Giáo án Hình học 9 chương 4 bài 3: Hình cầuDiện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Giáo án môn Toán 9 - Hình học
Ngày
Tiết 64 §3 - Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
A. Mục tiêu:
- Học sinh nắm chắc khái niện hình cầu, tâm , bán kính, đường kính, đường tròn mặt cầu.
- Vận dụng thành thạo công thức tính thể tích hình cầu.
- Thấy được các ứng dụng của các công thức trên trong đời sống thực tế.
- Phát triển khả năng tư duy của học sinh.
- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, chuẩn bị bài chu đáo.
B. Chuẩn bị:
1. Thầy: Thước kẻ, mô hình hình cầu ; compa
2. Trò: Thước kẻ, quả bóng, compa
3. Phương pháp: vấn đáp, luyện giải
C. Các hoạt động dạy học:
1.Tổ chức:
2.Kiểm tra: Viết công thức tính diện tích; thể tích hình trụ; hình nón; hình cầu
3. Bài mới:
Thực hành phép đo thể tích hình cầu

4. Thể tích hình cầu:

* Kết luận: Vcầu = Vtrụ = π R2.h


Giáo án môn Toán 9 - Hình học
= π R2.2R = π R3
4
3

Ta có công thức: V = π R 3

Giải:
Thể tích hình cầu : V = π R3 = π d3
Lượng nước ít nhất cần phải đổ vào liễn :
. . ( 2,2)3 = 3,71 ( l)
Qua thực hành rút ra kết luận
* Ví dụ: Cần phải có ít nhất bao nhiêu lít
Bài 30 SGK
nước để thay nướcở liễn nuôi cá cảnh ? Liễn
V = π R3⇔ 113 = . R3
được xem như một phần mặt cầu . Lượng
nước đổ vào liễn chiếm thể tích của hình
⇔ R3 = 113 : ⇔ R3 = 27
cầu.
⇔R=3
Vậy chọn B

Bài 30: Áp dụng công thức tính
4. Củng cố: Bài 33 SGK:
loại bóng

quả bóng
gôn

quả khúc
côn cầu

quả ten nít

quả bóng bàn

quả bi a

Đường kính

42,7 mm

7,32 cm

6,5 cm

40mm =4 cm

61mm= 6,1 cm

Độ dài đường
tròn lớn

134,1
mm

23 cm

20,41 cm

12,56 cm

19,154 cm


Giáo án môn Toán 9 - Hình học

Diện tích

5725,13
mm2

168,25 cm2

132,67 cm2

50,24 cm2

116,84 cm2

Thể tích

40743,8
mm3

205,3 cm3

143,72 cm3

33,49 cm3

118,79 cm3

Các công thức tính: C = 2 π R = π d ; S = 4 π R2 = π d2
D = ; V = π R 3 = π d3
Bài 34 SGK:
Cho d = 11 m

Tính S = ?

Diện tích mặt kinh khí cầu:
S = π d2 = π .112 = 121 π = 379,94 m2

Ngày
Tiết 65 - Luyện tập
A. Mục tiêu:
- Củng cố cách tính S ; V các hình đã học
- Rèn kỹ năng vẽ hình , vận dụng công thức tính toán. Nhận biết các dạng bài tập.
- Phát triển khả năng tư duy của học sinh.
- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, chuẩn bị bài chu đáo.


Giáo án môn Toán 9 - Hình học
B. Chuẩn bị:
1. Thầy: Thước kẻ, máy tính , thước đo góc, compa
2. Trò: Thước kẻ, máy tính , thước đo góc , compa
3. Phương pháp: vấn đáp, luyện giải
C. Các hoạt động dạy học:
1.Tổ chức:
2.Kiểm tra: Viết công thức tính diện tích xung quanh, thể tích hình trụ. Hình cầu
3. Bài mới:
Bài 35 SGK:

Tính V1 trụ
V1 = π R 2 h
V2 = R 3
Vậy thể tích của bồn nước là V1 + V2 = π
R2h + π R3 = π R2 ( h + R )

