Giáo án Hình học 9 chương 3 bài 6: Cung chứa góc

Giáo án môn Toán 9 – Hình học
Tiết 46:

CUNG CHỨA GÓC

Ngày soạn:
I. Mục tiêu:
*Học sinh hiểu cách chứng minh thuận, cách chứng minh đảo và kêt luận quỹ tích
cung chứa góc.
*Đặc biệt là quỹ tích cung chứa góc 900
*Học sinh biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng.
*Học sinh biết vẽ cung chứa góc α dựng trên một đoạn thẳng cho trước.
*Học sinh biết các bước giải một bài toán quỹ tích gồm phần thuận, phần đảo,
phần kết luận.
II. Chuẩn bị:
1. Chuẩn bị của thầy:
- Bảng phụ ghi các bài tập;
- Thước thẳng, eke, compa
2. Chuẩn bị của trò:
- Ôn lại tính chất trung tuyến trong tam giác vuông, quỹ tích đường tròn, định lý
góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây.
- Thước thẳng, eke. compa
III. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:
Phương pháp

Nội dung
1- Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”

N1

G: đưa bảng phụ có ghi bài tập ?1 tr
sgk:
Gọi một học sinh đọc đề bài
Học sinh vẽ các tam giác vuông CN1D;
CN2D; CN3D;
G: Gọi O là trung điểm của CD. Nêu nhận
xét về các đoạn thẳng N1O; N2O; N3O?

C

N2
D

O

N3

Một học sinh chứng minh câu b

Gọi O là trung điểm của CD.
Các tam giác vuông CN1D; CN2D; CN3D
có chung cạnh huyền CD

G: vẽ đường tròn đường kính CD trên
hình vẽ

⇒ N1O = N2O = N3O =

1
CD
2

(Theo tính chất tam giác vuông)
⇒ N1, N2, N3 cùng nằm trên đường tròn
(O;
G: hướng dẫn học sinh thực hiện ?2 trên

CD

1
CD) hay đường tròn đường kính
2


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
bảng phụ
G: hướng dẫn học sinh dịch huyển tấm bìa
như sgk, đánh dấu vị trí của đỉnh góc.
? Hãy dự đoán quỹ đạo chuyển động của
điểm M
G: hướng dẫn học sinh chứng minh.

*phần thuận
ta xét điểm M thuộc nửa mặt phẳng có bờ
là đường thẳng AB.
Giả sử M là điểm thoả mãn
∠ AMB = α . Vẽ cung AmB đi qua A, M,
B

Vẽ tia tiếp tuyến Ax của đường tròn chứa
cung AmB

?Vẽ tia tiếp tuyến Ax, tính ∠ xAB ?
? Tia Ax có cố định không? vì sao?
? Muốn chứng minh cung AmB cố định ta
phải chứng minh O nằm trên những đường
cố định nào?
H: trả lời

G: đưa bảng phụ có ghi hình 41tr 85 sgk:
G: yêu cầu học sinh chứng minh.

G: đưa bảng phụ có nội dung kết luận sgk
tr 85
Gọi một học sinh đọc kết luận
G: vẽ đường tròn đường kính AB và giới
thiệu cung chứa góc 900 dựng trên AB
? Qua chứng minh phần thuận , hãy cho
biết muốn vẽ một cung chứa góc α trên
đoạn thẳng AB cho trước ta phải tiến hành

x
A

α

d
B

αM
y

⇒ ∠ xAB = ∠ AMB = α .
⇒ tia Ax cố định
Tâm O của cung AmB nằm trên tia Ay
vuông góc với tia Ax tại A cố định
Mặt khác O thuộc đường trung trực của
AB cố định
Vậy O là điểm cố định không phụ thuộc
vào vị trí của M
Vậy M thuộc cung AmB tâm O bán kính
AO cố định
* Phần đảo
Lấy điểm M’ bất kỳ thuộc cung Amb
⇒ ∠ xAB = ∠ AM’B
(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và
góc nội tiếp cùng chắn một cung)
mà ∠ xAB = α
x
⇒ ∠ AMB = α

