Giáo án Hình học 9 chương 2 bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

Giáo án môn Toán 9 – Hình học

Ngày soạn:
Tiết 22 - Tuần 11.
§2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
I. Mục tiêu:
* Kiến thức:
:- Nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được
hai định lý về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của
một dây không đi qua tâm.
* Kỹ năng:
- Biết vận dụng các định lý trên để chứng minh đường kính đi qua trung điểm của
một dây, đường kính vuông góc với dây.
* Tháiđộ:
- Rèn luyện tính chính xác trong việc lập mệnh đề đảo trong suy luận và chứng
minh
B. Chuẩn bị :
1.Thầy : Bảng phụ, thước thẳng, com pa,
2.Trò : thước kẻ, com pa.
C. Các hoạt động dạy học:
1. Tổ chức: ( 1 phút)
2. Kiểm tra: Giải bài tập số 1 SGK trang 99
3. Bài mới:
Giáo viên nêu bài toán
1. So sánh độ dài của đường kính và dây:
SGK
Bài toán: SGK
Gợi ý cho HS giải bài toán GọiAB là dây bất kỳ của (O;R). Chứng minh rằng:
bằng cách xét hai trường
AB ≤ 2R
hợp của dây AB như SGK

Giải:
Trường hợp dây AB
là đường kính:
Ta có AB = 2R

Cho HS phát biểu định lý 1

Trường hợp AB không là đường kính:
Xét tam giác AOB có:
AB Vậy ta luôn có:
AB ≤ 2R
Định lý: SGK


Giáo án môn Toán 9 – Hình học

- Vẽ đường tròn (O), dây
CD, đường kính AB vuông
góc với CD ( GV vẽ trên
bảng, HS vẽ vào vở )
- HS phát hiện tính chất có
trong hình vẽ
- Yêu cầu HS c/m tính chất
đó. Phát biểu định lý 2
Giáo viên hướng dẫn HS
chứng minh định lý 2
Lưu ý xét hai trường hợp
Yêu cầu học sinh thực hiện

2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:
Định lý2: SGK
Chứng minh:
Xét đường tròn (O) có đường
kính AB vuông góc với dây CD
Trường hợp CD là đường kính
hiển nhiên AB đi qua trung
điểm O của CD.
Trường hợp CD không là đường kính:
Gọi I là giao điểm của Ab và CD. Tam giác OCD có
OC = OD nên nó là tam giác cân tại O, OI là đường
cao nên cũng là đường trung tuyến, do đó IC = ID.
?1 Hai đường kớnh cắt nhau tại trung điểm O nhưng
khụng vuụng gúc

?1

C

A

Giáo viên nêu định lý 3.
Hướng dẫn HS chứng
minh, yêu cầu HS trình bày
lời giải.
- Yêu cầu học sinh thực
hiện ? 2

O
13cm

A

5cm
M

B

- Các nhóm báo cáo kết
quả, giáo viên nhận xét
phương pháp làm, cho
điểm.
4. Củng cố - luyện tập:
Bài 11

O

B

D

Định lý 3: SGK
? 2 Cho hình vẽ:(hình 67 SGK Tr.104)
Tính độ dài dây AB biết OA = 13cm, Am = MB, OM
= 5cm
VỡAB khụng đi qua tõm O ⇒ OM ⊥ AB ( đlớ 3)
¶ = 900) cú AM = OA2 − OM 2 =
- Xột ∆OAM ( M
132 − 52 = 12 (cm)
⇒ AB = 2AM = 2.12 = 24 (cm)

Bài 11:
C/ minh: Tứ giỏc AHKB là hỡnh thang
vỡ cú AH ∥ BK ( cựng vuụng gúc với


Giáo án môn Toán 9 – Hình học

H

C

M

A
O

D

K

B

HK)
Xột hỡnh thang AHKB cú OA = OB =
R
OM ∥ AH ∥ BK ( cựng vuụng gúc với
HK) suy ra OM là đường trung bỡnh
của hỡnh thang. Vậy MH = MK (1)
Cú OM ⊥ CD ⇒ MC = MD (qh vuụng
gúc giữa đg kớnh và dõy) (2)

Từ (1) và (2) suy ra MH - MC = MK MD ⇒ HC = DK

5. Hướng dẫn dặn dò:
- Học bài theo vở ghi và SGK
- Làm các bài tập 10,11 SGK trang 104.Đọc trước bài: "Liên hệ giữa dây và
khoảng cách từ tâm đến dây"
Ngày soạn:
Tiết 23 - Tuần 12

LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu:
* Kiến thức: Khắc sâu kiến thức :đường kính là dây lớn nhất của đường tròn và
các định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây của đường tròn qua một
số bài tập.
* Kĩ năng: Rèn kĩ năng vẽ hình, vận dụng kiến thức về đường kính và dây, quan
hệ vuông góc giữa đường kính và dây để giải các bài tập
* Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong vẽ hình và giải bài tập
B. Chuẩn bị:
1.Thầy : Thước thẳng, eke, compa ,bảng phụ ghi đề bài tập làm thêm
2.Trò : Thước thẳng, eke, compa , bảng nhóm ,bút ghi bảng
C. Các hoạt động dạy học:
1. Tổ chức:
2. Kiểm tra:
- Phát biểu và chứng minh định lí so sánh độ dài của đường kính và dây ?
3. Bài mới:
Hoạt động của thầy – trò
Nội dung
- Yêu cầu Hs đọc đề bài 10 Sgk và xác
1. Chữa bài tập về nhà
định yêu cầu của đề