Học sinh thực hiện phép tính

= π .0,92 (3,62 + . 0,9 ) = π . 0,81. 4,82 =
3,9042 π = 12,26 ( m3 )
Bài 36 SGK:

Bài 36 SGK:

a) Khi AA' = 2a ( OA = O'A' = x ) = R ; Ta
có 2a = h + 2x
b) Diện tích bề mặt :
S = Sxq trụ + S mặt cầu = 2π .x.h + 4 π x2 = 2 π
x ( h + 2x ) = 2 π x. 2a = 4π ax
V = Vtrụ + Vcầu = π x2 h + π x3 =
= π x2 ( h + x) = π x2 [ 2a - 2x + x ] =
= π x2( 2a - x) = 2π x2( a - x)


Giáo án môn Toán 9 - Hình học
Bài37 SGK:
a) Ch/m : ∆ MON

∆APB

Ta có : ·APB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa
đường tròn )
·
MON

= 900 ( góc tạo bởi hai tia phân
giác của hai góc kề bù )
·
⇒ ·APB = MON
·
·
Ta lại có PAB
= OMN
( cùng chắn cung

Bài 37 SGK:

»
của đường tròn đường kính MO )
PO

⇒∆MON

∆APB ( g.g)

M

b) Ch/m: AM. BN = R2
P

µ = 900 ) ; OP ⊥ MN
Trong ∆MON ( O
N

Ta có OP2 = PM. PN ( hệ thức lượng trong

tam giác )
A

O

B

Mà MP = MA ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau )
NP = NB ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau )

µ = P
$ = 90 ( góc tạo
Tứ giác AMPO có A
bởi tiếp tuyến và đường kính )
0

⇒{AMPO nội tiếp đường tròn đường kính
MO
b) học sinh lên bảng ch/m

⇒ MA. BN = OP2 = R2
c) Từ ∆MON

∆APB

= =

S∆ MON
= = . = =
S∆ APB

MA.BN = R2( CMT)

⇒ BN = = = 2R


Giáo án môn Toán 9 - Hình học
MN = MP + PN = AM + BN = + 2R =
c) Tính tỉ số:

S ∆MON
S ∆APB

= ? Khi AM =

⇒ MN2 = ( )2 =
AB2 = ( 2R)2 = 4R2
2

Vậy S∆MON = MN
2
S ∆APB

AB

25 R 2
25
= 42 =
4R
16

d) Nửa hình tròn APB quay quanh đường
kính AB sinh ra một hình cầu bán kính R
có thể tích là V = π R3

HS lên bảng trình bày

4. Củng cố: - Nắm chắc công thức tính S , V
Chú ý hai tam giác đồng dạng = k2 ( k là tỉ số đồng dạng ) ;
5. HDVN: - Ôn lại toàn bộ chương 4
- Đọc bài đọc thêm

Ngày

=k


Giáo án môn Toán 9 - Hình học
Tiết 66 - Ôn tập chương IV
A. Mục tiêu:
- Hệ thống kiến thức cơ bản về hình trụ , hình nón , hình cầu.
- Nắm các công thức tính chu vi , diện tích , thể tích các hình.
- Rèn kỹ năng áp dụng các công thức và giải bài tập.
- Phát triển khả năng tư duy của học sinh.
- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, chuẩn bị bài chu đáo.
B. Chuẩn bị:
1. Thầy: Thước kẻ, máy tính ,com pa
2. Trò: Thước kẻ, máy tính , compa
3. Phương pháp: vấn đáp, luyện giải
C. Các hoạt động dạy học:
1.Tổ chức:

2.Kiểm tra:lồng trong bài
3. Bài mới:

I. Tóm tắt kiến thức cần nhớ:
HS nêu các công thức tính diện tích xung
Hình trụ Sxq = 2π Rh ; V = Sđ .h
quanh, thể tích hình nón, hình trụ, hình cầu. Trong đó h: đường cao ; l : đường sinh
Hình nón Sxq = π Rl ; V = Sđ .h
Hình cầu Sxq = 4π R2 ; V = πR3 = Vtrụ
II. Luyện tập:
Bài 39 SGK
SABCD = AB. AD = 2a.a = 2a2


