Giáo án Hình học 9 chương 3 bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường trònGóc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học

Ngày
Tiết 44§5 - Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
Góc có đỉnhở bên ngoài đường tròn
A. Mục tiêu:
HS cần: - Nhận biết được góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn.
- Phát biểu và chứng minh được định lý về số đo của góc có đỉnh ở bên trong , bên
ngoài đường tròn.
- Chứng minh đúng, chặt chẽ, trình bày chứng minh rõ ràng.
- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác.
B. Chuẩn bị:
1. Thầy: Thước kẻ, com pa
2. Trò: Thước kẻ, com pa
3. Phương pháp: vấn đáp, luyện giải
C. Các hoạt động dạy học:
1.Tổ chức:
2.Kiểm tra: Phân biệt góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây? So
sánh ba góc này?
µ và
Vẽ (O) ; điểm E nằm ngoài (O). Kẻ 2 cát tuyến EAB và ECD. Số đo của góc E
¼
¼
·
sđ DEB
có quan hệ gì với sđ CmA
; BnD
3.Bài mới:
GV yêu cầu HS cùng vẽ 1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn:
một góc có đỉnh ở bên trong Góc BEC có
m

đường tròn.
đỉnh E nằm 1
- HS đo góc và hai cung bị
bên trong
chắn
- HS nêu nhận xét về số đo đường tròn1
góc so với tổng số đo hai Hai cạnh cắt
cung bị chắn
đường trũn
- GV nêu định lí và hướng
n
dẫn HS chứng minh định lí.
một cung thuộc trong gúc, một cung thuộc gúc đối
HS thực hiện ?1
đỉnh của nú
Gợi ý chứng minh : sử dụng ⇒ Góc có đỉnhở bên trong đườngtròn.
góc ngoài của tam giác
Định lí: SGK


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
¼ + sd ¼
sd BnC
AmD
·
=
BEC
2

* Khi E trùng với O thì ta có

góc ở tâm....
·
Chứng minh:Nối B với D ta cú BEC
là gúc ngoài
·
¶ +B
µ
=D
của tam giỏc BDE nờn BEC
1
1
mà Bµ1 = sđ ¼
AmD (gúc nội tiếp )
¶ = sđ BnC
¼
D
( gúc nội tiếp)
1

·
¼ )
⇒ BEC
= sđ( ¼
AmD + BnC

2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn:
Đ/n: góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn
GV yêu cầu HS cùng vẽ góc
có đỉnh ở bên ngoài đường
tròn ( Cả ba trường hợp )

Hai cạnh có điểm chung với đường tròn
Có hai cung bị chắn nằm trong góc

a) Yêu cầu HS đo góc và hai
cung bị chắn trong mỗi
trường hợp.
b) Phát biểu và chứng minh
định lí về số đo góc có đỉnh
ở bên ngoài đường tròn.
Giáo viên hướng dẫn từng
trường hợp. sau đó chia
nhóm HS, rồi yêu cầu từng
nhóm cử đại diện lên bảng
trình bày chứng minh từng
trường hợp.

Định lí: Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường
tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
Chứng minh:
·
a) Trường hợp 1: BAC
là góc ngoài của tam

giác ACE

·
do đó: BAC
= ·AEC + ·ACE
Nêu định lí về góc nội tiếp

·
của đường tròn....
Từ đó: ·AEC = BAC
- ·ACE

Yêu cầu hs làm ? 2
Hãy sử dụng góc ngoài của
tam giác.....

»

BC
·
Mà BAC
= sđ
2

»
» − »AD
BC
·ACE =sđ AD Vì thế: BAC
·
=sđ
2
2

Giáo viên yêu cầu ba nhóm
cùng chứng minh các b, c) Tương tự:....( HS tự chứng minh )

Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học

trường hợp:
+ hai cạnh của góc là tiếp
tuyến
+ 1 cạnh của góc là tiếp
tuyến, 1 cạnh của góc là cát
tuyến
+ 2 cạnh của góc là cát
tuyến
4. Củng cố:- HS giải bài tập số 36 SGK
Giải:
Theo định lí về số đo góc có đỉnh bên trong
»
sd ¼
AM + sd NC
đường tròn ta có: ·AHM =
(1)
2

» + sd »AN
sd MB
và ·AEN =
(2)
2

» = »AN
Theo giả thiết thì: AM = MB (3) NC

(4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra ·AHM = ·AEN . Vậy tam giác AEH cân tại A
5. Hướng dẫn dặn dò:
- Học bài theo SGK và vở ghi, làm các bài tập từ 37 - 43 SGK trang 82 - 83
Ngày
Tiết 45 - Luyện tập
A. Mục tiêu:
- Củng cố kiến thức về góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn.
- áp dụng kiến thức đã học vào việc giải các bài tập.
- Gây hứng thú học tập bộ môn cho học sinh.Giáo dục tính cẩn thận, chính xác.
B. Chuẩn bị:
1. Thầy: Thước kẻ, com pa
2. Trò: Thước kẻ, com pa
3. Phương pháp: vấn đáp, luyện giải
C. Các hoạt động dạy học:
1.Tổ chức:


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học

2.Kiểm tra: HS1: Nêu và chứng minh định lí về số đo góc có đỉnh ở bên trong
đường tròn ?
HS2: Nêu và chứng minh định lí về số đo góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn ?
3.Bài mới:
GV nhắc lại lí thuyết đã học ....

