Bai 10 TLBG cac van de ve vi tri tuong doi hocmai vn

Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

BÀI 10. CÁC V N

ng)

Chuyên đ 04. Hình h c to đ không gian

V V TRÍ T

TÀI LI U BÀI GI NG
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH

NG

I

NG

ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng Bài 10. Các v n đ v v trí t ng đ i thu c khóa h c
có th n m v ng ki n th c ph n
Luyên thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn.
Bài 10. Các v n đ v v trí t ng đ i. B n c n k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này.

I. V trí t

ng đ i gi a đ

a) Lý thuy t: Cho đ

ng th ng và m t ph ng:

ng th ng d đi qua M(x0;y0;z0) có véc t ch ph




ng u và m t ph ng (P):

Ax + By + Cz + D = 0 có véc t pháp tuy n n .
Khi đó:


 

n  u
n.u  0
+ d  (P )  

M  (P ) 
 Ax0  By0  Cz0  D  0


 
n.u  0
n  u

+ d // (P)  

M  (P ) 
Ax0  By0  Cz0  0



+ d c t (P)  n.u  0


+ d  ( P )  n cùng ph



ng u



Chú ý: Hai véc t v( x; y; z) cùng ph



ng v '( x '; y '; z ')

x y z
 
x' y ' z '
 

Ho c v; v '  0




b) Bài t p:

1. HKD 2009:
A(2;1;0) ; B(1;2;2) ; C(1;1;0)
(P): x + y + z – 20 = 0
Tìm D n m trên AB sao cho CD song song m t ph ng (P).
2. TK 2011
x y z
 
1 1 2
x 1 y z 1
 
Cho (d 2 ) :
1
1
2
( P ) : x  y  z  2011  0
(d1 ) :

Tìm M thu c d1, N thu c d2 sap cho MN song song (P) và MN =

2

3. Trong không gian Oxyz cho:
(P): x – 2z + 2012 = 0
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -

Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Chuyên đ 04. Hình h c to đ không gian

(Q): 3x – 2y + z – 3 = 0
(R): 2x – my + z + 5 = 0
Tìm m đ giao tuy n c a (P) và (Q) vuông góc v i (R).
II. V trí t

ng đ i c a hai đ

ng th ng:

a) Lý thuy t:
Cho hai đ

ng th ng (d1) đi qua M1 có véc t ch ph

(d2) đi qua M2 có véc t ch ph





ng u1

ng u2




u1 cung phuong u2
+ d1 // d2  

 M1  d 2


+ d1 trùng d2 khi u1 cùng ph ng u2 và M1  d 2

 

+ d1 c t d2 khi u1 không cùng ph ng u2 và [u1;u2 ].M1M2  0
  
+ d1; d2 đ ng ph ng  u1; u2  .M1M 2  0


  
+ d1; d2 chéo nhau  u1; u2  .M1M 2  0


 
+ d1 vuông góc d2 khi ch khi: u1.u2 = 0

b) Bài t p:
1. Ch ng minh d1; d2 chéo nhau và vuông góc.
x y 1 z


(d1 ) : 
1
2
1

x  t

(d 2 ) :  y  1  2t s

 z  1  3t

2. HKB 2005:
(d1 ) :

x 1 y  2 z 1


1
3
2

 x  12  3t

(d 2 ) :  y  t

 z  10  2t

Ch ng minh d1//d2. Vi t pt m t ph ng ch a d1; d2.
G i A là giao đi m c a d1 v i (Oxz), B là giao đi m c a d2 v i (0xz). Tính di n tích tam giác AOB.

3. Tìm a đ d1; d2 c t nhau.
 x  a  at

d1 :  y  1  t
 z  t


x  s
a

d2 :  y  1  s
3

 z  2  1 s

3

Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph
Ngu n:
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

ng

Hocmai.vn
- Trang | 2 -