Giáo án Hình học 9 chương 4 bài 3: Hình cầuDiện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Giáo án môn Toán 9 - Hình học
Tiết 63: HÌNH CẦU - DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU
Ngày dạy:...................
A. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Củng cố các khái niệm của hình cầu, công thức tính diện tích mặt cầu. Hiểu cách hình
thành công thức tính thể tích hình cầu, nắm vững công thức và biết áp dụng vào bài tập.
- Kĩ năng : Thấy được ứng dụng thực tế của hình cầu.
- Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận cho HS.
*TT: MT1
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- Giáo viên : Bảng phụ, thước thẳng, com pa, phấn màu, máy tính bỏ túi.
- Học sinh : Thước kẻ, com pa, ê ke.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

- Ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS.
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Hoạt động I
KIỂM TRA BÀI CŨ - CHỮA BÀI TẬP (10 phút)

HS1: Khi cắt mặt cầu bởi một mặt phẳng ta
được mặt cắt là hình gì ? Thế nào là đường
tròn lớn của hình cầu.

Đường Độ dài Diện

1

Thể


Giáo án môn Toán 9 - Hình học
- Làm bài tập 33 <125 SGK>:

kính

đường
tròn
lớn

42,7
mm

134,08 5725

1 cột → chuyển thành dòng.
Quả
bóng
gôn

mm

tích

tích

mm2.

- HS2:
- HS2: Trong các hình sau đây, hình nào có
diện tích lớn nhất:
A. hình tròn bán kính 2 cm.

S(A) = πR2 = π. 22 = 4π (cm2 ).

B. Hình vuông có độ dài cạnh 3,5 cm.

S(B) = 3,5. 3,5 = 12,25 (cm2 ).

C. Tam giác có độ dài các cạnh là 3, 4, 5 SC = 3.4 = 6 (cm2 )
2
(tam giác vuông).
D. Nửa mặt cầu bán kính 4 cm.

S(D) =

1
4π42 = 32π (cm2 ).
2

Vậy S(D) lớn nhất.

HOẠT ĐỘNG 2
THỂ TÍCH HÌNH CẦU (15 ph)

- GV giới thiệu dụng cụ thực hành.
- GV thao tác thực hành SGK.

- Em có nhận xét gì về độ cao của cột nước
còn lại trung bình so với chiều cao với
HS:
chiều của bình.
+ Độ cao của nước bằng 1/3 chiều cao của bình.
Vậy thể tích của hình cầu so với thể tích
của hình trụ như thế nào ?
⇒ V hình cầu bằng 2/3 thể tích của hình trụ.

2


Giáo án môn Toán 9 - Hình học
- Thể tích hình trụ được tính theo công thức
nào ?
- Vật thể tích hình cầu được tính như thế
nào ?
Ví dụ <124 SGK>.

Vtrụ = πR2. 2R = 2πR3.
V cầu =

2
2
4
V trụ = . 2πR3 = πR3.
3
3
3

1 HS đọc to đề bài.
1 HS tóm tắt đề bài.
d = 22 cm = 2,2 dm.
Nước chiếm

2
V cầu.
3

Tính số lít nước ?
Giải:
Thể tích hình cầu là:

- Hãy nêu cách tính.
- GV yêu cầu 1 HS lên bảng tính.

V=

4
1
πR3 = πd3 = 5,57 (dm3 ).
3
6

Lượng nước ít nhất cần phải có là:
2
. 5,57 = 3,71 (lít).
3

- GV giới thiệu công thức tính thể tích hình

cầu theo đường kính.
3

V=

4
4 d 
4
d3
πR3 = π   = π.
3
3 2
3
8

=

1 3
πd .
6

- Nếu biết đường kính hình cầu thì sử dụng
công thức này.

Hoạt động 3 :LUYỆN TẬP (Bài tập 31 <124 SGK>.)

3


Giáo án môn Toán 9 - Hình học

Bán kính h 0,3 mm
cầu
Thể tích

0,13 mm3

h cầu

6,21 dm

0,283 m

1002,64

0,095 m3

100 km

dm3

Bài 30 <124 SGK>.

6 km

50 dam

904,32
km3

523333

dam3.

HS tóm tắt đề bài:
V = 113

1
(cm3 ) Xác định bán kính R.
7

(A) 2 cm ; (B) 3 cm ; (C) 5 cm.
- Hãy tính R để chọn kết quả.

(D) 6 cm ; (E) 1 kết quả khác.
HS tính:
Từ V =

⇒R=

R=

3

3

4
3V
πR3 ⇒ R3 =
3
4π

3V
⇒R=
4π

3

27 = 3.

⇒ Chọn (B) 3 cm.

1 HS lên bảng điền.
πR2.

a)
Bài tập: Điền vào chỗ (...):
a) Công thức tính diện tích hình tròn
(O; R): S = ...
b) Công thức tính diện tích mặt cầu
(O; R) : S mặt cầu = ...

b) 4πR2 hoặc = πd2.

c)

4
1
πR3 hoặc πd3.
3
6

4

792
7
22
4.
7

3.


