Bai 10 HDGBTTL he phuong trinh phan 3

Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

H PH

ng)

PT, HPT, B t ph

ng trình

NG TRÌNH (PH N 3)

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH
NG
Các bài t p trong tài li u này đ

c biên so n kèm theo bài gi ng H ph

PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn.
gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này.

Bài 1: Gi i h ph

ng trình (ph n 3)) thu c khóa h c Luy n thi
s d ng hi u qu , B n c n h c tr

c Bài

2
2

2

 x  xy  y  19( x  y)
ng trình:  2
2

 x  xy  y  7( x  y)

Gi i:
( x  y)2  3xy  19( x  y) 2
3xy  18( x  y) 2



HPT  

2
2
( x  y)  xy  7( x  y)
( x  y)  xy  7( x  y)



x  y  u
t 
ta có h
 xy  v

2


u  0 u  1
v  6u


 2
u  v  7u
v  0 v  6


áp s : ( x; y)  (0;0), (2; 3), (3;2).
Bài 2: Gi i h ph

2 x  xy  y  14
ng trình:  3
2
 x  3x  3x  y  1  0

Gi i:
2 x  2  xy  y  16
( x  1)( y  2)  16
HPT  

3
3
( x  1)  y  2
( x  1)  y  2
uv  16
x 1  u
t 
, ta có h :  3

y 2  v
u  v
áp s : ( x; y)  (1;6), (3; 10)

Bài 3: Gi i h ph

3
2 2
3

 x y(1  y)  x y (2  y)  xy  30  0
ng trình:  2
2

 x y  x(1  y  y )  y  11  0

Gi i:

 xy( x  y)2  x2 y 2 ( x  y)  30
HPT  
 xy( x  y)  xy  x  y  11
x  y  u
uv(u  v)  30 (1)
t 
, ta có h : 
 x. y  v
uv  u  v  11 (2)
uv  5  u  v  6
T (2)  u  v  11  uv th vào (1) ta có: 
uv  6  u  v  5

 5  21 5  21 
;
áp s : ( x; y)  (1; 2), (2;1), 
,
2 
 2

Bài 4: Gi i h ph

 5  21 5  21 
;


2 
 2

1  x  xy  5 y
ng trình: 
2 2
2
1  x y  5 y

Gi i:
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -

Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

PT, HPT, B t ph

ng trình

x
1
1 x
 x  5
5



x

y y
y

y

HPT  
2
 1  x2  5
 1  x   2. x  5
2


 y
 y
y



1
yxu

t 
x v
 y
 1
áp s : ( x; y)  (2;1),  1; 
 2

Bài 5: Gi i h ph

 x2  1  y( y  x)  4 y

ng trình:  2

( x  1)( y  x  2)  y

Gi i:

 x2  1
 y  y x  4


HPT   2
 x  1 ( y  x  2)  1
 y
 x2  1
u
u  v  4

t  y
, ta có h : 
u (v  2)  1
y x  v


áp s : ( x; y)  (1;2), (2;5)
2
2

 x  y  2( x  y)  2
Bài 6: Tìm m đ h sau có nghi m: 
m
m1

 xy( x  2)( y  2)  2 (2  1)
Gi i:

 x2  2 x  y2  2 y  2

HPT  
2 m1
 2m


 xy( x  2)( y  2)  2
 x2  2 x  u, u  1

t  2
(u  x2  2 x  ( x  1)2  1  1)

 y  2 y  v, v  1
u  v  2 (1)

Khi đó h ph ng trình  uv  22 m1  2m (2)
u  1; v  1

T (1)  v  2  u (dov  1  2  u  1  u  3)

Th vào (2) ta có: u(2  u)  22m1  2m ,  1  u  3
 u 2  2u  22m1  2m (*),  1  u  3

h đã cho có nghi m thì ph

ng trình (*) ph i có nghi m th a mãn: 1  u  3

 f (u )  u 2  2u,  1  u  3

 2 đ th 
ph i c t nhau.
2 m1
m
(
)

2
2


f
m



Xét hàm: f (u)  u 2  2u, 1  u  3
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

PT, HPT, B t ph

ng trình

Ta có: f '  2u  2; f '  0  u  1
B ng bi n thiên:
u

f’

-1
+

f

1
0
1

3
-

-3

-3

T b ng bi n thiên, suy ra: 3  22m1  2m  1
2 m1
2m
m


 2m  1
2
2.2  2  1  0
  2 m1 m
  2m m
 2  3 

2
2.2  2  3  0


0  2 m  1

 m 0
m

 x  y 1
ng trình sau có nghi m: 

 x x  y y  1  3m

Bài 7: Tìm m đ h ph
Gi i:
i u ki n: x, y  0

 x  u; u  0
t 
 y  v, v  0
u  v  1 (1)

Khi đó h  u 3  v3  1  3m (2)
u  0; v  0

T (1) suy ra v  1  u (do v  0  1  u  0  u  1)

Th vào (2) ta có: u3  (1  u)3  1  3m, 0  u  1
 u 2  u  m (*), 0  u  1

h đã cho có nghi m thì ph

ng trình (*) ph i có nghi m th a mãn: 0  u  1

 f (u )  u  u, 0  u  1
 2 đ th 
ph i c t nhau.
 f (m)  m
2

Xét hàm: f (u)  u 2  u, 0  u  1
Ta có: f '  2u  1; f '  0  u 

1
2

B ng bi n thiên:
u
f’
f

0
+

1/2
0
1/4

0

T b ng bi n thiên suy ra giá tr c n tìm là: 0  m 

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

1
-0

1
4

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

PT, HPT, B t ph

ng trình



1 
( x  y) 1    4


 xy 
ng trình sau có nghi m: 
( x2  y2 ) 1  1   10m  6

2 2 

 x y 


Bài 8: Tìm m đ h ph

Gi i:

i u ki n: xy  0 . H ph

1
 1
x  x  y  y  4

ng trình  
2
2
 x  1    y  1   10m  10

 

x 
y


1

 x  x  u, u  2  u  2
t 
 y  1  v, v  2  v  2
y


u  v  4 (1)
 2 2
u  v  10m  10 (2)
Khi đó h  
u  2  u  2
v  2  v  2

 v  2  4  u  2
u  6 


T (1) suy ra v  4  u  do 

4  u  2
u  2 
 v  2
K t h p v i: u  2  u  2  u  2  u  2  u  6
Th vào (2) ta có: u 2  4u  3  5m (*), u  2  u  2  u  6
h đã cho có nghi m thì ph

ng trình (*) ph i có nghi m th a mãn: u  2  u  2  u  6

 f (u )  u  4u  3, u  2  u  2  u  6
ph i c t nhau.
 2 đ th : 
 f (m)  5m
2

Xét hàm f (u)  u 2  4u  3, u  2  u  2  u  6
Ta có: f '  2u  4, f '  0  u  2
B ng bi n thiên:
u
-∞
f’
f
+∞

2
0

-2
-

6

+∞

+
+∞

15

15
-1

1

5m  1  m  
T b ng bi n thiên suy ra giá tr c n tìm là: 

5

5m  15
m  3

Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph
Ngu n:
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

ng

Hocmai.vn
- Trang | 4 -