Bai 10 BTTL cac van de ve vi tri tuong doi hocmai vn

Khoá học Luyện thi PEN-C: Môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian

CÁC VẤN ĐỀ VỀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

(2m  1) x  (m  1) y  m  1  0
Bài 1. Cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2 = 0 và đường thẳng d m : 
mx  (2m  1) z  4m  2  0
Tìm m để ( P) / / d m
Bài 2.

 x  3ky  z  2  0
Cho đường thẳng d : 
. Tìm k để d vuông góc với (P): x – y - 2z + 5 = 0.
kx  y  z  1  0

 x  az  a  0 ( P1 )
ax  3 y  3  0 ( P2 )
; d2 : 
Bài 3. Cho 2 đường thẳng d1 : 
 y  z  1  0 ( P1 ')
 x  3z  6  0 ( P2 ')
Tìm a để 2 đường thẳng cắt nhau.
Bài 4.

x 1 y  3 z
x 5 y z 5


 , d2 :
 
.
2
3
2
6
4
5
Tìm điểm M thuộc d 1, N thuộc d2 sao cho MN song song với (P) và đường thẳng MN cách (P) một khoảng
bằng 2.
Cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  1  0 và các đường thẳng d1 :

2 x  y  0
x  2 y 1
z
Bài 5. Cho 2 đường thẳng d : 
. Tìm m để d  d ' .
; d ':


2m
3
m9
mx  z  1  0
(2  m) x  (m  1) y  4  0
Bài 6. Cho mặt phẳng (P) x+y-z+5=0 và đường thẳng d m : 
.
x  z  2  0
Tìm m để ( P) / / d m

 x  my  1  0
(m-1)x  3 y  3  0
Bài 7. Cho 2 đường thẳng d1 : 
.
; d2 : 
my  z  1  0
mx  y  3z  1  0
Tìm m để 2 đường thẳng cắt nhau.
Bài 8.

 x  (m  1)t  1

Cho đường thẳng d :  y  (m  1)t  3 . Tìm m để đường thẳng d vuông góc với (P): x + y + 2z + 4 = 0
 z  (m  3)t  2


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khoá học Luyện thi PEN-C: Môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian

BÀI TẬP BỔ SUNG
Bài 1. Trong không gian cho hai mặt phẳng  P  và  Q  lần lượt có phương trình là:

 P  : 2 x  my  3z  6  m  0

và  Q  :  m  3 x  2 y   5m  1 z  10  0 .

Với giá trị nào của m thì:
a. Hai mặt phẳng đó song song?
b. Hai mặt phẳng đó trùng nhau?
c. Hai mặt phẳng đó cắt nhau?
d. Hai mặt phẳng đó vuông góc nhau?
x y z
x 1
  , d2 :
 y  z 1
1 1 2
2
và mặt phẳng P : x  y  z  0 . Tìm tọa độ hai điểm M  d1, N  d2 sao cho MN song song P và

Bài 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 :

 

 

MN  6 .
Bài 3. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho mp(P) : x – 2y + z – 2 = 0 và hai
 x  1  2t
x 1 3  y z  2

đường thẳng : (d)

và (d’)  y  2  t .


1
1
2
z  1  t

Viết phương trình tham số của đường thẳng (  ) nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng (d) và
(d’) . CMR (d) và (d’) chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng .
Bài 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình : d :
y2
x2
z5
.
x
 z và d’ :
 y 3
1
2
1

Chứng minh rằng hai đường thẳng đó chéo nhau.
Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua d và vuông góc với d’
Bài 5.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x – 3y + 11z = 0 và hai đường thẳng d1:
x
y3
z 1 x  4
y
z3

=
=
,
= =
.
1
2
3
1
1
2
Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau.
Viết phương trình đường thẳng  nằm trên (P), đồng thời  cắt cả d1 và d2.
Bài 6. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng :

x  t

(d)  y  1  2t
z  4  5t


x  t

và (d’)  y  1  2t
z  3t


a. CMR hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau .
b. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của góc tạo bởi (d) và (d’) .

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | -


Khoá học Luyện thi PEN-C: Môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian

Bài 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng :
x  t
x y2 z


d1 :  y  4  t ;d2: 
1

3
3
 z  1  2t


và d3:

x 1 y 1 z 1
.



5
2
1

Chứng tỏ rằng d1 ; d 2 là hai đường thẳng chéo nhau,tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 ; d 2 .Viết
phương trình đường thẳng , biết  cắt ba đường thẳng d1 , d2 , d3 lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho
AB = BC.
Bài 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x+z=0 và đường
x  1  t

thẳng d có phương trình  y  2  t . Tìm tọa độ điểm A thuộc d và tọa độ điểm B trên trục Oz sao cho
 z  t


AB//(P) và độ dài đoạn AB nhỏ nhất.
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | -