Giáo án Hình học 9 chương 2 bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

Giáo án môn Toán 9 – Hình học
Ngày soạn:
Tiết 22
Ngày dạy:
Đường kính và dây của đường tròn
Lớp 9A:…../…./20….
Lớp 9B:…../…./20….
A. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức: Học sinh nắm được đường kính là dây lớn nhất trong đường tròn, nắm được hai
định lý về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi
qua tâm.
2. Về kỹ năng: Học sinh biết vận dụng các định lý trên để chứng minh đường kính đi qua trung
điểm của một dây, đường kính vuông góc với dây. Vận dụng định lý để tính độ dài của một dây.
Rèn luyện tính chính xác trong việc thành lập mệnh đề đảo, trong suy luận và chứng minh.
3. Về tư duy - thái độ: Có thái độ học tập nghiêm túc, tự giác, cẩn thận khi vẽ hì
B. CHUẨN BỊ CUẢ THẦY VÀ TRÒ:
• Giáo viên: Bài soạn, thước thẳng, compa, bảng phụ
• Học sinh: Đọc trước bài mới, thước thẳng, compa, bảng phụ nhóm
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở – Vấn đáp
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định lớp:
9A: …./….
9B: …./…..
2. Kiểm tra bài cũ:
1) Vẽ đường tròn ngoại tiếp ABC trong các trường hợp sau :
a) Tam giác nhọn
b) Tam giác vuông
c) Tam giác tù
2) Hãy nêu rõ vị trí của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đôí với tam giác ABC
3) Đường tròn có tâm đối xứng, trục đối xứng không ? Chỉ rõ ?
3. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên và học sinh
Kiến thức cơ bản cần nắm vững
HĐ1: So sánh độ dài của đường kính và 1, So sánh độ dài giữa đường kính và dây:
dây
Bài toán: (sgk) Cho (O, R), AB là một dây bất
- Gv gọi hs đọc bài toán sgk
kỳ. C/minh: AB ≤ 2R

A

B
- Gv vẽ đtròn tâm O lên bảng
?Dây
cung
của
R
đường
tròn
được
xác
định như
R
A
B
thế nào?O
O
- Gv nhận xét chốt lại
?Đường kính có phải là một dây cung hay
không?
- Gv nêu hai trường hợp cần chứng minh theo

yêu cầu của bài toán
- Gv nhận xét chốt lại bài mẫu. Yêu cầu hs
thông qua bài toán rút ra nhận xét?
- Gv nhận xét chốt lại, nêu định lý như sgk
- Gv treo bảng phụ bài tập củng cố

* Trường hợp dây AB là đường kính, ta có: AB
= 2R
* Trường hợp dây AB không là đường kính
Xét OAB ta có:
AB < OA + OB = R + R = 2R
Vậy ta luôn có: AB ≤ 2R
Định lý 1: (sgk)
<Bảng phụ>
Cho hình vẽ:
So sánh


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
-

Gv gọi hs trả lời

HĐ2: Quan hệ vuông góc giữa đường kính
và dây
- Gv vẽ đường tròn tâm O, dây CD, đường
kính AB vuông góc với dây CD tại I
?Có nhận xét gì về đường kính AB và dây
CD?
?Nhận xét vị trí của điểm I so với đoạn thẳng

CD?
- Vì CD là dây cung nên CD có thể là đường
kính. Từ đó gv hướng dẫn hs chứng minh
theo 2 trường hợp
- Gv nhận xét chốt lại cách c/m, giới thiệu
định lý sgk
- Gv yêu cầu hs phát biểu mệnh đề đảo của
định lý 2
- Gv chốt lại mệnh đề đảo
- Để kiểm tra A
mệnh đề đảo có đúng hay
không yêu cầu hs trả lời ?1 sgk
D điều kiện gì thì
?Qua đó ta cần bổ sung thêm
đường kính AB đi qua trung điểm của dây
CD sẽ vuông góc với
O dây CD?
- Gv nhận xét chốt lại, nêu định lý như sgk
- Gv hướng
C dẫn sơ qua, yêu cầu hs về nhà
chứng minh
B ?2 sgk theo nhóm
- Gv yêu cầu hs làm
- Gv thu bảng phụ 2 nhóm, hướng dẫn cả lớp
nhận xét sửa sai, đưa ra bài giải mẫu
- Gv thu kết quả đánh giá của các nhóm

AC và BD
2, Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:
C/m

*

A

đi

O

*

C

I
B

cân tại O
đường
Định lý 2: (sgk)

Khi dây CD là đường
kính thì hiển nhiên AB
qua trung điểm O của
CD
Khi dây CD không là
đường kính, ta có:
D
OCD có OC =
OD ⇔ OCD
⇒ OI là đường cao cũng là
trung tuyến ⇒ IC = ID

?1 Khi dây CD là đường kính

Định lý 3: (sgk)
<Hs về nhà chứng minh>
?2
<Bảng phụ nhóm>

4. Củng cố:
- Yêu cầu hs nhắc lại các định lý vừa học
- Gv hệ thống, chốt lại nội dung 3 định lý của bài học yêu cầu hs học và nắm chắc
5. Hướng dẫn về nhà:
- Học và nắm chắc nội dung 3 định lý, chứng minh định lý 3 sgk
- Làm các bài tập 10, 11 sgk; bài tập 17, 18, 19 sách bài tập
- Chuẩn bị tốt bài tập, thước thẳng, compa, bảng phụ cho tiết sau luyện tập
------------------------------------------------------


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
Ngày soạn:
Tiết 23
Ngày dạy:
Luyện tập
Lớp 9A:…../…./20….
Lớp 9B:…../…./20….
A. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức: Củng cố và khắc sâu giúp học sinh nắm chắc định lý về đường kính là dây lớn
nhất trong đường tròn, nắm được hai định lý về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi
qua trung điểm của một dây không đi qua tâm.
2. Về kỹ năng:Học sinh biết vận dụng các định lý trên để giải một số bài tập có liên quan, vận

dụng định lý để tính độ dài của một dây. Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, ghi GT, KL và trình bày
chứng minh hình học.
3. Về tư duy - thái độ: Có thái độ học tập nghiêm túc, tự giác, cẩn thận khi vẽ hình
B. CHUẨN BỊ CUẢ THẦY VÀ TRÒ:
• Giáo viên: Bài soạn, thước thẳng, compa, bảng phụ
• Học sinh: Làm bài tập ở nhà, thước thẳng, compa, bảng phụ nhóm
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở – Vấn đáp
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định lớp:
9A: …./….
9B: …./…..
2. Kiểm tra bài cũ:
Hs1:Phát biểu các định lý về mối quan hệ giữa đường kính và dây cung trong đườngtròn
Hs2: Chứng minh định lý: "Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một
dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy"
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Kiến thức cơ bản cần nắm vững
- Gv treo bảng phụ bài tập 2 sgk trang 100,
yêu cầu hs suy nghĩ trả lời
trang 100>
- Gv gọi hs trả lời
Btập 10 (sgk)
- Gv nhận xét chốt lại
* HướngA
dẫn hs làm bài tập 10 sgk
- Gọi hs đọc đề D
bài
?Bài Etoán cho biết điều gì? và bắt c/m điều gì?

- Gv hướng dẫn hs vẽ hình
?Dựa vào hình vẽ hãy ghi GT, KL của bài
toán?
?Để
B c/m bốn điểm B, E, D, C cùng
C nằm trên
một đường tròn ta c/m như thế nào?
C/m:
- Gv gợi ý để hs lựa chọn trung điểm của BC a, Gọi O là trung điểm của BC
làm tâm
Vì BCE vuông tại E nên O là tâm đường
?Nhận xét về các tam giác BCE và BCD?
tròn đi qua B, C, E
Vì BCD vuông tại D nên O là tâm đường
tròn đi qua B, C, D
?Nhận xét về hai dây BC và DE của đường ⇒ Bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên đường
tròn tâm O?
tròn tâm O
b, Ta có dây BC là đường kính
⇒ DE < BC


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
Btập 11: (sgk)
* Hướng dẫn hs làm bài tập 11 sgk:
- Gọi hs đọc đề bài
- Gv yêu cầu hs suy nghĩ, vẽ hình
- Gv gọi 1 hs lên bảng vẽ
- Gv nhận xét sửa sai
- Gv yêu cầu hs hoạt động theo nhóm, thảo

luận tìm cách chứng minh
- Gv thu bảng phụ 2 nhóm để nhận xét sửa sai
C/m:
Kẻ OM ⊥ CD
- Gv hướng dẫn cả lớp nhận xét sửa sai, trình ta có: AH // OM // BK
bày bài giải mẫu
Xét hình thang AHKB có O là trung điểm của
AB và OM // BK
⇒ OM là đường trung bình
- Gv thu kết quả đánh giá của các nhóm
⇒ MH = MK (1)
Mặt khác:
OM ⊥ CD nên CM = MD (2)
Ta có: CH = MH - CM
(3)
DK = MK - MD
(4)
Từ (1), (2), (3) và (4) ta có:
CH = DK
Giải Bài tập
a) Kẻ OH ⊥ AB tại H; OK ⊥ AC tại K
Bài tập: Cho đường tròn (O), hai dây AB; AC => AH = HB, AK = KC (đ/ lí đ/ kính ⊥ dây)
vuông góc với nhau biết AB = 10; AC = 24
* Tứ giác AHOK
a) Tính khoảng cách từ mỗi dây đến tâm
Có: A = K = H = 900 => AHOK là hình chữ
b) Chứng minh 3 điểm B; O; C thẳng hàng
nhật
c) Tính đường kính của đường tròn (O)
AB 10

= = 5 ; OH=AK=
- Hãy xác định khoảng cách từ O tới AB và
=>AH =OK=
2
2
tới AC
AC
24
Tính các khoảng cách đó.
=
= 12
2
2
B
A
H
b) Theo chứng minh câu a có AH = HB. Tứ
GV: Để chứng minh
giác AHOK là hình chữ nhật nênKOH = 900
3 điểm B, O, C thẳng hàng
K
O
và KO = AHsuy ra KO = HB => ∆CKO =
ta làm thế nào?
∆OHB
(Vì K = H = 900; KO = OH; OC = OB (=R)
GV lưu ý HS:
C
=> C1 = O1 = 900 (góc tương ứng)
Không nhầm lẫn C1 = O1

hoặc B1 = O2 do đồng vị của hai đường thẳng mà C1 + O2 = 90+0 (2 góc nhọn của t/ g vuông)
Suy ra O1 + O2 = 900có KOH = 900
song song vì B, O, C chưa thẳng hàng.
=> O2 + KOH + O1 = 1800hay COB = 1800
=> ba điểm C, O, B thẳng hàng
c) Theo kết quả câu b ta có BC là đường kính
GV: Ba điểm B, O, C thẳng hàng chứng tỏ


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
đoạn BC là dây như thế nào của đường tròn
(O)? Nêu cách tính BC.

của đường tròn (O). Xét ∆ABC (A = 900)
Theo định lý Py-ta-go:
BC2 =AC2 + AB2 => BC2 = 242 +102. BC =
676

4. Củng cố:
- Gv nêu bài tập: Cho đường tròn (O), bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc
với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC?
Giải: Gọi I là trung điểm của OA
B
Vì OI = IA và BI ⊥ OA nên OB = AB
⇒ OA = OA = AB ⇒ OAB là tam giác đều
⇒ Góc AOB = 600
3
A
O I
Ta có: IB = OB. Sin600 = 3.

2
Vậy BC = 2IB = 2.3.

3
=3 3
2

C

5. Hướng dẫn về nhà:
- Học và nắm chắc nội dung 3 định lý về mối liên hệ giữa đường kính và dây cung trong đường
tròn
- Làm các bài tập 15, 16, 17 sách bài tập
- Chuẩn bị thước thẳng, compa, bảng phụ cho tiết sau
- Đọc trước bài mới: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
------------------------------------------------------