Giáo án Hình học 9 chương 2 bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

Giáo án môn Toán 9 – Hình học
Tiết 20
§2: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

1. Mục tiêu
a. Kiến thức
- Hiểu được quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
b. Kĩ năng
- Biết cách tìm mối liên hệ giữa đường kính và dây cung, áp dụng điều này vào giải toán.
c. Thái độ
- Nghiêm túc, cẩn thận.
2. Chuẩn bị
a. Chuẩn bị của GV
- Giáo án, bảng phụ, phấn màu.
b. Chuẩn bị của HS
- Ôn lại kiến thức cũ, sgk, dụng cụ học tập.
3. Tiến trình bài dạy
a. Kiểm tra bài cũ (0’)
b. Bài mới
* Vào bài: (1’) Cho đường tròn tâm O, bán kính R trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là
dây như thế nào? Để trả lời câu hỏi này ta vào bài hôm nay.
* Nội dung:

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: (16’)
So sánh độ dài của đường kính và dây

1. So sánh độ dài của đường kính và


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
dây.
- Cho học sinh đọc nội dung
bài toán.

Đọc bài toán.

* Bài toán:
Gọi AB là dây bất kỳ của đường tròn
(O,R) chứng minh rằng AB ≤ 2R.

? Đường kính có phải là dây
của đường tròn không?
Ta xét bài toán trong hai
trường hợp.

- đường kính là một dây
của đường tròn.

- Dây AB là đường kính.
- Dây AB không phải là đường
kính.

+ Trường hợp dây AB là đường kính:
ta có AB = 2R.

? Trường hợp dây AB là đường

kính em có kết luận gì?

+ Trường hợp dây AB không là
đường kính:
B
A
R

? Trường hợp dây AB không
phải là đường kính em có kết
luận gì?

- Ta có AB = 2R

O

Xét tam giác AOB ta có
AB < OA + OB = 2R (Bất đẳng thức
tam giác)
? Qua bài toán trên em có kết
luận gì về đường kính và dây
còn lại?

- Ta có AB ≤ R

Vậy AB ≤ R.

* Định lí 1: SGK – 103.

Giáo án môn Toán 9 – Hình học
- Trong các dây của một
đường tròn, dây lớn nhất là
đường kính.
Hoạt động 2: (24’)
Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
2. Quan hệ vuông góc giữa đường
kính và dây.
Ta công nhận định lí 2 trong
SGK.

* Định lí 2: SGK- 103
Đọc nội dung định lí.
A

Ta sẽ đi chứng minh định lí
trên.
?Vẽ đường tròn (O;R) đường
kính AB vuông góc với dây CD
tại I, so sánh IC với ID?

O

C

I

D

B

Xét ∆OCD có OC = OD (=R)
Thực hiện vẽ hình vào vở.

? Từ kết quả bài toán trên em rút
ra nhận xét gì?
? Đường kính đi qua trung
điểm của một dây có vuông góc
với dây đó không?
Nhận xét.

- Đường kính đi qua trung
điểm một dây vuông góc với
dây

Lấy ví dụ đường kính đi qua
trung điểm một dây không

⇒ ∆OCD cân tại O, mà OI là đường
cao nên cùng là đường trung tuyến ⇒
IC = ID.


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
A

vuông góc với dây.

?1
O

C

- Đường kính đi qua trung điểm một
dây không vuông góc với dây.
D

I

A

B
C

- Đường kính đi qua trung
điểm một dây không vuông
góc với
dây.
A

O

D

C
B
O

? Vậy mệnh đề đảo của định lý
này đúng hay sai?

D
B

? Mệnh đề này đúng khi nào?
- Mệnh đề này sai.
Về nhà các em chứng minh
định lý sau: (Định lí 3)
- Vận dụng các kiến thức đã học
làm ?2

- Mệnh đề này đúng khi
đường kính đi qua trung
điểm của một dây không đi
qua tâm.