Bài 10 .Sgk
Gọi Hs lên sửa bài về nhà
a)Gọi I là trung điểm của
1
Hs cả lớp theo dõi , nhận xét
BC ta có KI = BC,
2
- Em đã áp dụng kiến thức nào để giải
H C M

A

O

D K

B


Giáo án môn Toán 9 – Hình học

bài toán trên ?
Gv: Uốn nắn sửa sai theo đáp án bên
- Vậy để chứng minh các điểm cùng
nằm trên một đường tròn ta làm như thế
nào?

DM=

1

BC Suy ra
2

IE = MB = MC = MD;
do đó B,K,H,C cùng thuộc đường tròn
đường kính BC.
b) Trong đường tròn nói trên, HK là
dây, BC là đường kính
2.Luyện tập
Bài 11 .Sgk
GT Cho ( 0 ) đường kính AB
- Yêu cầu Hs đọc đề bài 11 Sgk và cho
Dây CD không cắt AB
biết yêu cầu của đề
BK ⊥ CD ; AH ⊥ CD
- Lên ghi giả thiết và kết luận của bài
KL CH = DK
toán
Giải
Gvhd : VẽOM ⊥ CD và ghi các yếu tố
Kẻ OM vuông góc với dây CD
trên hình vẽ
Hình thang AHKB có : AO = OB ( gt )
- Có nhận xét gì về tứ giácABKH ?
và OM //AH // BK ( Vì cùng vuông góc
- Từ đó nêu cách chứng minh CH =
CD )
DK ?
nên MH = MK (1).
- Yêu cầu một Hs lên thực hiện

Mà OM vuông góc với dây CD
nên MC = MD (2) ( định lí liên hệ giữa
đường kính và dây cung )
Do HC = HM – MC ; DK = MK – MD
(3 )
Từ (1) và(2) và (3 ) suy ra CH = DK.
Bài làm thêm
Bài 18.Sbt
GT Cho ( 0 ,0A )
-Cho Hs làm thêm bài tập 18 .Sbt
0A=3cm ,BC ⊥ 0A
-Đọc đề xác định yêu cầu của đề
Tại H ; HA = H0
- Yêu cầu Hs lên bảng vẽ hình và ghi giả
KL BC = ?
thiết và kết luận của bài toán
Giải :
- Hs Hoạt động theo nhóm để làm bài
Gọi trung điểm OA là H vì HA = HO và
Gv : Kiểm tra hoạt động của các nhóm
Yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày bài BH ⊥ OA tại H  ∆ ABO cân tại B suy
ra
làm của nhóm mình
AB = OB mà OA = OB = R  OA =
- Nêu kiến thức đã áp dụng trong bài ?
·
OB = AB  ∆ AOB đều  AOB
= 600
trong tam giác vuông ∆ BHO có
BH = BO. sin 600 ( Hệ thức giữa cạnh

và góc trong tam giác vuông )


Giáo án môn Toán 9 – Hình học

BH = 3.

3
2

(cm) BC = 2 BH = 3 3

(cm)
Bài 21 .Sbt
- Gv: Treo đề bài 21 .Sbt trên bảng phụ GT Cho (0) đường
( bài tập dành cho Hs khá giỏi )
kính AB; dây CD
- Yêu cầu Hs xác định yêu cầu đề và lên
cắt AB tại I
ghi giả thiết kết luận ?
AH ⊥ CD; BK ⊥ CD
Gv Hd vẽ hình vẽ 0M ⊥ CD ; 0M kéo KL CH = DK
dài cắt AK tại N
Chứng minh
- Tìm trên bài toán các cặp đoạn thẳng
Qua 0 kẻ OM ⊥ CD, OM cắt AK tại N
bằng nhau ?
 MC = MD (1) ( đường kính vuông
- Vậy để chứng minh CH = DK ta làm
góc với dây cung) . Xét ∆ AKB có OA =

như thế nào ?
OB (gt)
- Qua 0 kẻ OM ⊥ CD từ đó ta suy ra
ON // KB ( cùng vuông góc với CD )
điều gì ?
=> AN = NK
- Trong ∆ AKB có OA = OB ;
Vì AN = NK ( c/m trên )
ON // KB từ đó suy ra điều gì ?
MN // AH ( cùng ⊥ CD )  MH =
Gv: Vừa Hd vừa yêu cầu Hs trình bày
MK(2)
bài toán , nếu không còn thời gian gv về Từ (1) và (2) ta có MC - MH = MD nhà làm
MK
Hay CH = DK.
4. Củng cố:
- Gv nêu câu hỏi củng cố sau mỗi dạng bài tập.
- Lưu ý cho Hs khi làm bài tập cần đọc kỹ đề nắm được yêu cầu của đề.
- Cố gắng vẽ hình chuẩn xác rõ nét biết vận dụng các kiến thức đã học vào làm bài
tập, suy luận có logic.
5. Hướng dẫn dặn dò:
- Xem các bài tập đã làm
- Làm bài tập 20,22,23 Sbt
--------------------------------------