Bai 3 HDGBTTL phuong trinh phan 3

Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph

PH

ng

PT- BPT- HPT

NG TRÌNH CH A C N (PH N 3)

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH
NG
Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Ph ng trình ch a c n (ph n 3) thu c khóa h c
Luy n thi PEN-C: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph ng t i website Hocmai.vn.
s d ng hi u qu , b n c n h c
tr

c bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này.

Bài 1. Gi i ph

ng trình: 2 x2  6 x  1  4 x  5

Gi i
i u ki n: x  

4
5

t t  4x  5(t  0) thì x 

2.

t2  5
. Thay vào ta có ph ng trình sau:
4

t 4  10t 2  25 6 2
 (t  5)  1  t  t 4  22t 2  8t  27  0
16
4

 (t 2  2t  7)(t 2  2t 11)  0
Ta tìm đ

c b n nghi m là: t1,2  1  2 2; t3,4  1  2 3

Do t  0 nên ch nh n các gái tr t1  1  2 2, t3  1  2 3
T đó tìm đ

c các nghi m c a ph

Cách 2: Ta có th bình ph
Ta đ

ng trình: x  1  2 vaø x  2  3

ng hai v c a ph

ng trình v i đi u ki n 2 x2  6 x  1  0

c: x2 ( x  3)2  ( x  1)2  0 , t đó ta tìm đ

c nghi m t

ng ng.

t: 2 y  3  4x  5 ta đ a v h đ i x ng (xem bài gi ng ti p theo)

Cách 3:

Bài 2. Gi i ph

ng trình: 3x 1  4 x2 13x  5

Gi i
K: x  

1
3

PT  3 x  1  2 x  3  4  x
2

 3 x  1   2 x  3  x  4

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph

t  2 y  3  3x  1

Ky

ng

PT- BPT- HPT

3
2

 2 y  3   2 x  32  x  4
 2 x  32  x  2 y  1

Khi đó ta có h 

 2 y  32  3 x  1
 2 y  32  3x  1
 2 x  3  2 y  3  2 x  y  4 x  y
. x  y  3  2. x  y
2

2

x  y
  x  y
. 2 x  2 y  5  0  
2 y  5  2 x

*V i x  y thay vào 1 ta có: 4 x2  15x  8  0
K th pv i K  x

15  97
8

*V i 2 y  5  2 x Thay vào 1 ta đ
K th pv i K  x

c: 4 x2  11x  3  0

11  73
8

ng trình sau: x  5  x  1  6

Bài 3. Gi i ph
Gi i

i u ki n: 1  x  6
t y

x 1( y  0) thì ph ng trình tr thành:

y2  y  5  5  y4  10 y2  y  20  0 ( v i y  5)

 ( y2  y  4)( y2  y  5)  0
 y

1  21
1  17
(loaïi), y 
2
2

T đó ta tìm đ

c các giá tr c a x 

Bài 4. (THTT 3-2005) Gi i ph

11  17
2



ng trình sau : x  2004 



x 1 1 x



2

Gi i
k 0  x 1
t y  1 x
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph

PT  2 1  y
Bài 5. Gi i ph

2

y

2

ng

PT- BPT- HPT

 y  1002  0  y  1  x  0

ng trình sau : x2  2 x x 

1
 3x  1
x

Gi i
i u ki n: 1  x  0
Chia c hai v cho x ta nh n đ

t t  x

c: x  2 x 

1
1
 3
x
x

1
, ta gi i đ c.
x

Bài 6. Gi i ph

ng trình : x2  3 x4  x2  2 x  1

Gi i

Nh n th y x  0 không ph i là nghi m.
Chia c hai v cho x ta đ

t t= 3 x 
Ph




c:  x 

1 3
1
  x  2
x
x

1 5
1
, Ta có : t 3  t  2  0  t  1  x 
2
x

ng trình d ng : a . A x  bB  x  c A x .B  x (PT d ng đ ng c p b c 2)