* Định lí 3: SGK-103** *

O
A

M

B

?2 jhhdffhbfh
Có AB là dây không đi qua tâm.
MA = MB ⇒ OM ⊥ AB (Định lý về
quan hệ vuông góc giữa đường kính và
dây)

Xét tam giác vuông AOM có
AM =


Giáo án môn Toán 9 – Hình học

OA 2 - OM 2 = 132 - 52 = 12
AB = 2AM = 24cm .dfgf

c. Củng cố, luyện tập (3’)
- Qua bài học hôm nay ta cần nắm được những kiến thức cơ bản nào ?
HS: - Phân bịêt được đường kính và dây cung
- Quan hệ giữa đường kính và dây cung

d. Hướng dẫn về nhà (1’)
- Học thuộc ba định lý.
- Về nhà chứng minh định lý 3.
- Làm các bài tập 10 (SGK)
- Bài 16 → 21 (SBT - Tr131)
- Tiết sau luyện tập.

4. Đánh giá, nhận xét sau bài dạy
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
…………………………


Tiết 21
LUYỆN TẬP

1. Mục tiêu
a. Kiến thức


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
- Khắc sâu kiến thức: Đường kính là dây lớn nhất của đường tròn và các định lý về quan hệ vuông
góc giữa đường kính và dây của đường tròn qua một số bài tập.
b. Kĩ năng
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, suy luận chứng minh.
c. Thái độ
- Có thái độ nghiêm túc trong học tập
2. Chuẩn bị
a. Chuẩn bị của GV
- Giáo án, bảng phụ, thước thẳng, com pa
b. Chuẩn bị của HS
- Thước thẳng, com pa.
3. Tiến trình bài dạy
a. Kiểm tra bài cũ (7’)
Câu hỏi:
Phát biểu định lý so sánh độ dài đường kính và dây và chứng minh định lý đó.
Đáp án:
Định lý: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
- Chứng minh.
+ Trường hợp dây AB là đường kính. Ta có:
AB = 2R
+ Trường hợp dây AB không là đường kính.
Xét ∆AOB, ta có AB < OA + OB = R + R = 2R
Vậy AB ≤ 2R.
Do đó dây lớn nhất là đường kính.
GV NX và cho điểm HS.

b. Bài mới

.O

A
R

B


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
* Vào bài: (1’) ở trước các em đã biết về mối liên hệ giữa đường kính và dây của đường tròn. Vậy
để áp dụng các kiến thức đó vào giải bài tập ta cùng nghiên cứu bài hôm nay.
* Nội dung:

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: (10’)
Bài tập 10 SGK-104
1. Bài tập 10 SGK-104
Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình.

A
D

1 HS lên bảng thực hiện vẽ

hình.

E

Chứng minh 4 điểm B, C, D,
E cùng thuộc một đường tròn?

B

M

C

Hs lên bảng thực hiện
a) Gọi M là trung điểm của BC
Có

1
EM = BC
2
1
DM = BC
2

(T/c đường trung tuyến trong tam giác
vuông).
⇒ MB = MC = ME = MD
Do đó B,C, D, E cùng thuộc đường
tròn đường kính BC.

? Vì sao DE < BC ?

- ED là dây (Không đi qua
tâm) nên ta có DE < BC (BC

b) Trong đường tròn đường kính BC,
ED là dây (không đi qua tâm) nên ta có
DE < BC.


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
là đường kính) .
? Ta đã sử dụng các kiến thức
nào để giải bài tập này?
+Tính chất đường trung
tuyến ứng với cạnh huyền
trong tam giác vuông.
+ Định nghĩa đường tròn.
+ Định lý so sánh độ dài
đường kính với dây trong
một đường tròn.
Hoạt động 2: (12’)
Bài tập 21 (SBT - 131)
2. Bài tập 21 (SBT - 131)
- Treo bảng phụ nội dung bài
tập:
Cho đường tròn (O), đường
kính AB. Dây CD cắt đường
kính AB tại I. Gọi H và K theo
thứ tự là chân các đường vuông

góc kẻ từ A và B đến CD. CMR
CH = DK.