Giáo án môn Toán 9 - Hình học
Bài 39 SGK:

Chu vi ABCD :
( AB + AD ) .2 = ( 2a + a ) .2 = 6a
⇒AB + AD = 3a
A

D

a

Xem cạnh AB và AD là ẩn số thì chúng sẽ
là nghiệm của pt bậc hai :
X2 - SX + P = 0 ⇔ X2 - 3aX + 2a2 = 0

2a

∆= 9a2 - 8a2 = a2> 0
B

C

⇒ =a

⇒ X1 = 2a ; X2 = a mà AB > AD .Vậy AB
= 2a ; AD = a
⇒ Sxq trụ = 2π .R.h = 2π.a.2a = 4a2π
Vtrụ = π R2 h = π.a2 .2a = 2a3π

Tính R = ? ; h = ?

Bài 41 SGK
a) ∆AOC

∆BOC

µ = 900 ;
Ta thấy ∆AOC và ∆BDO có: µA = B
·AOC = BOD
·
( góc tương ứng vuông góc)

Bài 41 SGK

⇒∆AOC ∆BDO ( g.g) ⇒ = ⇒ AC. BD

= BO.AO = a.b ( *)
b) Tính S∆BDC khi = 600
y

x

D

Khi ·AOC = 600 thì ∆CAO là nửa tam giác
đều cạnh OC, chiều cao AC
Vậy OC = 2. OA = 2a

C
A

⇒ AC = = = a
a

b
O

B

Thay vào (*) ⇒ BD = = =


Giáo án môn Toán 9 - Hình học

SABCD =


b 3
a 3 +
÷. ( a + b )
= 
= ( 3a2 +
3 
2

b2 + 4ab)

Tam giác đều h =

c) Khi quay AOC quanh AB⇒ tạo hình
nón bán kính đáy là AC , đường cao OA
đường sinh OC. Khi quay BOD quanh AB
⇒ tạo hình nón bán kínhđáy là BD, đường
cao OB , đường sinh OD

S=

1
π AC 2 .OA
V1
a3
3
=
= 9. 3
1
V2

b
πBD 2 .OB
3

4.Củng cố :
- Khắc sâu kiến thức
- Công thức tính S . V các hình
- Chú ý vẽ hình , cách trình bày
5. HDVN:Ôn tập từ đều đến cuối chương

Ngày
Tiết 67 - Ôn tập học kỳ II( t1)
A. Mục tiêu:
- Hệ thống kiến thức cơ bản trong chương trình học kỳ II để giải bài tập.
- Rèn kỹ năng áp dụng các công thức và giải bài tập.
- Phát triển khả năng tư duy của học sinh.


Giáo án môn Toán 9 - Hình học
- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, chuẩn bị bài chu đáo.
B. Chuẩn bị:
1. Thầy: Thước kẻ, máy tính ,com pa
2. Trò: Thước kẻ, máy tính , compa
3. Phương pháp: vấn đáp, luyện giải
C. Các hoạt động dạy học:
1.Tổ chức:
2.Kiểm tra: lồng trong bài
3. Bài mới:
Bài 1: Hãy điền tiếp vào dấu (...) để được Bài 1:
các khẳng định đúng.

HS trả lời miệng:
a) Trong 1 đường tròn đường kính vuông
a) Đi qua trung điểm của dây và đi qua
góc với dây thì ...
điểm chính giữa của cung căng dây.
b) Trong 1 đường tròn 2 dây bằng nhau
b) - Cách đều tâm và ngược lại.
thì ...
c) Trong 1 đường tròn dây lớn hơn thì ...

- Căng hai cung bằng nhau và ngược lại.

