Bai 1 HDGBTTL phuong trinh phan 1

Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph

PH

ng

Ph

ng trình ch a c n

NG TRÌNH CH A C N (PH N 01)
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH

NG

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Ph ng trình ch a c n (ph n 01) thu c khóa h c Luy n
thi PEN-C: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph ng t i website Hocmai.vn.
s d ng hi u qu , b n c n h c tr c bài
gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này.

(Các bài đ
Bài 1. Gi i ph

ng trình:

c bôi đ là các bài t p m c đ nâng cao)

x2  5x  4  2 x2  3x  12

Gi i

 2

 x2  5 x  4  2 x2  3x  12
 x2  5 x  4  0

 2
2

 x  5 x  4  2 x  3x  12


 x  1 x  4   0
 2

3x  2 x  8  0



 x  1

  x  4
8
 x  2  x 
6


8
 x 
 

6

=>Nghi m PT: x 
Bài 2. Gi i ph

8
6

ng trình

3x  1  2 x  1  6  x

Gi i

3x  1  0

1
i u ki n 2 x  1  0    x  6
2
6  x  0

V i đi u ki n trên ta có
3x  1  2 x  1  6  x


3x  1  6  x  2 x  1

 3x  1  6  x  2 x  1  2 6  x 2 x  1
 2x  4  2 6  x 2x 1
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph

 x  2  6  x 2x 1

ng

Ph

ng trình ch a c n

 x  2

 x2  4 x  4  2 x2  13 x  6
 3x2  17 x  10  0
x  5

 x  2 l 
3


=>Nghi m PT: x  5
Bài 3. Gi i ph ng trình:

Gi i
i u ki n: x  3

3x  7  x  3  2 x  1

7

x    L

3
Bình ph ng hai v ta đ c ph ng tình 2  3x  7  x  3  0 

 x  3  tm
V y x = 3 là nghi m duy nh t c a ph ng trình..
Bài 4: Gi i ph

ng trình :

 x2  x x  5  7   x2  2 x  3

Gi i
Ph

2


 x  2 x  3  0
3  x  1
ng trình   2



2
 x  x x  5  7   x  2 x  3 
 x x  5  2( x  2) (*)


+ V i x  0 thì (*) không th a mãn
 x 2 
+ V i 3  x  0  0  x  1 thì (*)  x  5  2 

 x 
  x 2 
0
2 
2  x  0
  x 

 3
2
2
 x  x  16 x  16  0
 x  5  4 ( x  2)

x2

2  x  0
2  x  0


   x  1  x  1

2
( x  1)( x  16)  0
  x  4

Nghi m ph

ng trình: x  1

Bài 5: Gi i ph

ng trình :

x2  x  1  x2  x  1  

1
2

Gi i
i u ki n x  R
Ph

ng trình  x2  x  1 

Bình ph

ng 2 v ta đ

Hocmai.vn – Ngôi tr

c:

1
 x2  x  1
2

x2  x  1  2 x 

ng chung c a h c trò Vi t

1
4
T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph

ng

Ph

ng trình ch a c n

 4 x2  x  1  8x  1
1

8 x  1  0
15
x  



8  x
2
2
48
16( x  x  10  (8 x  1)
48 x2  15


Bài 6. Gi i ph
Gi i

ng trình sau :

x  3  3x  1  2 x  2 x  2

Ệ x0
Bình ph
ph

ng 2 v không âm c a ph

c: 1 

ng trình ta đ

 x  33x  1  x  2 x  2 x  1 , đ

gi i

ng trình này d nhiên là không khó nh ng s ph c t p

=> Ph ng trình gi i s r t đ n gi n n u ta chuy n v ph
tuy ch a xét đc 2 v có d ng hay không
Nh ng bình ph

ng hai v ta có PT h qu sau :

ng trình :

3x  1  2 x  2  4 x  x  3

6 x2  8x  2  4 x2  12 x  x  1

Th l i x=1 th a mãn PT=> x=1 là nghi m
Nh n xét: N u ph

ng trình :

f  x  g  x   h  x   k  x 

Có f  x  h  x  g  x  k  x , thì ta bi n đ i ph
đó bình ph

ng đ

Bài 7. Gi i ph

c ph

ng trình:

f  x  h  x  k  x  g  x sau

ng trình h qu và th u l i nghi m.

ng trình sau:

x3  1
 x  1  x2  x  1  x  3
x3

Gi i
i u ki n : x  1
Bình ph
Ta có:

ng 2 v ph

ng trình => đ

c pt khá ph c t p

x3  1
. x  3  x2  x  1. x  1 khi đó
x3

PT 

x3  1
 x  3  x2  x  1  x  1
x3

Bình ph

ng 2 v ta đ

c:

x  1 3
x3  1
 x2  x  1  x2  2 x  2  0  
x3
 x  1  3

Th l i : x  1  3, x  1  3
Nh n xét: N u ph
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng trình :

f  x  g  x   h  x   k  x 

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -

Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph

ng

Mà có : f  x .h  x  k  x .g  x thì ta bi n đ i

x2 

Bài 8: GPT:

Ph

ng trình ch a c n

f  x  h  x   k  x   g  x 

7
7
 x  2  x (1)
2
x
x

Gi i
(1)  x2 
 x2 

7
7

 x x 2
2
x
x

7
7 
7

 x2   x  2   2 x. x  2
2
x
x 
x



7 
7 

 0  x 1  2 x  2   4  x  2   1
x 
x 


x  0

 x2
2
( x  2)(4 x  7 x  14)  0

Bài 9. GPT:

3

x  1  3 x  2  3 2 x  3 (1)

Gi i
(1)  2 x  3 



3

x 1  3 x  2



3

 2 x  3  2 x  3  3 3 ( x  1)( x  2)



3

x 1  3 x  2



 3 ( x  1)( x  2)(2 x  3)  0
3
2
c nghi m: x = 1, x= 2, x=3/2

 x  1 x  2  x 

Th l i PT ta đ
Bài 10. GPT:

3

2 x  1  3 x  1  3 3x  1 (1)



3

Gi i
(1)  3 x  1 

2x 1  3 x 1



3

 3x  1  3x  2  3 3 (2 x  1)( x  1)



3

2x 1  3 x 1



 1  3 (2 x  1)( x  1)(3 x  1)
 1  6 x3  7 x2  1  0  x2 (6 x  7)  0
7
6
Th l i PT ta đ c nghi m: x = 7/6
 x  0 x 

Bài 11: Tìm m đ ph
Gi i :
Ph

ng trình

x4  4 x3  2 x2  3x  m  x2  1  0 có nghi m th c.

2

1  x  0
ng trình  x4  4 x3  2 x2  3x  m  1  x2   4
3
2
2 2


 x  4 x  2 x  3x  m  (1  x )

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph

ng

Ph

ng trình ch a c n

1  x  1
 3
4 x  3 x  1  m
ph

ng trình đã cho có nghi m thì ph

ng trình : 4 x3  3x  1  m ph i có nghi m th c th a mãn

3


 y  4 x  3x  1; x   1;1
ph i có đi m chung
1  x  1  hai đ th 

y  m

Xét hàm s : y  4 x3  3x  1; x   1;1
Ta có : y '  12 x2  3; y '  0  x  

1
2

B ng bi n thiên :

x
y’
y



-1
+

1
2
0
0

1
2

0

-

1
+
0

-2

-2

T b ng bi n thiên suy ra giá tr c n tìm là : 2  m  0

Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph
Ngu n:

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

ng

Hocmai.vn

- Trang | 5 -