Bài giảng Hình học 9 chương 3 bài 5 Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn-Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN
TRONG ĐƯỜNG TRÒN.
GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN
NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN
Bài giảng môn Toán 9
KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho hình vẽ:
1. Xác định góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và một dây, góc ở tâm
2. Các khẳng định sau đúng hay sai?
·
·
»
·
·
·
·
·
·
»
1
a)ABC CAx sdAC b)ABC CAx AOC
2
1
c)AOC 2ABC d)AOC sdAC
2
= = = =
= =
O
A
B

C
x
+ Góc nội tiếp: góc ABC, góc BAC và góc BCA
+ Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây: góc CAx
+ Góc ở tâm: góc AOC
Đ
S
Đ
S
Tit 44: GểC Cể NH BấN TRONG NG TRềN,
GểC Cể NH BấN NGOI NG TRềN
1/ GểC Cể NH BấN TRONG
NG TRềN
B
C
n
.O
E
D
m
A
Quan sỏt hỡnh v, em cú nhn xột gỡ
v gúc BEC?
.
ã
BEC là góc có đỉnh ở bên
trong (O)
Tit 44: GểC Cể NH BấN TRONG NG TRềN,
GểC Cể NH BấN NGOI NG TRềN
1>GểC Cể NH BấN TRONG

NG TRềN
B
C
n
.O
E
D
m
A
Gúc BEC chn nhng cung no?
Tr li : gúc BEC chn cỏc cung
BnC v cung AmD
ã
BEC là góc có đỉnh ở bên
trong (O)
Tit 44: GểC Cể NH BấN TRONG NG TRềN,
GểC Cể NH BấN NGOI NG TRềN
1>GểC Cể NH BấN TRONG
NG TRềN
B
C
n
.O
E
D
m
A
ã
ẳ
ẳ

BEC là góc có đỉnh ở bên
trong (O) , chắn BnC và AmD
ã
ã
ã
ã
Ngoài góc BEC còn có các AEC,AED và BED
là góc có đỉnh ở bên trong đ'ờng tròn.
Ngoi gúc BEC cũn gúc no
l gúc cú nh bờn trong
ng trũn?
Gúc AEC chn
nhng cung no ?
ã
ẳ
ằ
Góc AEC chắn các AC và DB
Tit 44: GểC Cể NH BấN TRONG NG TRềN,
GểC Cể NH BấN NGOI NG TRềN
1>GểC Cể NH BấN TRONG
NG TRềN
B
C
n
.O
E
D
m
A
ã

ẳ
ẳ
BEC là góc có đỉnh ở bên
trong (O) chắn: BnC và AmD
A
B
C
D
O
Gúc tõm cú phi l
gúc cú nh bờn
trong ng trũn
khụng? Vỡ sao?
Tit 44: GểC Cể NH BấN TRONG NG TRềN,
GểC Cể NH BấN NGOI NG TRềN
1>GểC Cể NH BấN TRONG
NG TRềN
B
C
n
.O
E
D
m
A
Dựng thc o gúc xỏc nh s o
ca gúc BEC v s o ca cung BnC
v cung DmA trong hỡnh v.
ã
ẳ

ẳ
BEC là góc có đỉnh ở bên
trong (O) chắn: BnC và AmD
ã
ẳ
ẳ
sđBnC sđAmD
BEC
2
+
=
Em cú nhn xột gỡ v s o ca gúc
BECv cỏc cung b chn ?
Tit 44: GểC Cể NH BấN TRONG NG TRềN,
GểC Cể NH BấN NGOI NG TRềN
1>GểC Cể NH BấN TRONG
NG TRềN
B
C
n
.O
E
D
m
A
ã
ẳ
ẳ
BEC là góc có đỉnh ở bên
trong (O) chắn: BnC và AmD

* nh lý: sgk/ 81
ã
ã
ẳ
ẳ
GT : BEC là góc có đỉnh ở bên trong (O)
sđBnC sđAmD
KL BEC
2
+
=
?1: Hóy chng minh nh lý trờn
(hot ng nhúm)
GI í
+ s dng c tớnh cht gúc
ngoi ca tam giỏc ta phi to ra
tam giỏc bng cỏch no?
- Ni B vi D to thnh tam
giỏc BDE
+ Khi ú cỏc gúc BDE v gúc
DBE ca tam giỏc BED cú quan
h vi gúc BEC v cỏc cung
BnC, cung AmD nh th no?
ã
ã
ã
ã
ẳ
ã
ẳ

BEC BDE DBE
1
BDE sđBnC
2
1
DBE sđAmD
2
= +
=
=
Tit 44: GểC Cể NH BấN TRONG NG TRềN,
GểC Cể NH BấN NGOI NG TRềN
1>GểC Cể NH BấN TRONG
NG TRềN
B
C
n
.O
E
D
m
A
ã
ẳ
ẳ
BEC là góc có đỉnh ở bên
trong (O) chắn: BnC và AmD
* nh lý: sgk/81
ã
ã