A

α

* kết luận (sgk)
* Chú ý ( sgk/85)
2/ Cách vẽ cung chứa góc α

B

αM’


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
như thế nào?
H: trả lời

G: vẽ hình trên bảng và hướng dẫn học
sinh thực hiện theo từng bước
? Muốn giải bài toán quỹ tích ta thực hiện
theo những bước nào?
H: trả lời

- Dựng đường trung trực d của đoạn thẳng
AB
- Vẽ tia Ax sao cho ∠ BAx = α
- Vẽ tia Ay vuông góc với Ax, Ay cắt d tại
O
- Vẽ cung AmB
tâm O bán kính
m
OA nằm trên
nửa mặt phẳng
bờ AB không
y O
chứa tia Ax
A
B

- Vẽ cung
H
Am’B đối xứng
với cung AmB
x
O’
qua AB

α

m’

G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 45 tr 86
sgk:
Gọi một học sinh đọc đề bài
? Xác định những điểm di động và những
điểm cố định trên hình?

2- Cách giải bài toán quỹ tích
* Phần thuận: Chứng minh mọi điểm M có
tính chất T thuộc hình H
* Phần đảo: Chứng minh mọi điểm thuộc
hình H đều có tính chất T
* Kết luận: Quỹ tích các điểm M có tính
chất T là hình H
Luyện tập
D
C
Bài 45 (sgk/ 86)

? Điểm O có quan hệ với cạnh AB như thế
nào?
? Vậy quỹ tích điểm O là gì?
? Điểm O có nhận mọi giá trị trên đường
tròn đường kính AB không? Vì sao?
G: kết luận

O
A

B

Ta có ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD
tại O ⇒ ∠ AOB = 900
Mà AB cố định
Điểm O luôn nhìn AB cố định dưới góc
900 không đổi
⇒ Điểm O thuộc đường tròn đường kính
AB
Mà O không thể trùng A và B vì nếu O
trùng với A hoặc B thì hình thoi không tồn
tại


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
Vậy quỹ tích điểm O là đường tròn đường
kính AB trừ hai điểm A, B
4- Củng cố
*Nhắc lại quỹ tích cung chứa góc? Cách vẽ cung chứa góc α trên đoạn AB? Cách
giải bài toán quỹ tích?

5- Hướng dẫn về nhà
*Học bài và làm bài tập: 44; 46; 47; 48 trong sgk tr 86; 87

m

y

A

α

O’

OTuần 25
Tiết 47
B
HNgày soạn:

--------------------------------------LUYỆN TẬP

I.xMục tiêu:
*Về kiến thức: Học sinh hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng cặp mệnh đề
m’
thuận, đảo của quỹ tích này để giải toán
*Về kỹ năng: rèn kỹ năng dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào
bài toán dựng hình
*Biết trình bày lời giải một bài toán quỹ tích bao gồm phần thuận, phần đảo và
kết luận
II. Chuẩn bị:
1. Chuẩn bị của thầy:

- Bảng phụ ghi các bài tập;
- Thước thẳng, eke, compa, đo độ, máy tính bỏ túi
2.Chuẩn bị của trò:
- Ôn lại cách xác định tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác, các bước giải bài toán dựng hình, các bước giải bài toán quỹ tích.
- Thước thẳng, eke, compa, đo độ, máy tính bỏ túi
III. Tiến trình dạy học:
1.Ổn định tổ chức:
2.Kiểm tra bài cũ:
HS1: phát biểu quỹ tích cung chứa góc
Dựng cung chứa góc 400 trên đoạn BC bằng 6 cm
Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn
G: Nhận xét bổ sung và cho điểm
3. Bài mới:
Phương pháp
Nội dung
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 44 tr 86
Bài số 44 (sgk/ 86)
sgk:
Gọi một học sinh đọc đề bài


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
? Muốn tìm quỹ tích điểm I ta phải làm
gì?
H : trả lời
Xác định điểm cố định, điểm di động?
? Tính góc BIC?
Học sinh thực hiện
? Nhận xét gì về số đo góc BIC?

