Bai 13 HDGBTTL cac phuong phap tinh tich phan phan 7 hocmai vn

Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Tích phân

CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (Phần 7)
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

Tích phân từng phần
π
2

Bài 1. I = ∫
π

x cos x
dx
sin 3 x

4

u = x
du = dx


ðặt 
⇒
cos x
−1
dv = sin 3 x dx v = 2sin 2 x

π

π

2
1
1
2 1
⇒I =−
x
+
dx
.
2
∫
2sin x π 2 π sin 2 x
4
4

π
π

π

1
2 1
= − + + ( − cot x ) =
π 2
4 4 2
4

π

x
dx
s inx + 1
0

Bài 2. I = ∫
Giải:
π

π

x
x
dx = ∫
dx
2
s inx + 1
x
x
0
0 
 sin + cos 
2
2


I =∫
π

=

1
2 ∫0

xdx
x π
cos 2  − 
2 4

u = x
du = dx

dx

ðặt dv =
⇒
x π
v = tan  − 
x
π


2

cos  −  
2 4

2 4

  x π 
x π
− 
sin  − 
π d  cos 
 2 4  dx = π + 2   2 4  
I = x tan  −  − ∫
∫0
x π
 2 4  0 0 cos  x − π 
cos  − 


2
4


2 4
x π π

π

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Tích phân

x π  π
= π + 2 ln cos  −  = π
2 4 0
π
2

Bài 3: I = ∫ x cos 2 xdx
0

Giải:
π

π

 1 + cos 2 x 
I = ∫ x cos 2 xdx = ∫ x 
 dx
2

0
0 
2

2

π
π


2
1 2

=  ∫ xdx + ∫ x cos 2 xdx 
2 0
0


π
2

Tính I1 = ∫ xdx =
0

π
8

π
2

Tính I 2 = ∫ x cos 2 xdx
0

du = dx
u = x

ðặt 
⇒
1

os2
dv
=
c
xdx

v = 2 sin 2 x

I2 = −

1
2

Vậy I =

1
π 1
( I1 + I 2 ) = −
2
16 4
π

2x +1
dx
1 + cos2 x
0
4

Bài 4. I = ∫

π

π

π

4
2x + 1
2x +1
1 4 2x +1
I=∫
dx = ∫
dx
=
dx
1 + cos2 x
2 cos 2 x
2 ∫0 cos 2 x
0
0
4

u = 2 x + 1
du = 2dx

ðặt 
⇒
1
dv = cos 2 x dx v = t anx
Tính ra ta ñược I =

π
2

+1+

ln 2
2

π
2

Bài 5. I = ∫ ( x + sin 2 x ) cos xdx
0

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Tích phân

Giải:
π

π

π

2

2

2

0

0

I = ∫ ( x + sin 2 x ) cos xdx = ∫ x cos xdx + ∫ sin 2 x cos xdx
0

π
2

Tính I1 = ∫ x cos xdx
0

u = x
dx = du
ðặt 
⇒
dv = cos xdx v = s inx
⇒ I1 =

π

2

−1
π

π

π

sin 3 x
1
Tính I 2 = ∫ sin x cos xdx = ∫ sin xd (sin x) =
2=
3
3
0
0
0
2

2

2

Vậy I = I1 + I 2 =

2

π
2

−

2
3

π
4
u = x − 1
Bài 6. I = ∫ ( x − 1) cos xdx Hướng dẫn: ðặt 
 dv = cos xdx
0

π
3

x sin 2 x
dx
sin 2 x.cos 2 x
0

Bài 7. I = ∫
Hướng dẫn:

Biến ñổi tích phân về dạng:
π

π

π

3

3
x sin 2 x
x sin 2 x
1 3 x sin x
I=∫
dx
=
dx
=
dx
∫0 2sin x.cos3 x
sin 2 x.cos 2 x
2 ∫0 cos3 x
0

u = x

rồi ñặt: 
s inx
 dv = cos3 x
π

e6

Bài 8. I =

∫ sin(ln x)dx

1

Hướng dẫn:
sin(ln x) = u
ðặt 
 dv = du

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn:
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn
- Trang | 3 -