Giáo án Hình học 9 chương 4 bài 3: Hình cầuDiện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Trường THCS Xuân Dương

Giáo án hình học 9 - Năm học 2009 - 2010

Tuần 33
Tiết 63 : HÌNH CẦU- DIỆN TÍCH MẶT CẦU-THỂ TÍCH HÌNH CẦU
Ngày soạn:
I. Mục tiêu:
*Về kiến thức: Học sinh được củng cố các khái niệm của hình cầu: tâm ,
bán kính, đường kính, đường tròn lớn , mặt cầu, công thức tính diện tích mặt cầu.
*Học sinh hiểu được cách hình thành công thức tính thể tích hình cầu, nắm
vững công thức và biết áp dụng vào bài tập.
*Thấy được ứng dụng thực tế của hình cầu.
II.Chuẩn bị:
1.Chuẩn bị của thầy:
- Bảng phụ ghi các bài tập;
- Thiết bị thực hành hình 106 để đưa ra công thưc tính thể tích hình cầu.
- Thước thẳng, eke, máy tính bỏ túi
2. Chuẩn bị của trò:
- Thước thẳng, eke, máy tính bỏ túi
III. Tiến trình dạy học:
1.Ổn định tổ chức:
2.Kiểm tra 15’:
1: ? Khi cắt hình cầu bởi một mặt phảng thì mặt cắt là hình gì?
Thế nào là đường tròn lớn?
2: Trong các hình sau đây hình nào có diện tích lớn nhất?
A. Hình tròn có bán kính 2 cm.
B. Hình vuông có độ dài cạnh 3,5 cm
C. Tam giác có độ dài các cạnh là 3 cm, 4 cm, 5 cm.
D. Nửa mặt cầu bán kính 4 cm.
Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn

G: Nhận xét bổ sung và cho điểm
3- Bài mới:
Phương pháp
Nội dung
G: giới thiệu học sinh dụng cụ thực
4- Thể tích hình cầu
4
1
hành: Một hình cầu bán kính R và
Vcầu = π . R3 = π . d3
3
6
một cốc thuỷ tinh có bán kính đáy
bằng R và chiều cao bằng 2R
G: Hướng dẫn học sinh cách tiến
áp dụng: Tính thể tích của hình cầu có
hành như sgk.
bán kính 2 cm:
(Hai học sinh lên thao tác:
Giải
+ Đặt hình cầu trong hình trụ có đầy
4
4
nước.
Vcầu = π . R3 = π . 23 ≈ 33,50 (cm3)
3
3
+ Nhấc nhẹ hình cầu ra khỏi cốc
+ Đo độ cao của cột nước còn lại
trong bình và chiều cao của bình.)

Quách Thị Hồng Ánh

1


Trường THCS Xuân Dương

? Em có nhận xét gì về độ cao cuả cột
nước còn lại trong bình so với chiều
cao của bình?
?So sánh thể tích của hình cầu và thể
tích của hình trụ?
?Tìm công thức tính thể tích hình
cầu?
Gọi học sinh đứng tại chỗ áp dụng
công thức để tính
G: đưa bảng phụ có ghi ví dụ tr 124
sgk:
Gọi một học sinh đọc đề bài
Hãy nêu cách tính?

Giáo án hình học 9 - Năm học 2009 - 2010

Ví dụ:
Hình cầu: d = 22 cm = 2,2 dm
Nước chiếm 2/3 thể tích hình cầu
Tính số lít nước?
Giải
Ta có d = 2,2 dm ⇒ R = 1,1 dm
Tính thể tích của hình cầu là

4
4
Vcầu = π . R3 = π . 1,13
3

Hãy thành lập công thức tính thể tích
hình cầu theo đường kính?
G: viết tiếp lên chỗ công thức tính thể
tích.
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 31 tr
124 sgk:
G: yêu cầu học sinh họat động nhóm :
nửa lớp làm 3 ô ; nửa lớp làm 3 ô
còn lại
G: kiểm tra hoạt động của các nhóm
Đại diện các nhóm báo cáo kết quả
Học sinh khác nhận xét kết quả của
bạn
G: nhận xét bổ sung
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 30 tr
124 sgk:
V= 113.

1
(cm3)
7

3

≈ 5,57 (dm3)

lượng nước ít nhất cần phải có là:
2
. 5,57
3

≈ 3,71 (dm3)

Bài tập 31 (sgk/124):
BK hình
cầu
Thể tích
hình cầu
BK hình
cầu
Thể tích
hình cầu

0,3 mm

6,21dm 0,283m

0,113
mm3

1002,6
4 dm3

0,095
m3

100 km

6 hm

50 dam

4186666 904,32
km3
hm3

523333
dam3

Bài tập 30 (sgk/124):

Xác định bán kính R
B
A. 2 cm ; B. 3 cm ; C. 5 cm
D. 6 cm ; E. một kết quả khác
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 31 tr
130 SBT:
Hai hình cầu A, B có các bán kính
tương ứng x (cm) và 2x (cm)
Tỷ số thể tích của hai hình cầu này là:
Quách Thị Hồng Ánh

2


Trường THCS Xuân Dương

Giáo án hình học 9 - Năm học 2009 - 2010

A. 1 : 2 ; B. 1 : 4 ; C. 1:8
D. một kết quả khác
Gọi một học sinh đọc đề bài
G: yêu cầu học sinh họat động nhóm :
G: kiểm tra hoạt động của các nhóm
Đại diện các nhóm báo cáo kết quả
yêu cầu có giải thích
Học sinh khác nhận xét kết quả của
bạn
G: nhận xét bổ sung
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập điền
vào chỗ chấm (…)
a/ Công thức tính diện tích hình tròn
(O; R) :
S = ….
b/ Công thức tính diện tích mặt cầu
(O; R) :
S = ….
c/ Công thức tính thể tích hình cầu
(O; R) :
V = ….

