Bai 6 HDGBTTL ly thuyet co so ve duong thang phan 2 hocmai vn

Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian

LÝ THUYẾT CƠ SỞ VỀ PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG (Phần 2)
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG

Bài 1.
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – 5z + 1 = 0 và hai đường thẳng:
d1:

x  1 y 1 z  2
,


2
3
1

d2:

x2 y2 z


1
5
2

Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P) đồng thời cắt hai đường thẳng d1 và d2.
Lời giải:

 x  1  2t
x  2  m


Phương trình tham số của d1 và d2 là: d1 :  y  1  3t ; d 2 :  y  2  5m
z  2  t
 z  2m



Giả sử d cắt d1 tại M(-1 + 2t; 1 + 3t; 2 + t) và cắt d2 tại N(2 + m; - 2 + 5m; - 2m)

 MN (3 + m - 2t ; - 3 + 5m - 3t ; - 2 - 2m - t)

3  m  2t  2k




Do d  (P) có VTPT nP (2; 1; 5) nên k : MN  kn p  3  5m  3t   k có nghiệm
2  2m  t  5k


m  1
Giải hệ tìm được 
t  1
 x  1  2t

Khi đó điểm M(1; 4; 3)  Phương trình d:  y  4  t
 z  3  5t



Bài 2.
Trong không gian toạ độ cho đường thẳng d:

x  3 y  2 z 1
và mặt phẳng :


2
1
1

(P): x + y + z + 2 = 0. Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt
phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới  bằng

42 .

Lời giải:
Ta có phương trình tham số của d là:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian

 x  3  2t

 y  2  t  toạ độ điểm M là nghiệm của hệ :
 z  1  t

 x  3  2t
 y  2  t

 M (1; 3;0)

z


1

t

 x  y  z  2  0


Lại có VTPT của (P) là nP (1;1;1) , VTCP của d là ud (2;1; 1) .

  
Vì  nằm trong (P) và vuông góc với d nên VTCP u  ud , nP   (2; 3;1)

Gọi N(x; y; z) là hình chiếu vuông góc của M trên  , khi đó MN ( x  1; y  3; z ) .




Ta có MN vuông góc với u nên ta có phương trình: 2x – 3y + z – 11 = 0

x  y  z  2  0

Lại có N  (P) và MN = 42 nên ta có hệ:  2 x  3 y  z  11  0
( x  1) 2  ( y  3) 2  z 2  42


Giải hệ ta tìm được hai điểm N(5; - 2; - 5) và N(- 3; - 4; 5)
Nếu N(5; -2; -5) ta có pt  :

x 5 y  2 z 5


2
3
1

Nếu N(-3; -4; 5) ta có pt  :

x 3 y  4 z 5


2
3
1

Bài 3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :

x2 y2 z
và mặt phẳng :


1
1
1

(P): x + 2y – 3z + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với
đường thẳng .
Lời giải:



Gọi A =   (P)  A(-3;1;1), a  (1;1; 1) ; n( P)  (1;2; 3)
  
x  3 y 1 z 1


Đường thẳng d đi qua A và có VTCP ad   a , n( P )   (1; 2;1) nên có phương trình:
1
2
1

Bài 4.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
x  1 y 1 z 1
x 1 y  2 z  1





d1:
; d2 :
và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0. Viết phương trình
2
1
1
1
1
2
chính tắc của đường thẳng , biết  nằm trên mặt phẳng (P) và  cắt hai đường thẳng d1 , d2 .
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian

Lời giải: Gọi A = d1(P) suy ra A(1; 0 ; 2) ; B = d2  (P) suy ra B(2; 3; 1)

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng  là u  (1;3; 1)

Phương trình chính tắc của đường thẳng  là:

x 1 y z  2
 
1
3
1

Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 3 -