Bai 11 HDGBTTL cac phuong phap tinh tich phan phan 5 hocmai vn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (253.77 KB, 2 trang )
Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương
Tích phân
CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (Phần 5)
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Tích phân từng phần
e
x + ln x
∫ ( x + 1)
Bài 1. Tính tích phân: I =
1
2
dx
e
Hướng dẫn giải:
x + ln x
e
I=
∫
1
e
e
e
e
1
1
1
dx = − ∫ ( x + ln x ) d
d ( x + ln x )
= − ( x + ln x )
+∫
2
x +1
x + 1 1e 1 x + 1
( x + 1)
1
= −1 +
e
e
1− e
1 1
− 2e
1
2
+∫
+ ∫ dx =
1 + dx =
1+ e 1 x +1 x
1+ e 1 x
1+ e
e
e
e
e
10
Bài 2. Tính tích phân: I = ∫ x lg 2 xdx
1
Hướng dẫn giải:
10
I = ∫ x lg 2 xdx =
1
10
1
lg 2 xd ( x 2 ) =
2 ∫1
10
1 2 2 10
x
lg
x
−
x 2 d ( lg 2 x )
∫
1
2
1
10
10
1
2
1
= 100 −
x
lg
xdx
=
50
−
lg xd ( x 2 )
∫
2
ln10 ∫1
2
ln10
1
10
10
10
1 2
50
1
50
99
2
= 50 −
+
−
xdx = 50 −
x lg x 1 − ∫ x d ( lg x ) = 50 −
2
∫
2 ln10
ln10 2 ln 10 1
ln10 4 ln 2 10
1
1
Bài 3. Tính tích phân: I = ∫ x 2 ln (1 + x ) dx
0
Hướng dẫn giải:
1
I = ∫ x 2 ln (1 + x ) dx =
0
1
1
ln (1 + x ) d ( x 3 )
3 ∫0
1
1
1 3
1 x3
= x ln (1 + x ) − ∫
dx
0
3
3 0 x +1
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -
Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương
Tích phân
1
=
ln 2 1 2
1
− ∫ x − x +1−
dx
3 30
x +1
1
ln 2 1 x3 x 2
=
− − + x − ln (1 + x )
3 3 3 2
0
=
2 ln 2 5
−
3
18
e
Bài 4. Tính tích phân: I = ∫ x 2 ln xdx
1
Hướng dẫn giải:
dx
u=
e
u = ln x
x3 ln x e 1 2
2e 3 + 1
x
⇒
⇒
I
=
−
x
dx
=
2
3
3 1 3 ∫1
9
dv = x dx v = x
3
ln( x + 1)
dx
x2
1
2
Bài 5. Tính tích phân: I = ∫
Hướng dẫn giải:
dx
du =
u = ln( x + 1)
2 2 dx
1
3
x +1
⇔
⇒
I
=
−
ln(
x
+
1)
+∫
= 3ln 2 − ln 3
dx
1 1 ( x + 1) x
x
2
dv = x 2
v = − 1
x
2
ln( x 2 + 1)
dx
3
x
1
Bài 6. Tính tích phân: I = ∫
Hướng dẫn giải:
2x
u = ln( x 2 + 1) du = 2
x +1
⇒
ðặt
dx
dv = 3
v = − 1
x
2 x2
Do ñó I = −
=
2
2
2
2
ln( x 2 + 1) 2
dx
ln 2 ln 5
x
ln 2 ln 5
dx 1 d ( x 2 + 1)
1
+
=
−
+
−
dx
=
−
+
−
1 ∫1 x( x 2 + 1)
2 x2
2
8 ∫1 x 2 ∫1 x 2 + 1
2
8 ∫1 x x 2 + 1
ln 2 ln 5
1
2
−
+ ln | x | − ln | x 2 + 1|
2
8
2
1
5
= 2 ln 2 − ln 5
8
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn:
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn
- Trang | 2 -