- GV lưu ý: Trong các định lí này chỉ nói
với các cung nhỏ.
d) - Chỉ có 1 điểm chung với đường tròn.
d) Một đường thằng là 1 tiếp tuyến của 1 - Hoặc th/n hệ thức d = R.
đường tròn nếu ...
- Hoặc đi qua 1 điểm của đường tròn và
vuông góc với bán kính đi qua điểm đó.
e) - Điểm đó cách đều 2 tiếp điểm.
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là toạ độ
phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là toạ độ
e) Hai tiếp tuyến của 1 đường tròn cắt nhau
phân giác của góc tạo bởi 2 bán kính đi
tại 1 điểm thì ...


Giáo án môn Toán 9 - Hình học
qua hai tiếp điểm.

f)....trung trực của dây cung.
g)
- Tổng 2 góc đối diện bằng 1800.
- Có góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong ở
đỉnh đối diện.
- Có 4 đỉnh cách đều 1 điểm (có thể xác
f) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường
định được) điểm đó là tâm của đường tròn
nối tâm là ...
ngoại tiếp tứ giác.
g) Một tứ giác nội tiếp đường tròn nếu có 1
- Có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa
trong các điều kiện sau ....
hai đỉnh còn lại dưới cùng 1 góc α
HS1 điền bài tập 2:
Bài 2: Cho hình vẽ:

»
a) Sđ AB

Hãy điền vào vế còn lại để được kết quả
¼
¼ hoặc BAx
¼ , hoặc Sđ ACB
b) Sđ AMB
đúng:
·
a) Sđ AOB
= ...

b) ... =

D

1
»
Sđ AD
2

·
c) Sđ ADB
= ....

1
» - EF
» )
Sđ ( AB
2

d)

1
» )
» + FC
Sđ ( AB
2

E

F

M

C
O

A

· = ...
d) Sđ FIC

c)

·
e) Sđ MAB
.
B

x

2) Sđ ... = 900.
Bài 3: Hãy ghép một ô ở cột A với 1 ô ở
cột B để được công thức đúng.
(A)

(B)

HS2: lên bảng làm bài 3.
1 - b

Giáo án môn Toán 9 - Hình học
πRn
180

2 - d

1) S (O; R)

a)

2) C (O; R)

b) πR .

3) l cung n0.

c)

πR n
180

4) S quạt tròn n0

d) 2πR

e)

3 - a

2

4 - e.

2

πR 2 n
360

- GV nhận xét , bổ sung.

- HS dưới lớp nhận xét bài làm của bạn.

LUYỆN TẬP
Bài 6 <134 SGK>.

Bài 6:
OH ⊥ BC ⇒ HB = HC =

A
D

B

H
K
O

C

BC
=2,5 (cm).
2

(đ/l quan hệ ⊥ giữa đ/k và dây).
Có: AH = AB + BH = 4 + 2,5 = 6,5 (cm)
DK = AH = 6,5 (cm) cạnh đối hcn.
Mà DE = 3 cm ⇒ EK = DK - DE
= 6,5 - 3 = 3,5 (cm)

- GV gợi ý: Từ O kẻ OH ⊥ BC , OH cắt EF Mặt khác: OK ⊥ EF ⇒ KE = KF = 3,5
tại K.
⇒ EF = 2EK = 7 (cm).
- OH ⊥ BC ta có điều gì ?
⇒ Chọn B. 7 cm.
Bài 7 <134, 135 SGK>.
GV hướng dẫn HS vẽ hình:


Giáo án môn Toán 9 - Hình học
A

Bài 7:
D

F

B

Chứng minh:

a) Xét ∆ BDO và ∆ COE có:

C
O

µ =C
µ = 600 (∆ ABC đều).
B

a) CM BD. CE không đổi ?

·
+ Ô3 = 1200
BOD

- GV gới: Để CM BD. CE không đổi, ta
·
cần chứng minh 2 tam giác nào đồng dạng OEC
+ Ô3 = 1200
?
·
·
⇒ BOD
= OEC
⇒∆BDO
⇒

BD BO
=
CO CE

∆COE (g.g)
hay BD. CE = CO. BO

(không đổi)
- Vì sao ∆BOD

∆OED ?