C

H
O

A

Chú ý vẽ OM ⊥ CD, OM kéo
dài cắt AK tại N.

N
k

?Từ OM ⊥ CD ⇒ điều gì?

? Biết OA = OB hãy chứng
minh NA = NK?

Chứng minh MH = MK?

B

M

D

Từ OM ⊥ CD

⇒MC = MD (1) (Định lý
đường kính vuông góc với dây
cung).

Kẻ OM ⊥ CD, OM cắt AK tại N
⇒ MC = MD

(1)

(Định lý đường kính vuông góc với
dây cung).


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
Xét ∆AKB có OA = OB (gt)

? Từ (1) và (2) ta có điều gì?

NX bài của HS.

HS thực hiện việc chứng
minh.

Chứng minh MH = MK dưới
sự hướng dẫn của GV.

ON // KB (Cùng ⊥ CD)
⇒ AN = NK
Xét ∆AHK có: AN = AK
minh trên)

(Chứng

MN // AH (Cùng ⊥ CD)
⇒ MH = MK (2)

CH = DK

Từ (1) và (2) ta có:
CH = DK

Ghi vở
Hoạt động 3: (14’)
Bài tập chép

3. Bài tập chép
C

- Đưa bài tập củng cố trên bảng
phụ:
Cho (O), hai dây AB; AC
vuông góc với nhau biết AB =
10; AC = 24.
a) Tính khoảng cách từ tâm
đến mỗi dây.
b) Chứng minh ba điểm B; O;
C thẳng hàng.
c) Tính đường kính của (O).
-Cho học sinh đọc nội dung đề
bài, một em lên bảng vẽ hình.

j

B

A

a) Kẻ OH ⊥ AB tại H, OK ⊥ AC tại K
⇒ AH = HB (Theo định lý đường kính
vuông góc với dây).
*) Tứ giác AHOK có

µ =K
µ =H
µ = 90o ⇒
A

AHOK là

HCN
⇒ AH = OK = AB/2
? Hãy xác định khoảng cách từ
O tới AB và tới AC rồi tính
cách khoảng cách đó?

= 10/2 = 5
OH = AK = AC/2 = 24/2= 12


Giáo án môn Toán 9 – Hình học

? Để chứng minh 3 điểm B; O;
C thẳng hàng ta làm thế nào?

Đọc đề bài.

b) Theo chứng minh câu a có AH =
HB tứ giác AHOK là hình chữ nhật
nên

- 1 HS lên bảng vẽ hình

·
KOH
= 90o và KO = AH

⇒ KO = BH ⇒ ∆CKO = ∆OHB
⇒

? Tính đường kính của đường
tròn (O) ?

Mà
Một Hs lên bảng thực hiện.

·
=1800
BOC

(Góc tương ứng)

µ +O
¶ = 90o (hai góc nhọn của
C
1
2

tam giác vuông).

⇒

Chứng minh

µ =O
µ
C
1
1

µ +O
¶ = 90o 
O

1
2
⇒
·
KOH
= 90o 

¶ + KOH
·
µ 1 = 180o
⇒O
+O
2
·
hay COB
= 180o
⇒ ba điểm C; O; B thẳng hàng.
BC là đường kính của đường tròn (O)
Xét ∆ABC vuông tại A

Tính.

Theo định lý Py - ta - go ta có:
BC2 = AC2 + AB2 = 242 + 102
BC =

NX, chốt lại

676 = 26


Giáo án môn Toán 9 – Hình học

Ghi vở.

c. Củng cố, luyện tập (0’)

d. Hướng dẫn về nhà (1’)
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Về nhà làm các bài tập 22, 23 (SBT).
- Đọc trước bài: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.

4. Đánh giá, nhận xét sau bài dạy
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
…………………………

