Giáo án Hình học 9 chương 4 bài 3: Hình cầuDiện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Giáo án môn Toán 9 - Hình học

Tiết 63: HÌNH CẦU - DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ
THỂ TÍCH HÌNH CẦU
I. MỤC TIÊU:
- Tiếp tục khắc sâu cho HS các khái niệm : Tâm, bán kính, đường kính, đường tròn lớn,
mặt cầu.
- Hiểu được mặt cắt của hình cầu bởi một mặt phẳng luôn là một hình tròn
- Vận dụng thành thạo công thức tính diện tích mặt cầu, công thức tính thể tích hình cầu.
- Thấy rõ được các ứng dụng của các công thức trên trong thực tế
- Rén kỹ năng vẽ hình và làm bài tập.
II. CHUẨN BỊ:
-GV: Bảng phụ ghi bài tập; phiếu bài tập.
-HS: Bảng phụ nhóm; Bút dạ; Dụng cụ vẽ hình: Thước kẻ, Compa, Eke
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
1. Ho¹t ®éng 1: Kiểm tra:
Nêu công thức tính diện tích hình cầu?
Chữa bài tập 32 SGK tr. 125
GV nhận xét và cho điểm.

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

HS lên bảng viết công thức.
Làm bài tập 32 SGK

2. Hoạt động 2: Thể tích hình cầu
Gv mô phỏng theo hình vẽ 106 SGK
tr. 123
Rút ra nhận xét: thể tích hình cầu

bằng 2/ 3 thể tích hình trụ.
GV y/ c nêu ra công thức tính thể tích
hình cầu?
V=

2
4
.2πR 3 = πR 3
3
3

2R
2R
Vậy: Thể tích hình cầu là:


Giáo án môn Toán 9 - Hình học
Xét VD SGK tr. 124
GV cho HS đọc đề rồi y / c 1 HS lên
trình bày lời giải.

4
3

V = πR 3
Ví dụ:
Thể tích hình cầu được tính theo công
thức :
V=

4 3
1
πR hay V = π d 3
3
6

( d là đường kính )
( 22 cm = 2,2 dm )
Lượng nước ít nhất cầm phải có là:
2 π
3
. .( 2,2 ) ≈ 3,71(dm) = 3,71 ( lít ).
3 6

3. Hoạt động 3: Luyện tập – Củng cố:
GV y / c HS làm bài tập 33 SGK tr. 125
GV đưa lên bảng phụ
GV cho HS làm việc theo nhóm khoảng 3- 5 phút.
Sau đó gọi đại diện các nhóm lên hoàn thành bảng

Bài 33 SGK – 125
Hs làm việc theo nhóm
Đại diện các nhóm lên hoàn thành bảng

Quả
bóng gôn
Đường kính
42,7 mm
Độ dài đường tròn lớn 134,08 mm
Diện tích

57,25 cm2
Thể tích
40,74 cm3
Loại bóng

Quả khúc
côn cầu
7,23 cm
23 cm
168,25 cm2
205,26 cm3

Quả
ten-nít
6,5 cm
20,41 cm
132,67 cm2
143,72 cm3

4. Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà:
Y/ c HS xem lại toàn bộ các công thức

Quả
bóng bàn
40 mm
125,6 mm
5024mm2
33493,33mm3

Quả

bi-a
61 mm
191,54mm
116,84cm2
118,79cm3


Giáo án môn Toán 9 - Hình học
đã học và các bài tập đã làm.
Làm các bài tập 34, 35, 36 SGK tr.125 –
126
Tiết sau luyện tập.
TIẾT 64:
I. MỤC TIÊU:

LUYỆN TẬP

-Củng cố, nắm vững và khắc sâu các khái niệm: Tâm, bán kính, đường kính, đường
tròn lớn, mặt cầu. Vận dụng thành thạo công thức tính diện tích mặt cầu, công thức
tính thể tích hình cầu.
-Thấy rõ được các ứng dụng của các công thức trên trong thực tế.
II. CHUẨN BỊ:

-GV: Bảng phụ ghi bài tập; phiếu bài tập.
-HS: Bảng phụ nhóm; Bút dạ; Dụng cụ vẽ hình: Thước kẻ, Compa, Eke.
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
1.Hoạt động 1: Kiểm tra:

GV y / c HS lên chữa bài tập 35 SGk tr.
Bài 35 SGk Tr. 126
126
Thể tích cần tính bằng tổng thể tích
hình trụ và một hình cầu có đường kính
3,62m
1,8m.
+ Thể tích hình trụ là:
2

1,80m

2

d 
 1,8 
V1= π r2h = π   h = π   .3,62 (m3)
2

 2 

+ Thể tích hình cầu là:
1
6

1
6

V2= π d3= π . 1,83 ( m3)
+ Thể tích cần tìm là:

V = V1+ V2= 12,26 m3
2.Hoạt động 2: Luyện tập
GV cho HS làm bài 36 SGK tr.126
Hình vẽ đưa lên bảng phụ
Bài 36 SGK tr. 126
GV nhận xét và cho điểm.

Gv y/c HS làm phần a) Tìm một hệ

a) Ta có : OA = O’A’ = x
OO’ = h
Mà AA’ = AO + OO’ + O’A’
Hay h + 2x = 2a


Giáo án môn Toán 9 - Hình học
thức giữa x và h khi AA’ = 2a
Sau đó y/c 1 HS khác lên làm phần b)
GV cho HS nhận xét
Gv nhận xét
Bài 37 SGK tr.126

4
3

4
3

V= πx 2 h + πx 3 = 2πx 2 (a − x) + πx 3
2

3

y

x

b) Diện tích bề mặt của chi tiết máy là:
S = 2πh + 4πx 2 = 2πx(h + 2 x) = 4πax ( cm2)
Thể tích của chi tiết máy là:

= 2πx 2 a − πx 3 ( cm³)
N

P
M
A

O

B

GV vẽ hình lên bảng
Y/c HS vẽ hình vào vở và làm các
phần a), b), c)

Bài 37 SGk tr. 126
a)Tứ giác AMPO và tứ giác BNPO là các
tứ giác nội tiếp nên
NMˆ O = PAˆ B ( cùng chắn cung PO )
MNˆ O = ABˆ P ( cùng chắn cung PO )

Xét ∆MON và ∆APB có:
NMˆ O = PAˆ B
MNˆ O = ABˆ P
⇒ ∆MON ∞ ∆APB ( g.g)
b) Vì ∆MON ∞ ∆APB mà
APˆ B = 90 0 ⇒ MOˆ N = 90 0 ⇒ ∆MON vuông

tại O
áp dụng hệ thức lượng cho ∆MON ta có:
MP.PN = OP 2 mà AM = MP và BN = PN
Và OP = R nên
GV cho HS nhận xét và sửa lại
Gv nhận xét

AM .BN = R 2

R2
⇒ BN =
= 2R
c) Từ : AM .BN = R 2
R
2
R
5R
MN = AM + BN = + 2 R =
.Suy ra
2
2
25 R 2
MN 2 =

2
S MON MN 25
=
=
vì ∆MON ∞ ∆APB nên S
AB
16
APB

3.Hoạt động 3: Củng cố – HDVN


Giáo án môn Toán 9 - Hình học
- GV hướng dẫn HS làm phần d) của bài HS nghe GV hướng dẫn phần d)
37
Nửa hình tròn APB quay quanh đường
kính AB sinh ra một hình cầu bán kính
R , có thể tích là:
4

Vcầu= 3 πR 3
- Về nhà làm bài tập 35, 40, 41 SBT Tr.
131-132