Bai 6 HDGBTTL phuong trinh phan 2

Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

PT, HPT, Bất phương trình

BẤT PHƢƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 2)
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bất phương trình chứa căn (phần 2) thuộc khóa học
Luyện thi PEN-C: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn . Để sử dụng hiệu quả, bạn cần học
trước bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này.

Bài 1. Giải các bất phương trình sau





b) 2x  5   x2  4x  3

a) x  1  2 x2  1
Giải
a)

Ta có :

x  1  2  x 2  1

 x  1


x 1  0

  x2  2x  3  0

2
2
 x2  1  0

 x  1  2  x  1  0




 x  1
 x  1

 1  x  3  
1  x  3
 x  1


  x  1
Vậy tập nghiệm S  1;3 1

b)Ta có

2 x  5   x2  4 x  3 

 2 x  5  0
 2
  x  4 x  3  0
 2 x  5  0


  2 x  5 2   x 2  4 x  3


1
 2

5

5
x 
1   2  1  x 
2
1  x  3

5

5

x

x
5
14

2

 x
 2    2
2

4
5 x 2  24 x  28  0
 2  x  14

5

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

PT, HPT, Bất phương trình

 14 
Từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S  1; 
 5

Bài 2. Giải bất phương trình 2 x  3 

1
3
9  2x 
2
2

 2

Giải

x  3  0
9
Điều kiện 
3 x 
2
9  2 x  0
Với điều kiện trên ta có

 2






1
3
9  2x 
2
2
1
9 3
4  x  3   9  2 x   
9  2x
4
4 2
16 x  48  18  2 x  6 9  2 x

2 x 3 

18 x  64  0
9 x  33  3 9  2 x  
2
 9 x  33  9  9  2 x 

32

x

32
9


x 

 
28  x  4
9
81x 2  576 x  1008  0
 x  9


 x  4
 9
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là S   4; 
 2
5x 1  x 1  2 x  4

Bài 3: Giải bất phương trình:
Giải:
5 x  1  0

Điều kiện:  x  1  0  x  2
2 x  4  0

Bất phương trình

 5x 1  x 1  2 x  4
 5 x  1  x  1  2 x  4  2 ( x  1)(2 x  4)
 2 x  4  2 ( x  1)(2 x  4)

 x  2  x  2  0

 ( x  2) 2  ( x  1)(2 x  4)  0  x  10

Kết hợp điều kiện: T   2;10
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Bài 4: Giải bất phương trình:

PT, HPT, Bất phương trình

3 x 2  x  4  2
2
x

Giải:

4

1  x 
Điều kiện: 
3
 x  0
4
* Xét: 0  x  (1)
3
Bất phương trình 

3 x 2  x  4  2
 2  3 x 2  x  4  2 x  2
x

2 x  2  0
x  1
9

 2
x
2
2

7
3x  x  4  (2 x  2)
7 x  9 x  0
 9 4
Kết hợp với (1) ta có: T1   ; 
 7 3
* Xét 1  x  0  bất phương trình luôn đúng.

Vậy tập nghiệm T2   1;0
 9 4
Kết hợp chung : T  T1  T2   ;    1;0 
 4 3

Bài 5: Giải bất phương trình :

x2  3x  2  x2  4x  3  2 x2  5x  4

Giải:

 x 2  3x  2  0

x  4
Điều kiện :  x 2  4 x  3  0  
x  1
 x2  5x  4  0

Trường hợp 1 : x  4
Bất phương trình  ( x 1)( x  2)  ( x 1)( x  3)  2 ( x 1)( x  4) (i)
 x 1





x  2  x  3  2 x  1. x  4

 x 2  x3  2 x 4
 x 2  x4  x 4  x3

Vì x  4 nên vế trái dương còn vế phải âm nên bất phương trình nghiệm đúng.
Vậy x  4 là nghiệm.
Trường hợp 2 : x  1
Bất phương trình  (1  x)(2  x)  (1  x)(3  x)  2 (1  x)(4  x) (ii)
 1 x





2  x  3  x  2 1  x. 4  x

x  1

 2  x  3  x  2 4  x (*)

Dễ thấy (*)  2  x  4  x  4  x  3  x
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

PT, HPT, Bất phương trình

Vì x  1 nên 0  2  x  4  x  2  x  4  x  0
4  x  3 x  0  4 x  3 x  0

 (*) vô nghiệm.

Kết luận : Bất phương trình có nghiệm x  4 hoặc x  1 .
x 1
Bài 6 : Giải bất phương trình : 3x  2  4 x  1 
5
Giải:
Điều kiện: x  

1
4

Rõ ràng: 3 x  2  4 x  1  0 do đó bất phương trình tương đương:

( x  1)
x 1
1
1



  x  1 
 0
5
3x  2  4 x  1
 3x  2  4 x  1 5 
1
1
  0 nên bất phương trình tương đương với x 1  0  x  1
3x  2  4 x  1 5

Nhận thấy:

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của bất phương trình: T  1; 
Bài 7: Giải bất phương trình: ( x2  3x) 2x2  3x  2  0
Giải:
 2 x 2  3x  2  0

Bất phương trình   2 x 2  3 x  2  0
 2
  x  3 x  0

Trường hợp 1 :
x  2
2 x  3x  2  0  2 x  3x  2  0  
x   1

2
Trường hợp 2 :
2

2

2
 2 x 2  3 x  2  0
2 x  3 x  2  0

 2
 2
 x  3 x  0
 x  3 x  0

1

1
x    x  2

 x x3
2
2
 x  0  x  3

1
Từ hai trường hợp trên suy ra đáp số : x    x  2  x  3 .
2

Bài 8: Giải bất phương trình: 9 x 2  2 x  x  1  1
Giải:
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

PT, HPT, Bất phương trình

Điều kiện: x  0
Bất phương trình  9 x 2  1  2 x  x  1  0
3x  1
0
2 x  x 1
1


 (3 x  1)  3 x  1 
0
2 x  x 1 

1
 3x  1  0  x 
3

 3x  1 3x  1 

Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 5 -