Giáo án Hình học 9 chương 3 bài 6: Cung chứa góc

Giáo án môn Toán 9 – Hình học

Tiết 46
§6: CUNG CHỨA GÓC
1. Mục tiêu
a. Kiến thức
- Hiểu bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
b. Kĩ năng
- Vận dụng quỹ tích cung chứa góc α vào bài toán quỹ tích và dựng hình đơn
giản.
c. Thái độ
- Nghiêm túc, cẩn thận
2. Chuẩn bị của GV và HS
a. Chuẩn bị của GV
- Thước thẳng, ,thước đo độ, compa, êke, thước thẳng
b. Chuẩn bị của HS
- Thước thẳng, compa, thước đo độ, êke.
3. Tiến trình bài dạy
a. Kiểm tra bài cũ (0’)
b. Bài mới
* Vào bài: (1’)
YC HS quan sát hình vẽ ở phần mở bài và đặt vấn đê
* Nội dung:

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng

Giáo án môn Toán 9 – Hình học

Hoạt động 1: (25’)
Bài toán quỹ tích cung chứa góc
1. Bài toán quỹ tích cung chứa
góc
- Cho hs nghiên cứu bài Nghiên cứu đê bài.
toán.

* Bài toán: SGK tr 84.
Giải:
a) Phần thuận:

- HD hs xét phần thuận.

Ta xét điểm M thuộc nửa mp có
- Theo dõi GV hướng
M
bờ là AB. Giả sử m
M
dẫn.
y
thỏa
mãn

- Xét nửa mp bờ AB.

-…chỉ có 1 đtròn đi qua.

·

AMB
=α .

d
O

Vẽ cung AmB
- Qua 3 điểm A, B, M xác
đi qua 3 điểm A
B
định mấy đường tròn?
n
- Vẽ cung tròn AmB và A, M, B. Vẽ tia x
- HD hs vẽ cung tròn tiếp tuyến Ax.
tiếp tuyến Ax của đ.tròn chứa
AmB, tiếp tuyến Ax.
·
cung AmB ⇒ BAx
=α . Vì α
-Tâm O nằm trên tia Ay
cho trước, AB cố định ⇒ Ax cố
- Tâm O của đtròn nằm ⊥ Ax.
định ⇒ tâm O nằm trên tia Ay
trên…..?
- OA = OB nên O ∈ d là cố định, Ay ⊥ Ax. Mà OA = OB
trung trực của AB.
⇒ O ∈ d là đường trung trực
của AB ⇒ O cố định, không
AY cố định vì Ax cố
phụ thộc vào M.

định, d cố định vì AB cố
định
Vì 00 < α < 1800 nên Ay luôn
? So sánh OA và OB?

⇒ O ∈ ….?
?c/m Ay cố định?
c/m d cố định?

⇒ O…?

⇒ O cố định.
⇒ M ∈ cung tròn AmB
của (O, OA).
…ta cần chứng minh

·
AM'B
=α

cắt d ⇒ M ∈ cung tròn AmB cố
định tâm O, bán kính OA.
b) Phần đảo:
Lấy M’ bất kì thuộc cung AmB

·
·
⇒ AM'B
= xAB
=α

Tương tự đối với nửa mp bờ AB


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
Nhận xét?

·
- 1 hs c/m AM'B
=α .

còn lại ta cũng có KL tương tự.

⇒ M ∈ ….?

- Nhận xét.

c) KL. Sgk tr 85.

- Nắm quỹ tích cung
chứa góc.

* Cách vẽ cung chứa góc:
Sgk - 86

- Lấy M’ ∈ cung AmB ⇒
cần c/m điêu gì?
- Gọi 1 hs c/m.
- Nhận xét?
- GV nêu: trên nửa mp còn
lại ta cũng có kl tương tự.

⇒ kl?
-GV hướng dẫn cách vẽ
cung chứa góc.
Hoạt động 2: (9’)
Cách giải bài toán quỹ tích
2. Cách giải bài toán quỹ tích
Qua VD, nêu cách giải bài Nêu cách giải bài toán
toán quỹ tích?
quỹ tích.
- GV nêu chú ý.