Bài tập 31 (SBT/130):

Bài tập:
a/ π . R2
b/ 4 π . R2

c/

4
π . R3
3

G: yêu cầu học sinh họat động nhóm :
G: kiểm tra hoạt động của các nhóm
Đại diện các nhóm báo cáo kết quả
4. Củng cố
Nêu công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu?
5. Hướng dẫn về nhà
Học bài và làm bài tập: 35; 36; 37 trong sgk tr 126
;30, 32 trong SBT tr 130
Chuẩn bị tiết sau luyện tập
---------------------------

Quách Thị Hồng Ánh

3


Trường THCS Xuân Dương

Tiết 64 :
Ngày soạn:

Giáo án hình học 9 - Năm học 2009 - 2010

LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu:
Học sinh được rèn luyện kỹ năng phân tích đề bài, vận dụng thành thạo công
thức tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu, hình trụ
Thấy được ứng dụng của các công thức trên trong đời sống thực tế.
II. Chuẩn bị:
1.Chuẩn bị của thầy:
- Bảng phụ ghi các bài tập;
- Thước thẳng, eke, máy tính bỏ túi
2. Chuẩn bị của trò:
- Ôn lại các công thức tính diện tích và thể tích
- Thước thẳng, eke, máy tính bỏ túi
III. Tiến trình dạy học:
1.Ổn định tổ chức:
2.Kiểm tra bài cũ:
HS1: Nêu công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu bán kính R. áp
dụng tính diện tích mặt cầu của quả bóng bàn biết đường kính của nó bằng 4 cm
HS2: Chữa bài tập 35 Tr 126 sgk.
Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn
G:nhận xét bổ sung và cho điểm.
3. Bài mới:
Phương pháp
Nội dung
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 32 tr
* Bài luyện
130 SBT và hình vẽ của bài tập đó:
Bài tập 32(SBT/130)
Thể tích hình cầu nhận giá trị nào trong
các giá trị sau:

900x cm

x cm

A/
C/

2
π . x3 (cm3); B/ π . x3 (cm3)
3
4
π . x3 (cm3) ; D/ 2 π . x3 (cm3)
3

Bài 33 (SBT/ 130)
a/ Tính tỷ số giữa diện tích toàn phần
của hình lập phương với diện tích mặt
cầu:

G: yêu cầu học sinh họat động nhóm :
G: kiểm tra hoạt động của các nhóm
Đại diện các nhóm báo cáo kết quả yêu
cầu có giải thích.
Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn Gọi bán kính hình cầu là R thì cạnh của
hình lập phương là a = 2R
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 33 tr
Quách Thị Hồng Ánh

4

Trường THCS Xuân Dương

Giáo án hình học 9 - Năm học 2009 - 2010

130 SBT và hình vẽ của bài tập đó:

r

Diện tích toàn phần của hình lập
phương là:
Stp = 6 a2 = 24R2
Diện tích mặt cầu là : Smc = 4. π . R2
Vậy tỷ số giữa diện tích toàn phần của
hình lập phương với diện tích mặt cầu:
S tp

O

?Muốn tính tỷ số ta làm như thế nào?
? Tìm diện tích toàn phần của hình lập
phương và diện tích mặt cầu?
G: yêu cầu học sinh họat động nhóm :

S mc

=

24 R 2 6
=

4πR 2 π

b/ Nếu diện tích mặt cầu là 7 π (cm2) thì
diện tích toàn phan fcủa hình lập
phương là:
S tp
7π

=

6
⇒ Stp = 42 (cm2)
π

c/ Nếu R = 4 cm Thì diện tích hình
trống là: V = Vh - Vc
Mà a = 2 R = 2.4 = 8 cm
⇒ Vh = a3 = 83 = 512 (cm3)
4
3

Vc = πR 3 =

4
π .4 3
3

≈ 268 (cm3)

Vậy V = 512 – 268 = 244 (cm3)

A
G: kiểm tra hoạt động của các nhóm
Bài tập 36 (sgk/126):
Đại diện các nhóm báo cáo kết quả yêu a/ Ta có
cầu có giải thích.
O
AA’= AO + OO’+ O’A
Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn ⇔ 2a = x + h + x
2x
G: nhận xét bổ sung h
⇔ 2a = 2x + h
2ab/ Từ hệ thức
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 36 tr
2a = 2x + h
126 sgk:
⇒ h = 2a – 2x
O
G: Hướng dẫn học sinh vẽ hình ’
Diện tích bề mặt chi
Học sinh vẽ hình vào vở
tiết máy gồm diện
A
tích hai bán cầu và diện
’
tích xung quanh của hình trụ
Biết đường kính của hình cầu là 2x và S = 4. π . x2+ 2. π . xh
OO’ là h. Hãy tính AA’ theo x
= 4. π . x2+ 2. π . x ( 2a – 2x)
= 4. π . x2+ 4. π .a.x - 4. π . x2
? Với điều kiện ở a hãy tính diện tích

= 4. π . a.x
bề mặt và thể tích của chi tiết máy theo
x và a?
4. Củng cố
Nhắc lại các dạng bài tập đã chữa
5. Hướng dẫn về nhà
Học bài và làm câu hỏi ôn tập 1, 2 trong sgk tr 128
Quách Thị Hồng Ánh

5


Trường THCS Xuân Dương

Giáo án hình học 9 - Năm học 2009 - 2010

;38-40 trong sgk tr 129
Chuẩn bị tiết sau ôn tập
----------------------------

Quách Thị Hồng Ánh

6