Cách gi i: + Xét A(x) =0
+Xét A(x) # 0: chia c 2 v cho A(x) đ
Bài 7. Gi i ph



c PT b c 2



2
3
ng trình: 2 x  2  5 x  1

Gi i
t u

x  1, v  x2  x  1

u  2v
ph ng trình tr thnh : 2  u  v   5uv  
u  1 v
2

2

Tìm đ

c: x 

2

5  37
2

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph

Bài 8. Gi i ph

ng trình : x2  3x  1  

ng

PT- BPT- HPT

3 4
x  x2  1
3

Gi i
Ta có: x2  3x  1  

3
3

x

2

 x  1 x2  x  1 ta vi t d i d ng

  x2  x  1    x2  x  1  

3
3

     x2       x      

x

2

3
3

 x  1 x2  x  1

x

2

 x  1 x2  x  1

    1
  2
 


     3    1
 PT  2  x2  x  1   x2  x  1  
t u

3
3

x

2

 x  1 x2  x  1

x2  x  1, v  x2  x  1

3
uv
3
 6v2  3u 2   3uv
2v2  u 2  

2

u
u
 6  3   3  0
v
 v


)

u
u
2 3
 3;  
 L
v
v
3

u
 3  x2  x  1  3 x2  x  1
v

 x2  x  1  3x2  3x  3
 2 x2  4 x  2  0  x  1
Bài 9. Gi i ph

ng trình sau : 2x2  5x  1  7 x3  1

Gi i
k: x  1





Nh n xt : Ta vi t   x  1   x2  x  1  7
ng nh t th ta đ

Hocmai.vn – Ngôi tr

 x  1  x2  x  1

c 3 x  1  2  x  x  1  7

ng chung c a h c trò Vi t

 x 1  x2  x  1
T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph

ng

PT- BPT- HPT

v  9u
t u  x 1  0, v  x  x  1  0 , ta đ c: 3u  2v  7 uv  
v  1 u
4

2

Ta đ

c :x 4 6
ng trình : x3  3 x2  2

Bài 10. Gi i ph

 x  2

3

 6x  0

Gi i
t y  x  2  x  y2  2 ta thay khéo vào PT đ t o thành PT đ ng c p b c 3

Nh n xét :

x3 , 2

 x  2

3

 2 y3 đã xu t hi n b c 3 ta c n x lý đ các thành ph n còn l i c ng là b c 3:

3x2  6 x  3x.x  6 x  3x  y2  2   6 x  3xy2
Nh v y PT ban đ u tr thành

x  y
 x  2 y

=> x3  3xy2  2 y3  0  

=>Pt có các nghi m : x  2, x  2  2 3
Ph

ng trình d ng :  u   v  mu 2  nv2

Ph ng trình cho
t p.

d ng này th

Cách gi i: Ta bình ph
Bài 11. gi i ph

ng khó nh n d ng c n bi n đ i ho c đ t n ph v i các thành ph n ph c

ng hai v thì đ a v đ

ng trình : x2  3 x2  1 

c d ng đ ng c p b c 2.

x4  x2  1

Gi i
K: x2  1

u  x2
Ta đ t : 

khi đó ph ng trình tr thành : u  3v  u 2  v2
2
v  x  1
Bình ph

ng 2 v ta đ

c

u 2  6uv  3v2  u 2  v2
v  0
 6uv  4v2  0  
 2v  3u
V i v  0  x  1
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 5 -


Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph

ng

PT- BPT- HPT

V i 2v  3u  2 x2  1  3x2 vô nghi m

V y PT có nghi m là: x  1
Bài 12. Gi i ph

x2  2x  2x  1  3x2  4x  1

ng trình sau :

Gi i
k x

x

2

1
. Bình ph ng 2 v ta có :
2

 2 x  2 x  1  x2  1 

x

2

 2 x  2 x  1   x2  2 x   2 x  1


1 5
u
v


u  x  2 x
2
2
2
khi đó ta có h : uv  u  v  
Ta có th đ t : 

1 5
v  2 x  1
v
u 
2

2

Do u, v  0 . Nên u 

1 5
1 5
v  x2  2 x 
 2x  1
2
2

Các em t gi i ti p
Bài 13. Gi i ph

ng trình :