- Nắm nd chú ý.

Chứng minh 2 phần:
+ Phần thuận:
+ Phần đảo:
*Chú ý: sgk - 86

c. Củng cố, luyện tập (7’)
GV: Nêu lại các lí thuyết trọng tâm trong tiết học.


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
HS: Nghe

d. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (3’)
- Học thuộc lí thuyết.
- Làm bài 44, 46, 47, 48 tr 86, 87 sgk.
- Tiết sau luyện tập.

D

- HD hs làm bài 45 tr 86 sgk.

C
O

Ta có ·AOB = 900 ( tính chất hình thoi)

A

cè ®Þnh

B

Mà A và B cố định ⇒ O ∈ đường tròn
đường kính AB.
4. Đánh giá, nhận xét sau bài dạy
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………


Tiết 47
LUYỆN TẬP

1. Mục tiêu
a. Kiến thức

- Học sinh hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng cặp mệnh đê thuận, đảo
của quỹ tích để giải toán
b. Kĩ năng


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
- Rèn kỹ năng dựng cung chứa góc, biết áp dụng cung chứa góc vào bài toán dựng
hình.
c. Thái độ
- Nhiệt tình, tự giác trong học tập
2. Chuẩn bị của GV và HS
a. Chuẩn bị của GV
- SGK, thước thẳng, com pa, eke, thước đo góc
b. Chuẩn bị của HS
- SGK, vở ghi, ĐDHT
3. Tiến trình bài dạy
a. Kiểm tra bài cũ (8’)
Câu hỏi:
- Chữa bài tập 44 (SGK-86)
Đáp án:
µ = 900 ⇒ B
µ +C
µ = 900 ⇒ B
µ 2 +C
µ 2 = 450
ΔABC có A
µ 2 +C
µ 2 = 450 ⇒ BIC
·
ΔIBC có B

= 1350

Ta có điểm I nhìn đoạn thẳng BC cố định dưới một góc
0

135

=> Quỹ tích điểm I là cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn BC (trừ B và C)

GV NX và cho điểm HS
b. Bài mới
* Vào bài: (1’)
Tiết trước chúng ta đã học vê bài toán quỹ tích, hôm nay chúng ta sẽ đi luyện tập
vê dngj toán này.


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
* Nội dung:

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: (10’)
Bài tập 49 SGK - 87
1. Bài tập 49 SGK - 87
-Yêu cầu học sinh đọc đê
bài BT 49 (SGK-87)

đọc đê bài BT 49 (SGK87)

-GV đưa đê bài và hình
dựng tạm lên bảng để
hướng dẫn HS phân tích
bài toán

-HS quan sát hình vẽ và
nghe giảng, phân tích BT

-Ta luôn dựng được
BC = 6cm

Đỉnh A phải thỏa mãn
những điêu kiện gì?
-Vậy điểm A phải nằm
trên những đường nào?

-Hãy nêu cách dựng
∆ABC ?

Đỉnh A nhìn BC dưới 1
góc bằng 400 và cách BC
một khoảng 4cm

*Cách dựng:

HS: A thuộc cung chứa
góc 400 vẽ trên BC và

nằm trên đt song song
với BC và cách BC 4cm

-Dựng cung chứa góc 400 trên
đoạn thẳng BC

- nêu các bước dựng
ΔABC

-dựng hình vào vở

-Dựng đoạn thẳng BC = 6cm

-Dựng đt: xy // BC cách BC
4cm, xy cắt cung chứa góc tại A
và A’
-Nối AB, AC
=> ΔABC hoặc ΔA'BC là tam
giác cần dựng


Giáo án môn Toán 9 – Hình học

Hoạt động 2: (15’)
Bài tập 50 SGK - 87
2. Bài tập 50 SGK - 87
-GV yêu cầu học sinh đọc
đê bài và làm bài 50
(SGK-87)

-GV hướng dẫn HS vẽ
hình theo đê bài

đọc đê bài, vẽ hình, ghi
GT-KL của bài toán

·
a) Ta có: AMB
= 900 (góc nội
tiếp chắn nửa đường tròn)

(

)

µ = 900 có:
-Xét ΔBMI M

Vẽ hình theo HD

tgI =

MB 1 $
= ⇒ I ≈ 26034'
MI 2

·
Vậy AIB
= 26034' không đổi

a)CM: ·AIB không đổi

b) *Chứng minh thuận:

-Gợi ý: ·AIB = ?

