ được gọi là
đối xứng nhau qua
đường thẳng d






=+
=⊥
⇔
0'
'
IMIM
IdMM
d
M’
M
I
Hoạt động 1: Định nghĩa phép đối xứng trục
Giáo viên giới thiệu một vài hình ảnh về hình có
trục đối xứng trong thực tế. Sau đó nêu định
nghĩa.
1. Định nghĩa: (SGK)
Ký hiệu:
d
Đ
- d gọi là trục đối xứng.
Học sinh ghi chép bài
- Nếu
d
Đ
(H) = H’ thì ta gọi H đối xứng với

H’ qua d hay H và H’ đối xứng nhau qua d.
2. Biểu diễn ảnh qua phép đối xứng trục:
- Ví dụ: Cho tam giác ABC và đường thẳng d.
Hãy biểu diễn ảnh A’B’C’ của ABC qua phép
đối xứng trục d.
- Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ hình.
3. Nhận xét:
- Cho đường thẳng d và điểm M, M
0
là hình
chiếu vuông góc của M lên d. Khi đó:
( )
'0''
0000
MMMMMMMMMMĐ
d
−=⇔=+⇔=
- Ta có:
( ) ( )
MMĐMMĐ
dd
=⇔=
''
Học sinh ghi chép bài
( )
''' CBAABCĐ
d
=
Hoạt động 2: Củng cố khái niệm
Cho hình thoi ABCD, tìm ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép đối xứng trục AC.

Giáo viên treo hình vẽ. Gọi một học sinh lên
bảng làm bài, yêu cầu học sinh khác nhận xét,
uốn nắn sửa sai cho học sinh.
Học sinh làm bài:
( )
AAĐ
AC
=
( )
DBĐ
AC
=
( )
CCĐ
AC
=
( )
BDĐ
AC
=
Hoạt động 3: Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho M(x;y). Hãy xác định tọa độ M’(x’;y’) là ảnh của M qua:
1. Phép đối xứng trục Ox.
2. Phép đối xứng trục Oy.
1. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục
Ox:
Giáo viên cho học sinh vẽ hình và nêu nhận xét.
Ta có:
( )
'MMĐ

Ox
=
thì



−=
=
yy
xx
'
'
⇒




−=
=
yy
xx
'
'
gọi là biểu thức tọa độ của phép
Ox
Đ
.
2. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục
Học sinh ghi chép bài
C

C’
A’
B’
A
B
B
A
C
D
d
M’(x’;y’)
M(x;y)
M
0
O
d
M’(x’;y’)
M(x;y)
M
0
O
d
M’
M
M
0
Oy:
Giáo viên cho học sinh vẽ hình và nêu nhận xét.
Ta có:
( )

'MMĐ
Oy
=
thì



=
−=
yy
xx
'
'
⇒




=
−=
yy
xx
'
'
gọi là biểu thức tọa độ của phép
Oy
Đ
.




−=
=
yy
xx
'
'



=
−=
yy
xx
'
'
Hoạt động 4: Bài tập trắc nghiệm củng cố
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
( )
1;2M
. Ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox có tọa độ:
A.
( )
1;2
−
B.
( )
1;2
C.
( )

1;2
−
D.
( )
1;2
−−
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
( )
2;1
−
M
. Nếu
( )
1
MMĐ
Ox
=
và
( )
21
MMĐ
Oy
=
thì M
2
có tọa độ
là:
A.
( )
2;1

−
B.
( )
2;1
C.
( )
2;1
−
D.
( )
2;1
−−
Giáo viên gọi hai học sinh lên bảng trình bày lời
giải tự luận, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn
nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài làm.
Câu trả lời mong đợi:
Câu 1: A
Câu 2: C
Hoạt động 5: Tính chất của phép đối xứng trục. Trục đối xứng của một hình
1. Tính chất 1:
Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa
hai điểm bất kỳ.
2. Tính chất 2:
Giáo viên treo hình vẽ và gọi một học sinh phát
biểu tính chất 2 trong SGK và giải thích.
3. Trục đối xứng của một hình:
Giáo viên gọi một học sinh đọc định nghĩa
trong SGK:
Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của
hình H nếu phép đối xứng qua d biến H thành

chính nó.
⇒
Ta gọi H là hình có trục đối xứng.
Giáo viên cho học sinh tự thực hiện hoạt động 6
SGK.
Học sinh ghi chép bài
Một số hình có trục đối xứng
Gợi ý trả lời hoạt động 6 SGK:
a) Các chữ cái H, A, O là hình có trục đối
xứng.
b) Các tứ giác có trục đối xứng như: hình chữ
nhật, hình vuông, hình thoi, hình thang cân,…
Hoạt động 6: Củng cố toàn bài
1. Định nghĩa phép đối xứng trục.
2. Tính chất và biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục
3. Bài tập về nhà:1, 2, 3 SGK trang 11.
IV. Ghi chú:
- Trong hoạt động 5, tùy đối tượng học sinh mà giáo viên có thể nêu chứng minh tính chất 1 như
sau:
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho trục đối xứng d trùng với Ox. Giả sử các điểm M
1
(x
1
’; y
1
’) và
N
1
(x
2

’;y
2
’) lần lượt là ảnh của các điểm M(x
1
;y
1
) và N(x
2
;y
2
) qua phép
Ox
Đ
.
Ta có:



−=
=
11
11
'
'
yy
xx
và




−=
=
22
22
'
'
yy
xx
Vậy
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
MNyyxxyyxxyyxxNM
=−+−=+−+−=−+−=
2
12
2
12
2
12
2
12
2
12
2
12
''''''
.