BTTL cuc tri ham bac ba phan p2

Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

CÁC BÀI TOÁN C

ng)

Hàm s

B N V C C TR HÀM B C BA (PH N 02)
BÀI T P T LUY N

Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH

NG

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Các bài toán c b n v c c tr hàm b c ba(Ph n 02)
thu c khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn.
s d ng
hi u qu , B n c n h c tr

c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này.

Các bài đ

c tô màu đ là các bài t p m c đ nâng cao

Bài 1. Cho: y = x3 + (1 - 2m)x2 + (2 - m)x + 2 (Cm)
a. Kh o sát v đ th khi m = 2.
b. Tìm m đ đ th hàm s (Cm) có đi m c c đ i và c c ti u đ ng th i hoành đ các đi m c c đ i, c c tiêu
đ u có hoành đ d ng.
Bài 2. Cho y = mx3 – 3mx2 + 2(m - 1)x - 1 – m

a. Kh o sát và v đ th khi m = 1.
b. Tìm m đ hàm s có c c đ i, c c ti u. Ch ng minh r ng: Hai đi m c c tr đó c a đ th luôn cách đ u
đ ng th ng x = 1.
Bài 3. Cho y = x3 – 3(m+1)x2 + (3m2 + 6m)x + 1
a. Kh o sát v đ th khi m = 1.
b. Tìm m đ đ th hàm s có đi m c c đ i, c c ti u n m v hai phía c a Oy.
Bài 4. Cho: y = (m2 + 1)x3 – 3(m2 + 1)x
a. Kh o sát v đ th khi m = 0.
b. Tìm m đ tung đ đi m c c đ i c a đ th hàm s đ t giá tr nh nh t.
Bài 5. Cho: y = x3 – 3x2 + 4m (Cm)
a. Kh o sát và v đ th khi m = 0.
b. CMR: (Cm) luôn có c c đ i, c c ti u. Tìm m đ m t trong hai đi m c c tr này thu c Ox.
Bài 6. Cho y = x3 + 2(m - 1)x2 + (m2 - 2m + 1)x + m2 + 2
a. Kh o sát và v đ th khi m = 0.
1 1 1
  ( x1  x2 )
b. Tìm m đ đ th hàm s đ t c c tr t i x1, x2 sao cho:
x1 x2 3
Bài 7. Cho: y = mx3 – (2m - 1)x2 – x + 1 (Cm)
a. Kh o sát và v đ th khi m = 1.
b. Tìm m đ hàm s (Cm) đ t c c đ i t i x1, đ t c c ti u t i x2 và x2  x1 

16
9

1
1
Bài 8. Cho hàm s : y  x3  mx2  (m2  3) x
3
2

a. Kh o sát và v đ th hàm s khi m = 1.
b. Tìm m đ hàm s có c c đ i, c c ti u đ ng th i xC , xCT là đ dài các c nh góc vuông c a m t tam giác
5
2
Bài 9. ( HKA 2002) Cho hàm s : y = -x3 + 3mx2 + 3(1 – m2)x + m3 – m2 (1)
a. Kh o sát và v đ th khi m = 1.
b. Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua 2 đi m c c tr c a đ th hàm s (1).

vuông có đ dài c nh huy n b ng

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Hàm s

 x3
 mx2  (5m  4) x  m (1)
Bài 10. Cho hàm s : y 
3
a. Kh o sát và v đ th hàm s (1) khi m = 0.

b. Tìm m đ đ th hàm s (1) có đi m c c ti u và đi m c c ti u đó có hoành đ d ng.
Bài 11. Cho: y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + 2 (Cm)
a. Kh o sát và v đ th khi m = 2.
b. Tìm m đ (Cm) có c c tr đ ng th i hoành đ đi m c c ti u nh h n 1.
Bài 12. Cho y = x3 – 3(m – 1)x2 + 3m(m - 2)x + 1
a. Kh o sát và v đ th khi m = 0.
b. CMR: V i m i m hàm s luôn có c c đ i, c c ti u. Tìm m đ các đi m c c đ i, c c ti u đ i x ng nhau
1
qua đ ng th ng: y  x  1 .
2
3
Bài 13. Cho: y = 2x + 3(m - 1)x2 + 6(m - 2)x – 1
a. Kh o sát và v đ th hàm s khi m = 2.
b. Tìm m đ đi m c c đ i, c c ti u c a đ th hàm s đ i x ng nhau qua đ ng th ng y = x.
2
Bài 14. Cho hàm s : f ( x)  x3  (cos a  3sin a ) x2  8(1  cos 2a ) x  1
3

a) CMR: Hàm s luôn có C , CT.
b) Gi s hàm s có c c tr t i x1, x2. CMR: x12  x22  18

Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph
Ngu n

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

:

ng

Hocmai.vn

- Trang | 2 -