·
có AB cố định và AIB
= 26034'
không đổi

Có MI = 2MB, hãy xác
định ·AIB = ?

b) Tìm tập hợp các điểm I
nói trên?
H: Có AB cố định,
·AIB = 26034 ' ko đổi, vậy
điểm I nằm trên đường
nào?
-GV h/d HS vẽ 2 cung
AmB và Am’B đối xứng
qua AB
H: Điểm I có thể ch/đ trên
cả 2 cung này được
không?

=> I nằm trên 2 cung chứa góc
260 34’ dựng trên AB
-Nếu M ≡ A thì I ≡ P hoặc I ≡ P'

I nằm trên 2 cung chứa
góc 260 34’ dựng trên
AB

¼
Vậy I chỉ thuộc 2 cung PmB
và
¼' m ' B
P

*Chứng minh đảo:
¼
-Lấy điểm I’ bất kì thuộc PmB
- quan sát hình vẽ, dự
đoán và trả lời câu hỏi

¼' m ' B . Ta có:
hoặc P
·AI ' B = 26034 ' (Vì I’ nằm trên

cung chứa góc 260 34’ vẽ trên
đoạn AB)
-Xét ∆BM ' I ' có tgI' = tg26034'


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
-Nếu M ≡ A thì I ở vị trí
nào?
*Chứng minh đảo:
-Lấy điểm I’ bất kì thuộc

¼
¼' m ' B .
cung PmB
hoặc P
Nối AI’ cắt đg tròn đg
kính AB tại M’. Nối M’B.
Ta phải chứng minh điêu
gì?

hay
HS: M’I’ = 2M’B

M'B
1
= 0,5 =
HS:
M'I'
2
⇒ M'I' = 2M'B

M'B
1
= 0,5 = ⇒ M'I' = 2M'B
M'I'
2

*KL: Vậy quỹ tích các điểm I là
¼
¼' m ' B chứa
2 cung PmB

và P
góc 260 34’ dựng trên đoạn AB (
PP' ⊥ AB tại A)

GV gợi ý: ·AI ' B bằng bao
nhiêu ?
-Hãy tìm tg của góc đó?
-Vậy có KL gì vê quỹ tích
các điểm I nói trên?

Hoạt động 3: (10’)
Bài 51 tr 87 sgk.
3. Bài 51 tr 87 sgk.
A

- Y/c HS làm bài 51
(SGK)
- Vẽ hình lên bảng và y/c
Hs vẽ vào vở.

C'

Vẽ hình vào vở.

H

B

- Hướng dẫn Hs làm bài.
- Trình bày bài giải dưới

sự hướng dẫn của GV.

B'

O I

C


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
µ = 600,
Vì tứ giác AB’HC’ có A
µ = C'
µ = 90 0 ⇒ B'HC'
·
=1200
B'
·
·
⇒ BHC
= B'HC'
= 1200
µ +C
µ = 120 0 ⇒
, mà B
·
·
IBC
+ ICB
= 600

· = 1200 ⇒
⇒ CIB
·
·
COB
= 2.BAC
= 1200 . Vậy H,
I, O cùng thuộc một cung chứa
góc 1200 dựng trên BC, hay 5
điểm B, H, I, O, C cùng thuộc
một đường tròn.

c. Củng cố, luyện tập (0’)

d. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (1’)
- Xem lại cách giải các bài tập.
- Làm bài 35, 36 tr 78 sbt.
- Đọc trước bài : Tứ giác nội tiếp.

4. Đánh giá, nhận xét sau bài dạy
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………




Giáo án môn Toán 9 – Hình học