5x2  14 x  9  x2  x  20  5 x  1

Gi i
k x  5 . Chuy n v bình ph

c: 2 x2  5x  2  5

ng ta đ



x

2

 x  20  x  1



Nh n xét : không t n t i s  ,  đ : 2 x2  5 x  2   x2  x  20    x  1 v y ta không th đ t

u  x2  x  20
.

v  x  1







Nh ng may m n ta có : x2  x  20  x  1   x  4  x  5 x  1   x  4  x2  4 x  5
Ta vi t l i ph





2
2
ng trình: 2 x  4 x  5  3  x  4   5 ( x  4 x  5)( x  4) .



n đây bài toán tr v

d ng đ ng c p b c 2 đã bi t cách gi i.
Ph

ng pháp đ t n ph không hoàn toàn

+ Trong quá trình đ t n ph ta không th h t x b ng bi n m i
+ Thông th
ph ng.

ng ph

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng trình sau khi th có d ng ph

ng chung c a h c trò Vi t

ng trình b c 2 v i n m i và có delta là s chính

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 6 -


Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph

Bài 14. Gi i ph

ng

PT- BPT- HPT





ng trình : x2  3  x2  2 x  1  2 x2  2

Gi i

t  3
x2  2 , ta có : t 2   2  x t  3  3x  0  
t  x  1

D tt

Bài 15. Gi i ph

ng trình :  x  1 x2  2 x  3  x2  1

Gi i
t: t

x2  2 x  3  t 2  x 2  2 x  3  x2  t 2  2 x  3, t  2

Khi đó ph

ng trình tr thành :

 x  1 t  x2  1  x2  1   x  1 t  0  t 2  2x  3  1   x  1 t  0
 t 2   x  1 t  2  x  1  0
   x  1  8  x  1  x2  6 x  9   x  3
2

2

 x2  2 x  3  4
t  2

 

t  x  1  x2  2 x  3   x  1
Các b n t gi i ti p

Bài 16. Gi i ph

ng trình sau : 4 x  1  1  3x  2 1  x  1  x2

Gi i
K: 1  x  1
Nh n xét: đ t t  1  x , PT tr thành: 4 1  x  3 x  2t  t 1  x (1)
Ta có x  1  t 2 thay vào (3x) thì đ



Ta có   2  1  x
Mu n đ t đ



2

 48







2
c PT: 3t  2  1  x t  4



1  x 1  0



x  1  1 không có d ng bình ph ng .

c m c đích trên thì ta ph i tách 3x theo



ng chung c a h c trò Vi t

 
2

1 x ,

C th nh sau : 3x   1  x  2 1  x thay vào pt (1) ta đ

Hocmai.vn – Ngôi tr



1 x



2

c:

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 7 -


Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph

ng

PT- BPT- HPT

4 1  x   1  x  2 1  x  2t  t 1  x





 t 2  2  1  x t  2 1  x  4 1  x  0





  2  1 x

2

 4  2 1  x  4 1  x 

 4  4 1  x  1  x  8  8 x  16 1  x
 13  12 1  x  9 x
 9  x  1  3.2.2 1  x  4



 3 1 x  2



2

 2  1 x  3 1 x  2
 2 1 x
t 
2
 
 2  1 x  3 1 x  2
 2  1 x
t 
2

 1 x  2 1 x

 1  x  2  1  x
Các em t gi i ti p
ng trình: 2 2 x  4  4 2  x  9 x2  16

Bài 17. Gi i ph

Gi i
Bình ph







ng trình: 4  2 x  4  16 2 4  x2  16  2  x  9 x2  16

ng 2 v ph



Ta đ t : t  2 4  x2  0 . Ta đ



c: 9 x2  16t  32  8 x  0



Ta ph i tách 9 x2   2 4  x2   9  2  x2  8 làm sao cho  t có d ng chình ph
Nh n xét : Thông th


ng ta ch c n nhóm sao cho h t h s t do thì s đ t đ

ng .

c m c đích

Ch n   4

Các b n t gi i ti p.

Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph
Ngu n:

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

ng

Hocmai.vn

- Trang | 8 -