Bai 12 HDGBTTL phuong tinh duong tron phan 4

Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề 07. Hình học giải tích phẳng

BÀI 12. PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRÒN (PHẦN 4)
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 12. Phương trình đường tròn (Phần 4) thuộc
khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố
lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 12. Phương trình đường tròn (Phần 4) Để sử dụng hiệu
quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này.

Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn
(C1): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0, (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = 0.
Giải:
(C1): ( x  1) 2  ( y  1) 2  4 có tâm I1 (1; 1) , bán kính R1 = 2.
(C2): ( x  4) 2  ( y  1) 2  1 có tâm I 2 (4; 1) , bán kính R2 = 1.
Ta có: I1 I 2  3  R1  R2

 (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài nhau tại A(3; 1)

 (C1) và (C2) có 3 tiếp tuyến, trong đó có 1 tiếp tuyến chung trong tại A là x = 3 // Oy.
* Xét 2 tiếp tuyến chung ngoài: () : y  ax  b  () : ax  y  b  0 ta có:

 a  b 1


2
2
2
 2

a
a


2
d ( I1 ; )  R1
 a b


4
4
 

hay 

d ( I 2 ; )  R2
 4a  b  1  1
b  4  7 2
b  4  7 2
 a 2  b2

4

4

Vậy, có 3 tiếp tuyến chung: (1 ) : x  3, ( 2 ) : y  

2
47 2
2

47 2
x
, (3 ) y 
x
4
4
4
4

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) : ( x  1) 2  ( y  1) 2  10 . Lập phương trình tiếp tuyến
tạo với đường thẳng d : 2 x  y  4  0 một góc 450.
Giải:
(C) có tâm I(1; -1) và bán kính R  10
Giả sử tiếp tuyến  có phương trình: Ax  By  C  0 .
Điều kiện tiếp xúc: d ( I ; )  R 

A B C
A B
2

2

 10  A  B  C  10 A2  B 2 (1)

 tạo với d một góc 45 nên:
0

2

 2   2A  B

cos45 
 
  
2
2
5. A2  B 2
 2   5. A  B
0

2A  B


2
2
  3 A  8 AB  3B  0


 A  3B

A  B
3

+) Với A = -3B. Thay vào (1):

C  14 B
 10  C  4 B  10 B  
(3B) 2  B 2
C  6 B

3B  B  C

- C = 14B: Ta có tiếp tuyến: 3Bx  By  14B  0  3x  y  14  0
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề 07. Hình học giải tích phẳng

- C = -6B: Ta có tiếp tuyến: 3Bx  By  6B  0  3x  y  6  0
+ Với A 

B
( các em tự giải)
3

Bài 3: Cho điểm M(-4; -6) và đường tròn (C ) : x 2  y 2  2 x  8 y  8  0 . Lập phương trình tiếp tuyến của
(C) đi qua M? Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 tiếp điểm.
Giải:
(C) có tâm I(1; 4) và bán kính R = 5.
Giả sử M 0 ( x0 ; y 0 ) là tiếp điểm, vì M 0  (C )  x02  2 y02  2 x0  8 y0  8  0 (1)

Tiếp tuyến (  ) đi qua M0, có vectơ pháp tuyến IM 0  (x0 1; y0  4) có phương trình:
( x0  1)( x  x0 )  ( y0  4)( y  y0 )  0

Tiếp tuyến đi qua M nên: ( x0  1)(4  x0 )  ( y0  4)(6  y0 )  0

 ( x02  y02  2 x0  8 y0  8)  5 x0  10 y0  20  0

 x0  2 y0  4  0 (2)

 x  4  x0  4
Giải (1) và (2) ta được:  0
;
 y0  4  y0  0
Vậy phương trình tiếp tuyến là:
x40
3 x  4 y  12  0
- Phương trình đường thẳng đi qua 2 tiếp điểm là: x  2 y  4  0
Chú ý: Có thể giải bằng cách gọi  : A( x  4)  B( y  6)  0 . Dùng điều kiện tiếp xúc để suy ra A, B. Tuy
nhiên khi viết phương trình đi qua 2 tiếp điểm thì phải tìm tọa độ 2 tiếp điểm rồi viết phương trình đi qua
2 tiếp điểm.
Hoặc viết theo cách sau:
- TH1: Tiếp tuyến song song với trục hoành, mà đi qua điểm M nên có phương trình: x  4  x  4  0 .
Sau đó kiểm tra điều kiện tiếp xúc xem có thỏa mãn không.
TH2: Tiếp tuyến có hệ số góc k, nên tiếp tuyến đi qua M(-4; -6) có phương trình:
y  k ( x  4)  6  kx  y  4k  6  0 .
Dùng điều kiện tiếp xúc để suy ra k.
Bài 4: Cho (C1 ) : x 2  y 2  9 và (C2 ) : x 2  y 2  6 x  8  0 .
Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2).
Giải:
(C1) có tâm I1(0; 0) bán kính R1 = 3 và (C2) có tâm I2(3; 0) bán kính R2 = 1.
Xét  : Ax  By  C  0 ( A2  B 2  0) là tiếp tuyến chung của (C1) và (C2).

A.0  B.0  C
3A  B.0  C
d ( I , )  R1

 1

 3;
1
A2  B 2
A2  B 2
d ( I 2 , )  R2
9A

C
 C  3 A2  B 2 (1)

C

9
A

3
C


2
 C  3 3A  C  


2
2
C



9
A

3
C
9

C   A
 3 A  C  A  B (2)

4
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Xét C  



Chuyên đề 07. Hình học giải tích phẳng

9A
. Từ hệ thức (1) suy ra:
2

3A
9
5
5
 A2  B 2  A2  A2  B 2  A2  B 2  B  
A A0
2
4
4
2

5
9
5
9
Ay  A  0  x 
y   0  2x  5 y  9  0
2
2
2
2
9A
Xét C  
. Từ hệ thức (1) suy ra:
4
3A
9 2
7 2

 A2  B 2 

A  A2  B 2 
A  B 2  0  A  B  0  Vô lý.
4
16
16
 : Ax 

Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 3 -