- Tại sao DO là phân giác góc BDE ?

b) ∆ BOD
⇒

BD DO
=
CO OE

∆COE (c/m trên)
mà

CO = OB

BD DO
=
OB OE
µ = DOE
·
lại có B
= 600

⇒∆ BOD

∆OED (c.g.c)

¶ = D
µ 2 (2 góc tương ứng)
⇒D
1

Vậy DO là phân giác góc BDE.
4. Củng cố:Giáo viên củng cố lại kiến thức đã ôn
5. HDVN: - Ôn tâp kĩ lý thuyết chương III.
- BTVN: 8, 10, 11, 12, 15 <135, 136 SGK> ; 14, 15 <152, 153 SBT>.

(gt)⇒


Giáo án môn Toán 9 - Hình học
- Ôn các bước giải bài toán quỹ tích.

Ngày
Tiết 68 - Ôn tập học kỳ II( t2)
A. Mục tiêu:
- Hệ thống kiến thức cơ bản trong chương trình học kỳ II để giải bài tập.
- Rèn kỹ năng áp dụng các công thức và giải bài tập.
- Phát triển khả năng tư duy của học sinh.
- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, chuẩn bị bài chu đáo.
B. Chuẩn bị:
1. Thầy: Thước kẻ, máy tính ,com pa

2. Trò: Thước kẻ, máy tính , compa
3. Phương pháp: vấn đáp, luyện giải
C. Các hoạt động dạy học:
1.Tổ chức:
2.Kiểm tra: lồng trong bài
3. Bài mới:
Bài tập 15 <136 SGK>.

Bài 15: 1 HS đọc đề bài.

- GV hướng dẫn HS vẽ hình.
HS nêu:
a) Xét ∆ ABD và ∆ BCD có:

µ 1 chung
D


Giáo án môn Toán 9 - Hình học
·
» )
·
= DBC
(cùng chắn BC
DAB

a

⇒∆ ABD
o

2

b

1

⇒

2
3

3

1

1

a

c

2

AD BD
=
hay BD2 = AD. CD
BD CD

1

o

d

e

∆BCD (g - g)

2

b

2
3

a) Chứng minh BD2 = AC.1CD

3
1

c

- Để chứng minh đẳng thức trên ta chứng
1
1
minh như thế nào ?
2
e

d

- Nhận xét về các góc của hai tam giác
ABD và BCD?

b) Chứng minh BCDE là tứ giác nội tiếp.

GV hướng dẫn HS chứng minh cách 2:

µ = B
µ ;C
µ =C
¶ (2 góc đ/đ)
Có B
1
2
1
2

µ =C
¶ (2 góc tạo bởi tia tiếp tuyến
Mà B
2
2
và dây cung chắn 2 cung bằng nhau).

µ =C
µ ⇒ BCDE là tứ giác nt.
⇒B
1
1

c) Chứng minh BC // DE
BC // DE

b) Có Sđ Ê1 =

1
» ) (góc có
Sđ ( »AC - BC
2

đỉnh bên ngoài đường tròn).

µ 1 = 1 Sđ ( »AB - BC
» ) (nt)
Có D
2
Mà AB = AC (gt) ⇒ »AB = »AC (định lí liên hệ

µ1
giữa cung và dây).⇒ Ê1 = D
⇒ Tứ giác BCDE nội tiếp vì có hai đỉnh liên
tiếp nhìn cạnh nối hai đỉnh còn lại dưới cùng 1


Giáo án môn Toán 9 - Hình học
⇑

góc.

·ABC = BED

·
(đồng vị).
·
·
c) Tứ giác BCDE n.t ⇒ BED
+ BCD
=1800
- GV có thể hướng dẫn HS chứng minh:

µ =D
¶
Tứ giác BCDE n.t nên C
3
2

·
Có ·ACB + BCD
= 1800 (2 góc kề bù(.
·
⇒ BED
= ·ACB

» ).
(2 góc n.t cùng chắn BE

Mà ·ACB = ·ABC (∆ ABC cân tại A).

µ =B
µ (cùng chắn BC
» )

Mà C
3
3

·
⇒ ·ABC = BED

µ =D
¶
⇒B
3
2

·
Mà ·ABC và BED
có vị trí đồng vị nên: BC
// DE.