? Kết luận quỹ tích?

Ta có ∠ ABC = 900
⇒ ∠ B + ∠ C = 900
Mà BI, CI là các phân giác trong của ∠ B
Và ∠ C
nên ∠ IBC + ∠ ICB
= ( ∠ B + ∠ C) : 2 = 450
Trong ∆ BIC có ∠ IBC + ∠ ICB = 450
⇒ ∠ BIC = 1350
Điểm I nhìn đoạn thẳng BC cố định dưới một
góc không đổi 1350
Vậy quỹ tích điểm I là cung chứa góc 1350
dựng trên BC trừ hai điểm B và C
Bài 49 (sgk/ 87)
Dựng ∆ ABC biết BC = 6 cm , ∠ A=400 ,
đường cao AH = 4 cm

4cm

G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 49 tr 87
x
sgk:
Gọi một học sinh đọc đề bài
0
G : dựng hình tạm lên bảng cho học sinh
C 40 6cm B
phân tích
? Giả sử dựng được ∆ ABC biết
BC = 6 cm , ∠ A=400 , đường cao AH =

400
4 cm ta thấy yếu tố nào dựng được
A
A’
ngay?
+ Dựng đoạn thẳng BC = 6 cm
H : trả lời
+ Dựng cung chứa góc 400 trên đoạn thẳng
BC
Đỉnh A phải thảo mãn điều kiện gì?
H :( đỉnh A phải nhìn BC dưới một góc + Dựng đường thẳng xy song song với BC
cách BC một khoảng 4 cm, xy cắt cung chứa
400 và A cách B một khoảng 4 cm
góc tại A và A’
? Vậy A nằm trên những đường nào?
+ Nối AB, AC tam giác ABC là tam giác cần
H: trả lời
G: tiến hành đựng tiêp trên bài học sinh dựng ( Hoặc ∆ A’BC là tam giác cần dựng)
Bài 51(sgk /87)
đã làm khi kiểm tra bài cũ
? Nhắc lại các bước dựng ∆ ABC
H: trả lời
G: đưa bảng phụ có ghi các bước dựng
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 51 tr 87
sgk:


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
Gọi một học sinh đọc đề bài
G: vẽ hình trên bảng

Học sinh vẽ hình vào vở
? Tóm tắt nội dung bài toán?
H là trực tâm của ∆ ACB
I là tâm đường tròn nội tiếp ∆
O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆
Chứng minh I, O, H thuộc một đường
tròn cố định
? Muốn chứng minh các điểm cùng nằm
trên một đường tròn cố định ta có những
cách nào?
Hãy tính ∠ BHC, ∠ BIC, ∠ BOC ?
Học sinh thực hiện
? Kết luận?

Tứ giác AB’HC’ có ∠ A = 600 ;
∠ B’ = ∠ C’ = 900
⇒ ∠ B’HC’ = 1200
⇒ ∠ BHC = ∠ B’HC’ = 1200
(đối đỉnh)
Trong tam giác ABC có ∠ A = 600
⇒ ∠ B + ∠ C = 1200
⇒ ∠ IBC + ∠ ICB = 600
⇒ ∠ BIC = 180 – ( ∠ IBC + ∠ ICB) =
1200
Mà ∠ BOC = 2. ∠ BAC ( Hệ quả góc
nội tiếp)
⇒ ∠ BOC = 1200
Vậy H, I ,O cùng nhìn hai đầu đoạn thẳng
BC các góc bằng nhau 1200 nên các điểm H,
O, I cùng thuộc một cung chứa góc 1200

dựng trên BC
Hay B, H, I, O cùng thuộc một đường tròn.

4.Củng cố
*Xem lại các bài tập đã chữa
5. Hướng dẫn về nhà
*Học bài và làm bài tập: 51; 52 trong sgk tr 87
;35, 36 trong SBT tr 78,79
*Đọc và chuẩn bị bài Tứ giác nội tiếp
---------------------------------------