ẳ
ẳ
GT BEC là góc có đỉnh ở bên trong (O)
sđBnC sđAmD
KL BEC
2
+
=
Chng minh
GI í
+ s dng c tớnh cht gúc
ngoi ca tam giỏc ta phi to ra
tam giỏc bng cỏch no?
- Ni B vi D to thnh tam
giỏc BDE
+ Khi ú cỏc gúc BDE v gúc
DBE ca tam giỏc BED cú quan
h vi gúc BEC v cỏc cung
BnC, cung AmD nh th no?
ã
ã
ã
ã
ẳ
ã
ẳ
BEC BDE DBE
1
BDE sđBnC
2

1
DBE sđAmD
2
= +
=
=
ã
ã
ã
ã
ẳ
ã
ẳ
( )
ã
ẳ
ẳ
Nối B với D. Xét BED.
Tacó: BEC BDE DBE( t / cgóc ngoài của tam giác)
1 1
BDE sđBnC ; DBE sđAmD đ/l góc nội tiếp
2 2
sđBnC sđAmD
BEC
2
= +
= =
+
=ị
V

Tit 44: GểC Cể NH BấN TRONG NG TRềN,
GểC Cể NH BấN NGOI NG TRềN
1>GểC Cể NH BấN TRONG
NG TRềN
B
C
n
.O
E
D
m
A
ã
ẳ
ẳ
BEC là góc có đỉnh ở bên
trong (O) chắn: BnC và AmD
* nh lý: sgk/81
ã
ã
ẳ
ẳ
GT BEC là góc có đỉnh ở bên trong (O)
sđBnC sđAmD
KL BEC
2
+
=
Chng minh
ã

ã
ã
ã
ẳ
ã
ẳ
( )
ã
ẳ
ẳ
Nối B với D. Xét BED.
Tacó: BEC BDE DBE( t / cgóc ngoài của tam giác)
1 1
BDE sđBnC ; DBE sđAmD đ/l góc nội tiếp
2 2
sđBnC sđAmD
BEC
2
= +
= =
+
=ị
V
2>GểC Cể NH BấN NGOI
NG TRềN
E
C
B
A
D

.O
C
E
B
A
.O
.O
E
C
B
+ u cú nh nm bờn ngoi ng trũn
+ Cỏc cnh u cú im chung vi ng
trũn (1 hoc 2 im chung)
.
ã
BEC là góc có đỉnh ở ngoài đ'ờng tròn.
Quan sỏt hỡnh v cho bit cỏc gúc
trờncú c im chung gỡ?
Tit 44: GểC Cể NH BấN TRONG NG TRềN,
GểC Cể NH BấN NGOI NG TRềN
1>GểC Cể NH BấN TRONG
NG TRềN
B
C
n
.O
E
D
m
A

ã
ẳ
ẳ
BEC là góc có đỉnh ở bên
trong (O) chắn: BnC và AmD
* nh lý: sgk/81
ã
ã
ẳ
ẳ
GT BEC là góc có đỉnh ở bên trong (O)
sđBnC sđAmD
KL BEC
2
+
=
Chng minh
ã
ã
ã
ã
ẳ
ã
ẳ
( )
ã
ẳ
ẳ
Nối B với D. Xét BED.
Tacó: BEC BDE DBE( t / cgóc ngoài của tam giác)

1 1
BDE sđBnC ; DBE sđAmD đ/l góc nội tiếp
2 2
sđBnC sđAmD
BEC
2
= +
= =
+
=ị
V
2>GểC Cể NH BấN NGOI
NG TRềN
E
C
B
A
D
.O
C
E
B
A
.O
.O
E
C
B
Em hóy ch ra cỏc cung b chn
ca cỏc gúc trờn ?

m
n
ã
BEC là góc có đỉnh ở ngoài đ'ờng tròn.
Tit 44: GểC Cể NH BấN TRONG NG TRềN,
GểC Cể NH BấN NGOI NG TRềN
1>GểC Cể NH BấN TRONG
NG TRềN
B
C
n
.O
E
D
m
A
ã
ẳ
ẳ
BEC là góc có đỉnh ở bên
trong (O) chắn: BnC và AmD
* nh lý: sgk/81
ã
ã
ẳ
ẳ
GT BEC là góc có đỉnh ở bên trong (O)
sđBnC sđAmD
KL BEC
2

+
=
Chng minh
ã
ã
ã
ã
ẳ
ã
ẳ
( )
ã
ẳ
ẳ
Nối B với D. Xét BED.
Tacó: BEC BDE DBE( t / cgóc ngoài của tam giác)
1 1
BDE sđBnC ; DBE sđAmD đ/l góc nội tiếp
2 2
sđBnC sđAmD
BEC
2
= +
= =
+
=ị
V
2>GểC Cể NH BấN NGOI
NG TRềN
E