µ và D
¶ có vị trí so le trong nên
Mà B
3
2
BC // DE.

LUYỆN TẬP BÀI TOÁN VỀ SO SÁNH,QUỸ TÍCH, DỰNG HÌNH

Bài 12 <135 SGK>.

Bài 12:

Một HS đọc bài toán.
Giải:
Gọi cạnh hình vuông là a ⇒ Chv = 4a.
Gọi bán kính hình tròn là R ⇒ Ctròn=2πR
Theo đầu bài ta có:
4a = 2πR ⇒ a =

πR
2

Diện tích hình vuông là:


Giáo án môn Toán 9 - Hình học
2

π 2R2
 πR 
a =  =
4
 2 
2

Hãy lập hệ thức liên hệ giữa a và R.

Diện tích hình tròn là: πR2.
Tỉ số diện tích của hình vuông và hình tròn là:
π 2R2
4 =π <1
πR 2

4

Vậy hình tròn có diện tích lớn hơn hình
vuông.
- Diện tích hình nào lớn hơn ? Vì sao ?

Bài 13 <135 SGK>.

HS: Điểm B, C cố định, điểm A di động kéo
theo điểm D di động.
d
30°

e

a
60°

» = 1200⇒ BAC
·
Sđ BC
= 600.

Mà ∆ ACD cân tại A do AC = AD (gt)
1800 − 1200
·
·
⇒ ADC = ACD =
= 300.
2

o
b

Bài 13 : HS đọc đề bài.

c

Vậy điểm B luôn nhìn BC cố định dưới 1 góc
không đổi bằng 300 nên D di chuyển trên
0
- Trên hình điểm nào cố định, điểm nào di cung chứa góc 30 dựng trên BC.
động ?
- Nếu A ≡ C thì D ≡ C.
120°

- Điểm D di động nhưng có tính chất nào
- Nếu A ≡ B thì AB trở thành tiếp tuyến của
không đổi ?- ·ADC = ? Vì sao ?
đường tròn (O) tại B. Vậy D ≡ E (BE là tiếp
tuyến của (O) tại B).
- Vậy D di chuyển trên đường nào ?
* Xét giới hạn:
đâu ?

+ Nếu A ≡ C thì D ở - Khi A chuyển động trên cung lớn thì D
chuyển động trên cung CE thuộc cung chứa
góc 300 dựng trên BC (cung này cùng phía

Giáo án môn Toán 9 - Hình học
+ Nếu A ≡ B thì D ở đâu ?

với A đối với BC).

Khi đó AB ở vị trí nào của (O) ?
GV lưu ý: Với câu hỏi của bài toán ta chỉ
làm bước chứng minh thuận, có giới hạn.
Nếu câu hỏi là: Tìm quỹ tích điểm D thì
còn phải làm thêm bước chứng minh đảo
và kết luận.
4. Củng cố:
Học sinh vận dụng các tính chất đã học để lập luận chính xác , lô gíc
Tính toán chính xác
5. HDVN:- Làm bài 16, 17,18 <136 SGK> ; bài 10 , 11 <152 SBT>.
- Chuẩn bị kiểm tra học kỳ II.
Ngày
Tiết 69- Kiểm tra viết học kỳ II(ĐS+HH)
(ĐỀ PHÒNG GIÁO DỤC)
A. Mục tiêu:
- Hệ thống toàn bộ kiến thức đã học trong chương trình học của học kỳ II
- Học sinh cần nắm được cách xác định hàm số giải pt; hệ pt; và đặc biệt là biết vận dụng
các kiến thức đã học ở những lớp dưới để chứng minh hình
- Qua bài học này giúp học sinh phát hiệ ra những kiến thức còn thiếu xót để có kế hoạch
học tập cho kỳ thi vào lớp 10
- Giáo dục tính tự giác, cẩn thận , chính xác.
B. Chuẩn bị :
1. Thầy: Đề của phòng GD
2.Trò: Kiến thức cơ bản

Giáo án môn Toán 9 - Hình học