Giáo án môn Toán 9 - Hình học
c) Công thức tính thể tích hình cầu
(O; R) : V cầu = ....

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (3 ph)

- Nắm cững các công thức trong bài.
- BTVN: 35, 36, 37 <126 SGK> ; 30, 31 <129, 130 SBT>.

**********************
Tiết 64:

LUYỆN TẬP

Ngày dạy:.........................
A. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Thấy được ứng dụng của các công thức trên trong đời sống thực tế.
- Kĩ năng : HS được rèn luyện kĩ năng phân tích đề bài , vận dụng thành thạo công thức tính diện
tích mặt cầu và thể tích hình cầu, hình trụ.

- Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận cho HS.
*TT: MT2
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- Giáo viên: Bảng phụ ghi đề bài câu hỏi. Thước thẳng, com pa , phấn màu , máy tính bỏ túi.
- Học sinh: Ôn tập các công thức tính S trụ,V trụ, S nón, V nón, S mặt cầu,
V cầu. Thước thẳng , com pa, bút chì , máy tính bỏ túi.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

- Ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS.
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS

5


Giáo án môn Toán 9 - Hình học

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Hoạt động I
KIỂM TRA BÀI CŨ - CHỮA BÀI TẬP
- HS1: Làm bài tập trên bảng phụ: Hãy - HS1:
chọn công thức đúng trong các công thức
sau:
a) Công thức tính diện tích mặt cầu bán
kính R:
a) Chọn (D). S = 4πR2.
(A) S = πR2 ;

(B) S = 2πR2

(C) S = 3πR2

(D) S = 4πR2.

b) Công thức tính thể tích hình cầu bán
kính R:
A. V = πR3
C. V =

3
πR3
4

b) Chọn (B) V =

4
B. πR3.
3

D.

4
πR3.
3

2
πR3.

3

- HS2: Tính diện tích mặt cầu của quả bóng
bàn biết đường kính của nó bằng 4 cm.

Hoạt động 2 :LUYỆN TẬP

Bài tập 35 <126 SGK>.

HS đọc đề bài và tóm tắt:

6


Giáo án môn Toán 9 - Hình học
Hình cầu : d = 1,8 m ⇒ R = 0,9 m.
Hình trụ: R = 0,9 m ; h = 3,62 m.
V bồn chứa ?
- Hãy nêu cách tính thể tích bồn chứa hình 1 HS lên bảng giải:
110 ? gồm những hình gì ?
Giải:
- Tính thể tích của hai bán cầu như thế
Thể tích hai bán cầu chính là thể tích hình cầu:
nào ?
V cầu =

πd 3 π (1,8)3
=
≈ 3,05 (m3 ).
6

6

Thể tích hình trụ là:
- Nêu công thức tính thể tích hình trụ ?

V trụ = πR2h = π. 0,92. 3,62
≈ 9,21 (m3 ).
Thể tích của bồn chứa là:
3,05 + 9,21 ≈ 12,26 (m3 ).

Bài tập 32 <130- SBT>.
Hình vẽ và đề bài ghi trên bảng phụ.

HS tính:
Thể tích của nửa hình cầu là :
2
4 3
 πx  : 2 = π x3 (cm3 ).
3
3


Thể tích của hình nón là:
1
1
π x2. x = π x3 (cm3 ).
3
3

Vậy thể tích của hình là:

2 3 1
πx + π x3 = πx3. (cm3).
3
3

Chọn đáp án (B).

7


Giáo án môn Toán 9 - Hình học

HS vẽ hình vào vở dưới sự hướng dẫn của GV.
Để chọn đáp án đúng ta phải làm gì ?

Bài 36 <126 SGK>.
- GV vẽ hình trên bảng phụ.

h
2a
Ta có: AA' = AO + OO' + O'A'
2a = x + h + x
2a = 2x + h
b) HS hoạt động nhóm thảo luận
GV: Hãy tính AA' theo h và x.

h = 2a - 2x.
Diện tích bề mặt chi tiết máy gồm diện tích 2 bán cầu
và diện tích xung quanh của hình trụ.
4πx2 + 2π x h

- GV gợi ý:
Từ hệ thức:

= 4π x2 + 2π x (2a - 2x)
= 4π x2 + 4π ax - 4π x2

8


Giáo án môn Toán 9 - Hình học
2a = 2x + h

= 4π ax.

⇒ h = 2a - 2x.

Thể tích chi tiết máy gồm thể tích hai bán cầu và thể
tích hình trụ.
4
π x3 + π x2h
3

Các nhóm HS hoạt động khoảng 5', sau đó
mời 2 HS lên bảng giải.

=

4
π x3 + π x2 (2a - 2x)

3

=

4
π x3 + 2π ax2 - 2π x3
3

= 2π ax2 -

2 3
πx .
3

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 ph)

- Ôn tập chương IV: Làm các câu hỏi 1, 2 <128 SGK>.
- BTVN: 38, 39, 49 <129 SGK>.
**************************

9