C
B
A
D
.
O
C
E
B
A
.O
.O
E
C
A
m
n
ã
BEC là góc có đỉnh ở ngoài đ'ờng tròn.
* nh lý: sgk/82
Vit kt lun ca nh lý
cho tng trng hp
ã
ằ
ằ
sđBC sđAD
BEC
2
-
=

ã
ằ
ằ
sđBC sđCA
BEC
2
-
=
ã
ẳ
ẳ
sđAmC sđAnC
AEC
2
-
=
Chng minh nh lý
* Trng hp 1(2 cnh l cỏt tuyn):
ã
ã
ã
ã ã
ã
ã
ã
ằ
ã
ằ
ã
ằ

ằ
Tacó BAC là góc ngoài AEC
BAC ACD BEC BEC BAC ACD
1 1
Mà BAC sđBC và ACD sđAD(góc nội tiếp)
2 2
sđBC sđAD
NênBEC
2
= + = -ị ị
= =
-
=
V
* Trng hp 2 (1 cnh l tip
tuyn,1 cnh l cỏt tuyn)
- Nối A với C
n tit hc ny ta ó xột nhng
gúc no liờn quan n ng trũn?
Cỏc gúc liờn quan n ng
trũn l:
+ Gúc ni tip
+ Gúc to bi tia tip tuyn v mt
dõy
+ Gúc cú nh trong ng trũn
+ Gúc cú nh ngoi ng trũn
BÀI TẬP SỐ 1
D
A
E

B
C
O.
F
n
m
1- Số đo của gúc E và số đo
của gúc DFB cú quan hệ gỡ
với số đo của cỏc cung AmC
và BnD ?
Cho hình vẽ:
µ
¼
¼
·
¼
¼
s®BnD s®AmC
E
2
s®BnD s®AmC
DFB
2
-
=
+
=
2-Chọn hệ thức đúng trong các
hệ thức sau :
·

·
»
»
·
¼
¼
·
¼
¼
·
·
¼
1 s®AmC - s®BnD
a)AFD BFC (s®AD s®BC ) ; c)DEB
2 2
s®DnB - s®AmC 1
b)AFC ; d)DAB DCB s®BnD
2 2
= = + =
= = =
BI TP S 2
Bi tp 36/sgk/82
A
B
C
.N
M.
E
H
.O

CHNG MINH
ã
ẳ
ằ
ã
ẳ
ằ
ẳ
ẳ
ằ
ằ
ã
ã
sđAM sđNC
Có AHM (đ/l góc có đỉnh ở trong đ'ờng tròn)
2
sđMB sđAN
AEN (đ/l góc có đỉnh ở trong đ'ờng tròn)
2
AM MB
Mà (gt)
NC AN
AHM AEH AEH cân tại A
+
=
+
=
ỹ
ù
=

ù
ù
ý
ù
ù
=
ù
ỵ
=ị ị V
Tit 44: GểC Cể NH BấN TRONG NG TRềN,
GểC Cể NH BấN NGOI NG TRềN
1>GểC Cể NH BấN TRONG
NG TRềN
B
C
n
.O
E
D
m
A
ã
ẳ
ẳ
BEC là góc có đỉnh ở bên
trong (O) chắn: BnC và AmD
* nh lý: sgk/81
ã
ã
ẳ

ẳ
GT BEC là góc có đỉnh ở bên trong (O)
sđBnC sđAmD
KL BEC
2
+
=
Chng minh
ã
ã
ã
ã
ẳ
ã
ẳ
( )
ã
ẳ
ẳ
Nối B với D. Xét BED.
Tacó: BEC BDE DBE( t / cgóc ngoài của tam giác)
1 1
BDE sđBnC ; DBE sđAmD đ/l góc nội tiếp
2 2
sđBnC sđAmD
BEC
2
= +
= =
+

=ị
V
2>GểC Cể NH BấN NGOI
NG TRềN
E
C
B
A
D
.
O
C
E
B
A
.O
.O
E
C
A
m
n
ã
BEC là góc có đỉnh ở ngoài đ'ờng tròn.
* nh lý: sgk/82
ã
ằ
ằ
sđBC sđAD
BEC

2
-
=
ã
ằ
ằ
sđBC sđCA
BEC
2
-
=
ã
ẳ
ẳ
sđAmC sđAnC
AEC
2
-
=

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Chứng minh trường hợp thứ 3 của góc có đỉnh ở
bên ngoài đường tròn
- Hệ thống các loại góc với đường tròn: Nhận biết
được từng loại góc , nắm vững và biết áp dụng các
định lí về số đo của nó trong đường tròn
-
Hoàn chỉnh bài tập 36, làm các bài tập 37, 39, 39
tr. 82 Sách giáo khoa