1- Bài tập số 37 SGK:

Chữa bài tập số 37 SGK

Theo định lí về góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

GV yêu cầu HS 1 lên bảng vẽ
hình.

¼
sd »AB - sd MC
2

Ta có: ·ASB =
·
=
MCA

1 ¼
sđ AM
2

HS2: Lên bảng trình bày lời giải ( góc nội tiếp chắn cung AM)
của bài tập số 37.
Theo gt thì: AB = AC ⇒ »AB = »AC
¼ =sđ »AC -sđ MC
¼ =sđ ¼
Từ đó: sđ »AB - sđ MC
AM

GV nhận xét cho điểm từng học
·
Kết luận: ·ASB = MCA
sinh.

2- Bài tập số 38:
HS đọc đầu bài
GV yêu cầu HS lên bảng vẽ
hình
HS trình bày lời giải

·
a) Chứng minh ·AEB = BTC

GV nhận xét, chỉnh sửa những Vì ·AEB là góc có đỉnh ởbên ngoài đường trònnên ta
chỗ còn chưa đúng
có:
0
0
»
»
Cho điểm.
·AEB = sd AB − sd CD = 180 − 60 = 600
2

2

cũng là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn (hai cạnh
đều là tiếp tuyến của đường tròn) nên:
¼
¼
( 1800 + 600 ) − ( 600 + 600 ) = 600
·
= sd BAC - sd BDC =
BTC

2

2

·
Vậy ·AEB = BTC
·
b) DCT
là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và một dây cung

Phần b) giáo viên hướng dẫn nên:
học sinh giải theo trình bày.....
·

DCT =

1 »
600
sdCD =
= 300
2
2


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
1 »
600
·
·
=

= 300
là góc nội tiếp nên: DCB
= sd DB
DCB
2
2
·
·
·
Vậy DCT
= DCB
hay CD là tia phân giác của BCT

Bài 42:
a) Gọi giao điểm của AP
QR là K
·AKR là góc có đỉnh ởbên trong
đường trònvì thế ta có:

» + sdQC
» + sdCP
»
( sd AB + sd AC + sd BC ) = 900
·AKR = sd AR
=2
1

2

»

»

»

4

hay AP ⊥ QR
·
b) CIP
là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên:
» + sdCP
»
sd AR
(1)Góc PCI là góc nội tiếp nên:
2
» + sd BP
»
1 ¼
sd RB
·
= sd RBP
(2)
=
CIP
2
2
·
=
CIP

GV cho HS đọc đầu bài, lên
bảng vẽ hình.

Theo giả thiết thì: AR = RB (3)CP = BP (4)
·
·
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra CIP
= PCI
⇒∆CPI còn
»
»
» = CB
» mà
Bài 39: Và AB⊥ CD (gt) nên AC = AD = DB

Trình bày lời giải.
Giáo viên nhận xét cho điểm.

tròn)
1 ¼
1
·
» + BM
¼ ) ( góc tạo bởi tiếp tuyến
CME
= sdCM
= sd (CB
2
2

·
·
và dây) . Vậy BSM = CME
⇒∆SEM còn tại E ⇒ ES =

Bài 39:
C

A

1
·
¼ ) ( góc có đỉnh ở bên trong đường
BSM
= sd ( »AC + BM
2

EM
S

B

O

E

M
D

4. Củng cố:Bài 40:

Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
1
» ) (góc có đỉnh ở
Cách 1: Ta có ·ADS = sd ( »AB + CE

S
A

3
2

B

1

2

bên trong đường tròn)
1
1
·
» ) ( góc tạo bởi tiếp
SAD
= sd ¼
ABE = sd ( »AB + EB
2
2
» = CE

» vì BAE
·
·
tuyến và dây) mà BE
nên
= CAE

D

E

C

·ADS = SAD
·
⇒∆SAD cân tại S ⇒SA = SD

Cách 2 : học sinh tự làm
5. HDVN:
- Ôn tập các định nghĩa, định lý, hệ quả. Đọc trước bài cung chứa góc. Chuẩn bị đồ
dùng theo SGK